第5章分式与分式方程 单元测试-2020-2021学年北师大版八年级数学下册（Word版含答案）

《分式与分式方程》章测试
选择。
1．若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（
）
A．扩大到原来的3倍
B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的
D．不变
2．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若分式有意义，则应满足的条件为（
）
A．
B．
C．
D．且
4．下列各式，，，，，中，是分式的共有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列各式的约分运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（
）
A．
小时
B．
小时
C．
小时
D．
小时
7．计算÷(－)·()2的结果是(
)
A．－x
B．－
C．
D．
8．若关于x的方程有增根，则m的值是（　　）
A．7
B．3
C．4
D．0
9．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（
）
A．
B．
C．
D．
10．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（　　）
A．2.8
B．3
C．6
D．12
填空。
11．从多项式4x2﹣4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果　　．
12．分式当x
__________时,分式的值为零.
13．（1）化简：______.
（2）化简：______.
（3）化简：______.
14．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
15．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米小时，则根据题意，可列方程_____．
三、解答。
16．计算：
(1)；　(2).
17．先化简：﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．
18．若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
19．解下列分式方程：
(1)；
(2)．
20．某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
试卷第1页，总3页
答案
1-5:DDDCD
6-10:DAABB
11．
12．=
-3
13．（1）
（2）
（3）.
14．4．
15．
16．（1）；（2）.
【详解】
（1）==；
（2）==．
17．，2
【详解】
解：原式＝
∵x＝﹣3或±1时，原式无意义，
∴取x＝0时，原式＝2．
18．x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.
【解析】
因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，
所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．
原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3.
当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；
当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，
解得m＝12.
综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3.
当x＝3时，m＝6；
当x＝－3时，m＝12.
19．（1）x=﹣10；（2）分式方程无解．
【详解】
解：（1）去分母得：100x+700=30x，
移项合并得：70x=﹣700，
解得：x=﹣10，
经检验x=﹣10是分式方程的解；
（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
20．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．
【详解】
（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天.
根据题意得：
方程两边同乘以，得
解得：
经检验，是原方程的解.
∴当时，.
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）；
方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）；
方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）.
∵∴应该选择甲工程队承包该项工程.