2020-2021学年苏科版七年级数学下册：9.4 乘法公式 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
9.4　乘法公式（1）
——完全平方公式
七年级(下册)
初中数学
聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为
a2，另一块面积为
b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2
.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”
（1）阿凡提会答应吗？
（2）(a+b)2
与a2
+
b2哪个大呢？
一块边长为
a
米的正方形实验田，
a
用不同的形式表示实验田的
总面积,
并进行比较.
a
b
b
a2+
2ab
+
b2.
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
你发现了什么?
2
公式:
方法一：（直接求）
总面积＝
(a+b)2；
方法二
：　
（间接求）
总面积＝
a2
ab
ab
b2
因需要将其边长增加
b
米.
形成四块实验田，
以种植不同的新品种(如图).
做一做
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2
;
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(a+b)2
=
推理?
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2
这个公式称为完全平方公式.
　　　　　　两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.
用语言叙述为：
(a－b)2=a2－2ab＋b2
(a－b)2．
解：
＝
a2
(a－b)2
＝
[a+(－b)]2
＝
2
+
2
　+
　2
a
a
(－b)
(－b)
－
2ab
＋
b2.
也称为完全平方公式.
议一议
【例1】计算：
(a＋b)2=a2
＋
2ab
+
b2
(a－b)2=a2
－
2ab
+
b2
语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍.
公式的结构特征：
首平方，末平方，积的两倍中间放.
完全平方公式：
9.4　乘法公式（1）——完全平方公式
（1）(5＋3p)2；
（2）
(2x－7y)2；
（3）
(－2a－5)2.
【例2】用完全平方公式计算：
首平方，末平方，积的两倍中间放.
（1）9982；
（2）20012.
解：
（1）
9982
＝(1000-2)2
＝10002-2×1000×2＋22
＝1000000－4000+4
＝996004
（2）
20012
＝(2000
＋1)2
＝20002＋2×2000×1＋12
＝4000000＋4000＋1＝4004001
运用完全平方公式可以起到
简便运算的作用.
【例3】计算：
1．用完全平方公式计算：
（1）(1＋x)2；
（2）(y－4)2；
（3）(－3x＋2
)2.
2．请你来诊断：
（1）(x＋y)2＝x2＋y2；
（2）(x－y)2
＝
x2－y2；
（3）(－m＋n)2
＝
－m2＋n2；
（4）(－a－1)2
＝
－a2－2a－1.
【练一练】
完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形.
　　在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2.
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
;
(a?b)2=
a2
?2ab+b2.
9.4　乘法公式（1）——完全平方公式
3．用简便方法计算
992.
4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方形大多少？
a
3
【练一练】
1、计算：(a－b+c)2．
2、填空：
(1)(_____－b)2=4a2-4ab+b2
【拓展】
（2）
4a2＋______＋b2=(2a＋b)2
（3）
4a2＋___________＋b2=(2a－b)2
4ab
(-4ab)
2a
3.已知a+b=2,
ab=1,
求a2+b2、(a－b)2的值.
【拓展】
1.理解并熟记两个完全平方公式;
课堂小结
2.能用语言叙述两个完全平方公式;
3.能用说出两个完全平方公式的特点;
4.能运用两个完全平方公式的进行
相关计算.