2020—2021学年苏科版七年级数学下册第七章平面图形的认识（二）常考题型综合训练（word版含答案）

2021年度苏科版七年级数学下册第七章平面图形的认识（二）常考题型综合训练（附答案）
1．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为（　　）
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
5．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．16
cm
B．18
cm
C．20
cm
D．21
cm
6．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（　　）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．无法确定
7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（　　）
A．170°
B．160°
C．150°
D．140°
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）
A．40°
B．20°
C．55°
D．30°
9．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）
A．75°
B．90°
C．105°
D．115°
10．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图的方式摆放，∠A＝∠DEF＝90°，∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，点E，F均在边AB上，点D在纸条的一边上，若边BC与纸条的另一边重合，则∠α的度数是（　　）
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
11．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是　
　．
12．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，则BC边的取值范围是　
　．
13．如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，则α、β与γ的关系是　
　．
14．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　
　．
15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝　
　°．
16．如图，已知AB∥CD，∠A＝49°，∠C＝27°，则∠E的度数为　
　．
17．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2+∠3＝　
　．
18．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为　
　．
19．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　
　度．
20．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝　
　．
21．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°
（1）求证：AD∥FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．
22．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；
（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
23．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；
（2）说明∠A＝∠F的理由．
24．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．
25．如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．
（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α、β满足什么数量关系时，AE∥DG？
26．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
27．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由．
（提示：三角形的内角和等于180°）
①填空或填写理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180°　
　
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴　
　∥　
　，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+　
　＝180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°
②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不说明理由．
28．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°．
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E＝90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．
参考答案
1．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
2．解：∵∠BAE＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝130°．
故选：B．
3．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
4．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故选：C．
5．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，
＝AB+BE+AE+AD+EF，
＝△ABE的周长+AD+EF，
∵平移距离为2cm，
∴AD＝EF＝2cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．
故选：C．
6．解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+3∠A+5∠A＝180°，
∴∠A＝20°，
∴∠C＝100°，
∴△ABC是钝角三角形，
故选：A．
7．解：如图，过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，
∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．
故选：B．
8．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，
∴∠B＝60°，
根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，
∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，
∴60°＝20°+∠ADB′，
∴∠ADB′＝40°，
故选：A．
9．解：∵AB∥EF，
∴∠BDE＝∠E＝45°，
又∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，
故选：C．
10．解：如图，过F点作FH∥BC，
∴∠α＝∠2，
∵DG∥BC，
∴FH∥DG，
∴∠3＝∠4＝30°，
而∠2+∠3＝45°，
∴∠2＝15°，
∴∠α＝15°．
故选：A．
11．解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠ACD＝∠1＝70°．
∵AD＝CD，
∴∠CAD＝∠ACD＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故答案为：40°．
12．解：BC边的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．
故答案是：2＜BC＜8．
13．解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM＝α，∠DCM＝∠CDN，∠EDN＝γ，
∵β＝∠CDN+∠EDN＝∠CDN+γ①，∠BCD＝α+∠CDN＝90°②，
由①②得：α+β﹣γ＝90°．
故答案为：α+β﹣γ＝90°．
14．解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，
∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．
故答案为：75°
15．解：∵纸条是长方形，
∴对边互相平行，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
∴∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．
故答案为：65．
16．解：∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠A＝49°，
又∵∠C＝27°，
∴∠E＝49°﹣27°＝22°，
故答案为22°．
17．解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：
则l∥l1∥l2，
∴∠4＝∠1＝20°，∠BAC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°+20°＝200°；
故答案为：200°．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝120°，
∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，
故答案为：80°．
19．解：如图，
根据三角形中内角和为180°，
有∠HGT＝180°﹣（∠1+∠2），∠GHT＝180°﹣（∠5+∠6），∠GTH＝180°﹣（∠3+∠4），
∴∠HGT+∠GHT+∠GTH＝540°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），
∵∠HGT+∠GHT+∠GTH＝180°，
∴180°＝540°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
故答案为：360．
20．解：∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
又∵l1∥l2，
∴∠BDC＝50°，
又∵∠ADB＝30°，
∴∠2＝20°，
故答案为：20°．
21．证明：（1）∵DE∥AC
∴∠2＝∠DAC
∵∠l+∠2＝180°
∴∠1+∠DAC＝180°
∴AD∥GF
（2）∵ED∥AC
∴∠EDB＝∠C＝40°
∵ED平分∠ADB
∴∠2＝∠EDB＝40°
∴∠ADB＝80°
∵AD∥FG
∴∠BFG＝∠ADB＝80°
22．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，
∵∠BAD＝∠EBC，
∴∠ABC＝∠BFD；
（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，
∵EG∥AD，
∴∠BEG＝∠BFD＝35°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH＝90°，
∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．
23．解：（1）BD∥CE，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE；
（2）理由如下：∵BD∥CE，
∴∠C＝∠4．
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠4，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
24．（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4＝∠ABD＝40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣40°＝50°．
25．解：（1）：∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝86°；
（2）AD∥BC；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠DAF＝∠CFE，
∵∠CFE＝∠AEB，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AD∥BC；
（3）α＝2β时，AE∥DG；理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAB＝2∠DAF＝2∠AEB，
当AE∥DG，
∴∠AEB＝∠G，
∴α＝2β．
26．解：（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
27．解：①猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD+∠CDP＝180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°
②猜想∠BPD＝∠B+∠D
理由：过点P作EP∥AB，
∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD＝∠D
∴∠BPD＝∠B+∠D
③与②的作法相同，过点P作EP∥AB
（3）∠BPD+∠B＝∠D，（4）∠BPD＝∠B﹣∠D
28．证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD＝90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠E＝90°，
∴∠BAE+∠ECD＝90°，
∵∠MCE＝∠ECD，
∴∠BAE+∠MCD＝90°；
（3）①结论：∠PQC+∠QPC＝∠BAC．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠ACD＝180°，
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC．
②结论：∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACQ．
∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ＝180°，
∴∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°．