7.2.2.1 坐标表示平移 教案
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文档简介
坐标表示平移1
一、教材分析
本节课主要是探究点或图形在平面直角坐标系中平移所引起的点坐标的变化规律。是在上一章学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标在数学中的作用。为后续学习利用平移变换、坐标变换探究几何性质以及综合运用多种变换（平移、旋转、轴对称、相似、位似等）进行图形设计打下基础。
二、学生分析
学生在前面已经学习过了平移和平面直角坐标系，知道平移的特征和画法，也知道可以平面直角坐标系中的坐标表示点的位置，在这个经验基础上，向学生引入怎样用坐标表示平移，对于学生来说应该是容易接受的。
三、教学目标
（一）知识技能：理解在平面直解坐标系中坐标变化与平移变换之间的关系，会用坐标表示平移。
（二）过程与方法：经历探究平移与坐标的关系的过程, 体会数形结合的思想。在探究平面直角坐标系中平移变换前后点坐标的变化规律的过程中，提高探究图形变换与坐标变化规律的能力。
（三）情感态度与价值观：通过自主探究坐标规律，获得成功的体验，建立自信心。
四、教学重点与难点
重点：理解坐标与平移变换之间的关系，会用坐标表示平移。
难点：探究坐标与平移变换之间的关系。
五、教学过程
（一）回顾思考
1. 什么叫做平移？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2. 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
3. 已知三角形ABC，平移三角形ABC。
设计意图：
复习平移的概念，为新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题 的学习中去。
2.从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能。
（二）自主探究
探究点的坐标变化与平移之间的关系
观察
将从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是 。
把点A向上平移4个单位长度呢？
设计意图：采用实验、观察、探索的学习方法，减少学生在学习过程中对教师的依赖，体现了“在参与中体验，在活动中发展”的全新理念。
设计意图：通过亲自画图操作、思考、交流等过程，不仅培养了学生的动手能力和合作意识，将直观操作和间接说理结合起来，还培养了学生的推理意识和能力，从而使学生掌握数形结合的基本思想。
小组任务：
（1）学生观察点运动 ，记录数据；观察规律并记录。
（2）独立思考，形成主见。
（3）讨论交流。
归纳
在平面直角坐标系中：
右加左减 ：将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （x+a,y）（或（x-a,y））
上加下减：将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））
设计意图：在教师的指导下，学生通过画图、操作、合作交流等实践活动，经历从特殊到一般，由具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律，这样，让学生在独立思考的基础上，参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。
归纳
在平面直角坐标系中：（图形的平移找特殊点）
图形向右（或左）平移a个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （x+a,y）（或（x-a,y））；
设计意图：通过设置以上教学情景，引导学生探索、实践、观察、猜想，最终得出结论，符合教育心理学指出的“感觉——知觉——记忆——思维——想象”的认知规律。
（三）训练拓展
1. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。
2. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。
3. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________ 。
4. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）
C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）
设计意图：动笔练一练的环节是为了评价本节课的教学效果，检验教学目标的达成情况，教师可根据学生反馈的具体情况作适当的评价与弥补，从而达到巩固提高的目的。
（四）课堂小结
归纳小结：
本节课你收获了哪些知识点？
设计意图：师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价及形成性评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时也养成良好的反思习惯。
（五）布置作业
课本 P78 习题7.2
一、教材分析
本节课主要是探究点或图形在平面直角坐标系中平移所引起的点坐标的变化规律。是在上一章学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标在数学中的作用。为后续学习利用平移变换、坐标变换探究几何性质以及综合运用多种变换（平移、旋转、轴对称、相似、位似等）进行图形设计打下基础。
二、学生分析
学生在前面已经学习过了平移和平面直角坐标系，知道平移的特征和画法，也知道可以平面直角坐标系中的坐标表示点的位置，在这个经验基础上，向学生引入怎样用坐标表示平移，对于学生来说应该是容易接受的。
三、教学目标
（一）知识技能：理解在平面直解坐标系中坐标变化与平移变换之间的关系，会用坐标表示平移。
（二）过程与方法：经历探究平移与坐标的关系的过程, 体会数形结合的思想。在探究平面直角坐标系中平移变换前后点坐标的变化规律的过程中，提高探究图形变换与坐标变化规律的能力。
（三）情感态度与价值观：通过自主探究坐标规律，获得成功的体验，建立自信心。
四、教学重点与难点
重点：理解坐标与平移变换之间的关系，会用坐标表示平移。
难点：探究坐标与平移变换之间的关系。
五、教学过程
（一）回顾思考
1. 什么叫做平移？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2. 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
3. 已知三角形ABC，平移三角形ABC。
设计意图：
复习平移的概念，为新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题 的学习中去。
2.从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能。
（二）自主探究
探究点的坐标变化与平移之间的关系
观察
将从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，它的坐标是 。
把点A向上平移4个单位长度呢？
设计意图：采用实验、观察、探索的学习方法，减少学生在学习过程中对教师的依赖，体现了“在参与中体验，在活动中发展”的全新理念。
设计意图：通过亲自画图操作、思考、交流等过程，不仅培养了学生的动手能力和合作意识，将直观操作和间接说理结合起来，还培养了学生的推理意识和能力，从而使学生掌握数形结合的基本思想。
小组任务：
（1）学生观察点运动 ，记录数据；观察规律并记录。
（2）独立思考，形成主见。
（3）讨论交流。
归纳
在平面直角坐标系中：
右加左减 ：将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （x+a,y）（或（x-a,y））
上加下减：将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））
设计意图：在教师的指导下，学生通过画图、操作、合作交流等实践活动，经历从特殊到一般，由具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律，这样，让学生在独立思考的基础上，参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。
归纳
在平面直角坐标系中：（图形的平移找特殊点）
图形向右（或左）平移a个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （x+a,y）（或（x-a,y））；
设计意图：通过设置以上教学情景，引导学生探索、实践、观察、猜想，最终得出结论，符合教育心理学指出的“感觉——知觉——记忆——思维——想象”的认知规律。
（三）训练拓展
1. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。
2. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。
3. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________ 。
4. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）
C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）
设计意图：动笔练一练的环节是为了评价本节课的教学效果，检验教学目标的达成情况，教师可根据学生反馈的具体情况作适当的评价与弥补，从而达到巩固提高的目的。
（四）课堂小结
归纳小结：
本节课你收获了哪些知识点？
设计意图：师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价及形成性评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时也养成良好的反思习惯。
（五）布置作业
课本 P78 习题7.2