苏科版七年级下册数学课件 11.3不等式的性质（共16张ppt）

11.3　不等式的性质
你知道等式具有哪些性质吗？
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x＝－6.
试猜想：不等式具有哪些性质？
等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式.
等式的基本性质1
等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.
等式的基本性质2
【旧知回顾】
我是哥哥，今年六岁
我是弟弟，今年四岁
再过3年，我比你大！
你同意弟弟的说话吗？
不对,3年前你比我大 ！
你同意哥哥的说话吗？
若不同意，请从不等式的角度分析错的原因.
例如： 因为4 ＜ 6
所以________ .
若不同意请从不等式的角度分析错误原因.
例如：因为4<6
所以————.
11.3　不等式的性质
因为 4 ＜ 6
所以 （1）4 + 3 6 + 3
（2）4 – 3 6 – 3
通过上面的讨论，我们有什么发现？
11.3　不等式的性质
＜
＜
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
用数学式子表示：
如果a＞b，那么a＋ c ＞b＋ ，a－ c ＞b－ .
c
c
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；
加3
不等式的性质1
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x≥－8 .
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： ，根据______________；
减 3
－3x≤－1
不等式的性质1
练一练
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5×1 3×1，
5×2 3×2，
5×3 3×3，
5×4 3×4，
···
5×（-1） 3×（-1），
5×（-2） 3×（-2），
5×（-3） 3×（-3），
5×（-4） 3×（-4），
···
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
例2：
合作讨论：你能从（1），（2）中发现什么？？
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向改变.
负数
正数
11.3　不等式的性质
用数学式子表示：
如果a＞b，并且c＞0，那么 ＞ ；
如果a＞b，并且c＜0，那么 ＜ ．
ac
bc
ac
bc
若a＞b，则
(1) 2a 2b；
(2) －4a －4b；
(3) ___ .
练一练
＞
＜
＜
思考：
（1）不等式两边同时乘0，不等式的符号会发生怎样的变化？
如：7　　4， 而 7×0___ 4×0．
验证猜想：不等式的性质和等式的性质相比较有什么
相同点与不同点？
＞
=
提示：比较不等式的两个性质与等式的两个性质
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3；
（4 ）3x ＜x －6．
【例】
11.3　不等式的性质
1．将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？
【拓展延伸】
通过今天的学习，不等式有那些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？
11.3　不等式的性质
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5；
（3）6a 6b； （4）－a －b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
2．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1 ＞2，得 x＞3；
（2）由2x＞－4，得 x＞－2；
（3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2；
（4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .
课堂反馈
3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x ＞6x －4；
（2）－2x ＜ 5x －6.
课堂反馈
4．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？
?
5．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件
的a的范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜2
C．a＞－1 D．a＜－1