2020-2021学年人教版数学七年级下册5.1.2垂线-教案
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学七年级下册5.1.2垂线-教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 898.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-01 16:31:35 | ||
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文档简介
《垂线》教学设计
一、教材分析：
1．地位和作用
垂线作为两条直线相交的特殊情形，它的概念、画法和性质是空间与图形领域的基础知识，学习它会为后面的平行线的定义和性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基石。同时，本节的学习将为加深“角与线
”的认识，建立空间观念，发展思维有好处。并能让学生在活动的过程中，交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。而且它还是本章的重点，在教材上起着承上启下的重要作用。
2．教学重点、难点：
垂线的概念、画法及性质是学习《几何》的基本内容。
重点：通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。
难点：动手画过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。
二、教学目标：
结合学生的认识结构特点和实际及垂线的教学地位，确定本节课的教学目标。
（1）知识与技能目标：
理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
（2）过程与方法目标：
通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。
（3）情感、态度与价值观目标：
学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。
三、教法分析：
采用“边学边导，当堂达标”的教学方法进行教学，（1）学—教师出示问题，引起学生思考，并共同探索学习新知。（2）导—指导学生运用垂线概念及性质，画直线上（外）的一点作已知直线的垂线，引导学生总结出画的四个步骤。（3）当堂达标—每个知识点学习就有针对性的基础练习进行巩固新知。在教学过程中让教师成为学生学习的引导者，让学生亲自动眼观察、动手操作、动脑思考、动口回答，在经历新知的形成过程中完成教学目标。
四、学法分析：
本节课主要通过让学生自学、合作交流、边学边练的学习方法，让学生养成独立自学、独立思考及合作交流的习惯，而教师由知识的讲解者转变为引导者，把整堂课交给学生，使学生成为真正意义上的学习主人。
设计意图：
现代教学观念要求教师不仅要让学生学会知识，更要着眼于培养学生的自己学习的能力。
五、教学过程
（一）展示学习目标
本节课的学习目标是：
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
其解决问题.
设计意图：
让学生明白这节课要学习的任务，以及带着目的去学习，激发了学生学习动机，调动学生学习的积极性。
（二）探索新知
环节一：利用多媒体展示情景引入：
教师提出问题：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
是否会出现四个角相想等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？
学生认真阅读问题思考并回答：
会，
每个角都相等都等90°
设计意图：
“兴趣是最好的老师”借助于多媒体，展示生活中常见的模型来激发学生的好奇心，从而激起学生的学习兴趣，使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方式。
1、垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
设计意图：从垂直的定义可知，使同学们理解判断两条直线互相垂直的关键是能否在两条相交直线的四个角中找到一个角是直角。
2、垂直的表示：
文字语言：
几何语言：
图形语言：
直线a、b互相垂直,
∵∠1=90°
垂足为点O
∴a⊥b或b⊥a
设计意图：展示了几何知识的语言魅力，几何的三种语言相互转换，是学生掌握几何知识的基本技能，为后面几何知识的学习打下基础。
3、垂直的书写形式：
∵AB⊥CD（已知）
∵∠1=90°（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
∴
AB⊥CD（垂直的定义）
注意：垂直有两层含义：
1.由位置关系得出数量关系
2.由数量关系得出位置关系
设计意图：体现了定义既是性质又是判定的特点，为后面类似几何知识的学习提供了套路。
4、课堂抢答：
（1）、直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则
①直线AB与CD的位置关系________。
②记作
__________.
③交点O又叫做_______.
④直线AB的垂线是
________
（2）、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是(
)
（A）有两个角相等
（B）有两对角相等
（C）
有三个角相等
（D）
有四对邻补角
（3）、下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（
）个????????????????
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4??????
???
B．3??????
??????
C．2??????
??????
D．1
设计意图：边学边练，有针对性及时巩固所学的知识点，达到学以致用的教学目的。
5、例1：如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°
∠2＝55°，
判断OE与AB的位置关系，并说明理由。
解：∵∠1＝35°∠2＝55°（已知）
∠AOE+∠1+∠2＝
180°(平角定义）
∴
∠
AOE＝90°（代入求值）
∴
OE⊥AB
(垂直的定义)
设计意图：运用垂直的定义，几何语言的过程书写来解决问题，尤其是每一步的理由标注，有利于学生领会解决几何问题时的严谨性、逻辑性，逐步渗透给学生的几何问题解题思路、方法以及规范的过程书写。
课堂练习：
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°
求∠COE的度数.
设计意图：边学边练，有针对性及时巩固所学的知识点，达到学以致用的教学目的。
环节二：垂线的画法
（1）、如图，已知直线
l，作l的垂线。
工具：直尺、三角板
问题：这样画l的垂线可以画几条？
无数条
画法：1放
2靠
3画
（2）、如图，已知直线
l
和l上的一点A
,作l的垂线.
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。
画法：
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
（3）、如图，已知直线
l
和l外的一点A
,作l的垂线.
则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.
结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
设计意图：培养学生的动手操作、观察和语言表达能力，调动学生的学习积极性，提高学生动脑、动手、归纳概括的能力。
（4）问题:
过已知直线
l上(或外)的一点A
,作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
（5）垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（6）课堂练习
1．选择题
过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（
）.
2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线
注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
设计意图：边学边练，有针对性及时巩固所学的知识点，掌握画垂线的方法，达到学以致用的教学目的。
环节三：
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
（1）.垂线段的定义：
线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。
垂线与垂线段有何区别和联系？
区别：垂线是直线，垂线段是线段；
联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线
巩固练习：
已知，如图，∠ABC=90°，BE⊥AC，ED
⊥
BE，则点A到直线BC的垂线段是
；
点B到直线AC的垂线段是
；
点C到直线AB的垂线段是
；
点A到直线BE的垂线段是
；
点B到直线ED的垂线段是
；
点E到直线BC的垂线段是
；
点C到直线ED的垂线段是
；
设计意图：由实际问题出发，得到我们垂线段的定义，并能够运用定义解决问题，体现了数学来源于生活，生活中处处有数学，边学边练，使学生达到学以致用的教学目标。
（2）.垂线段的性质：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
设计意图：培养了学生的观察和语言表达能力，调动学生的学习积极性，提高学生归纳概括的能力，教师讲的时间减少了，学生便有更充裕的自我发展的时间与空间。
（3）巩固练习
1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（
）
（A）从P点到AB的垂线段
(B)从P点到AB的垂线段长
（C）从P点到AB的垂线
（D）从
P点到AB的垂线长
2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l
上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l
的距离是（
）
A．4cm
B.
小于4cm
C、不大于4cm
D、5cm
3.
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.3个
D.
4个
4.如图,
CD⊥AB,
∠ACB=900
,
线段AC、BC、CD中最短的是(
)
(A)
AC
(B)
BC
(C)
CD
(D)
不能确定
设计意图：在学生练习时，教师调查和摸清学习基础差的学生中疑难问题，并且帮助学困生；也及时检查学生的自学成果，当学生遇到疑难时教师及时引导。
环节四：课堂小结
我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。
设计意图：
学生巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果，,也锻炼了学生的归纳、整理和表达能力.
环节五：板书设计
5．1．2垂线
一、垂线定义及符号表示：
二、垂线的画法：步骤：1
放
2
靠
3移
4画
三、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
四、垂线段的性质：垂线段最短
五、点到直线的距离定义：
设计意图：
有条理的板书设计突出了重点，强化了记忆。
六、评价分析
课堂教学的全过程，每一个教学环节，都让学生动手动脑动口，大部分的学生参与到了课堂学习的活动中来，体验了新知的形成过程，并且每个知识点的学习后都有对应的针对练习题，及时运用及巩固新知，达到学以致用的教学目的，但是，其中的每一个环节还是离不开教师的引导，体现了以学生为主体学习的体验者，教师为辅导教学的引导者的课堂教学。
一、教材分析：
1．地位和作用
垂线作为两条直线相交的特殊情形，它的概念、画法和性质是空间与图形领域的基础知识，学习它会为后面的平行线的定义和性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基石。同时，本节的学习将为加深“角与线
”的认识，建立空间观念，发展思维有好处。并能让学生在活动的过程中，交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。而且它还是本章的重点，在教材上起着承上启下的重要作用。
2．教学重点、难点：
垂线的概念、画法及性质是学习《几何》的基本内容。
重点：通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。
难点：动手画过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。
二、教学目标：
结合学生的认识结构特点和实际及垂线的教学地位，确定本节课的教学目标。
（1）知识与技能目标：
理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
（2）过程与方法目标：
通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。
（3）情感、态度与价值观目标：
学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。
三、教法分析：
采用“边学边导，当堂达标”的教学方法进行教学，（1）学—教师出示问题，引起学生思考，并共同探索学习新知。（2）导—指导学生运用垂线概念及性质，画直线上（外）的一点作已知直线的垂线，引导学生总结出画的四个步骤。（3）当堂达标—每个知识点学习就有针对性的基础练习进行巩固新知。在教学过程中让教师成为学生学习的引导者，让学生亲自动眼观察、动手操作、动脑思考、动口回答，在经历新知的形成过程中完成教学目标。
四、学法分析：
本节课主要通过让学生自学、合作交流、边学边练的学习方法，让学生养成独立自学、独立思考及合作交流的习惯，而教师由知识的讲解者转变为引导者，把整堂课交给学生，使学生成为真正意义上的学习主人。
设计意图：
现代教学观念要求教师不仅要让学生学会知识，更要着眼于培养学生的自己学习的能力。
五、教学过程
（一）展示学习目标
本节课的学习目标是：
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
其解决问题.
设计意图：
让学生明白这节课要学习的任务，以及带着目的去学习，激发了学生学习动机，调动学生学习的积极性。
（二）探索新知
环节一：利用多媒体展示情景引入：
教师提出问题：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
是否会出现四个角相想等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？
学生认真阅读问题思考并回答：
会，
每个角都相等都等90°
设计意图：
“兴趣是最好的老师”借助于多媒体，展示生活中常见的模型来激发学生的好奇心，从而激起学生的学习兴趣，使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方式。
1、垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
设计意图：从垂直的定义可知，使同学们理解判断两条直线互相垂直的关键是能否在两条相交直线的四个角中找到一个角是直角。
2、垂直的表示：
文字语言：
几何语言：
图形语言：
直线a、b互相垂直,
∵∠1=90°
垂足为点O
∴a⊥b或b⊥a
设计意图：展示了几何知识的语言魅力，几何的三种语言相互转换，是学生掌握几何知识的基本技能，为后面几何知识的学习打下基础。
3、垂直的书写形式：
∵AB⊥CD（已知）
∵∠1=90°（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
∴
AB⊥CD（垂直的定义）
注意：垂直有两层含义：
1.由位置关系得出数量关系
2.由数量关系得出位置关系
设计意图：体现了定义既是性质又是判定的特点，为后面类似几何知识的学习提供了套路。
4、课堂抢答：
（1）、直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则
①直线AB与CD的位置关系________。
②记作
__________.
③交点O又叫做_______.
④直线AB的垂线是
________
（2）、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是(
)
（A）有两个角相等
（B）有两对角相等
（C）
有三个角相等
（D）
有四对邻补角
（3）、下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（
）个????????????????
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4??????
???
B．3??????
??????
C．2??????
??????
D．1
设计意图：边学边练，有针对性及时巩固所学的知识点，达到学以致用的教学目的。
5、例1：如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°
∠2＝55°，
判断OE与AB的位置关系，并说明理由。
解：∵∠1＝35°∠2＝55°（已知）
∠AOE+∠1+∠2＝
180°(平角定义）
∴
∠
AOE＝90°（代入求值）
∴
OE⊥AB
(垂直的定义)
设计意图：运用垂直的定义，几何语言的过程书写来解决问题，尤其是每一步的理由标注，有利于学生领会解决几何问题时的严谨性、逻辑性，逐步渗透给学生的几何问题解题思路、方法以及规范的过程书写。
课堂练习：
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°
求∠COE的度数.
设计意图：边学边练，有针对性及时巩固所学的知识点，达到学以致用的教学目的。
环节二：垂线的画法
（1）、如图，已知直线
l，作l的垂线。
工具：直尺、三角板
问题：这样画l的垂线可以画几条？
无数条
画法：1放
2靠
3画
（2）、如图，已知直线
l
和l上的一点A
,作l的垂线.
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。
画法：
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
（3）、如图，已知直线
l
和l外的一点A
,作l的垂线.
则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.
结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
设计意图：培养学生的动手操作、观察和语言表达能力，调动学生的学习积极性，提高学生动脑、动手、归纳概括的能力。
（4）问题:
过已知直线
l上(或外)的一点A
,作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
（5）垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（6）课堂练习
1．选择题
过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（
）.
2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线
注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
设计意图：边学边练，有针对性及时巩固所学的知识点，掌握画垂线的方法，达到学以致用的教学目的。
环节三：
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
（1）.垂线段的定义：
线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。
垂线与垂线段有何区别和联系？
区别：垂线是直线，垂线段是线段；
联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线
巩固练习：
已知，如图，∠ABC=90°，BE⊥AC，ED
⊥
BE，则点A到直线BC的垂线段是
；
点B到直线AC的垂线段是
；
点C到直线AB的垂线段是
；
点A到直线BE的垂线段是
；
点B到直线ED的垂线段是
；
点E到直线BC的垂线段是
；
点C到直线ED的垂线段是
；
设计意图：由实际问题出发，得到我们垂线段的定义，并能够运用定义解决问题，体现了数学来源于生活，生活中处处有数学，边学边练，使学生达到学以致用的教学目标。
（2）.垂线段的性质：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
设计意图：培养了学生的观察和语言表达能力，调动学生的学习积极性，提高学生归纳概括的能力，教师讲的时间减少了，学生便有更充裕的自我发展的时间与空间。
（3）巩固练习
1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（
）
（A）从P点到AB的垂线段
(B)从P点到AB的垂线段长
（C）从P点到AB的垂线
（D）从
P点到AB的垂线长
2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l
上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l
的距离是（
）
A．4cm
B.
小于4cm
C、不大于4cm
D、5cm
3.
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.3个
D.
4个
4.如图,
CD⊥AB,
∠ACB=900
,
线段AC、BC、CD中最短的是(
)
(A)
AC
(B)
BC
(C)
CD
(D)
不能确定
设计意图：在学生练习时，教师调查和摸清学习基础差的学生中疑难问题，并且帮助学困生；也及时检查学生的自学成果，当学生遇到疑难时教师及时引导。
环节四：课堂小结
我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。
设计意图：
学生巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果，,也锻炼了学生的归纳、整理和表达能力.
环节五：板书设计
5．1．2垂线
一、垂线定义及符号表示：
二、垂线的画法：步骤：1
放
2
靠
3移
4画
三、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
四、垂线段的性质：垂线段最短
五、点到直线的距离定义：
设计意图：
有条理的板书设计突出了重点，强化了记忆。
六、评价分析
课堂教学的全过程，每一个教学环节，都让学生动手动脑动口，大部分的学生参与到了课堂学习的活动中来，体验了新知的形成过程，并且每个知识点的学习后都有对应的针对练习题，及时运用及巩固新知，达到学以致用的教学目的，但是，其中的每一个环节还是离不开教师的引导，体现了以学生为主体学习的体验者，教师为辅导教学的引导者的课堂教学。