德惠三中2020-2021学年度第二学期月考
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的绝对值等于
（A）.
（B）4.
（C）.
（D）.
2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14
000
000瓦的电力．14000
000这个数用科学记数法表示为
（A）.
（B）.
（C）.
（D）.
4．不等式
-2x4的解集在数轴上表示为
（A）
（B）
（C）
（D）
5．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若为锐角，BC∥DF，则的大小为
（A）30°.
（B）45°.
（C）60°.
（D）75°.
（第5题）
（第6题）
（第7题）
（第8题）
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=82，∠CAB=49,点D在弧AC上，则∠ADB的大小为
（A）51°.
（B）49°.
（C）59°.
（D）82°.
7．如图，°,，AB=4，BD=2，则CD的长为
（A）.
（B）.
（C）2.
（D）1.
九年数学试卷第1页（共4页）
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2），△OAB沿x轴向右平移后得到△OAB，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为
（A）.
（B）3.
（C）4.
（D）5
.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算:
=
.
10.
购买千克苹果花费元，则按同样的价格购买千克苹果，需花费
元．
11.
如图,在的两边上分别截取、，使.分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点;连结、、、.若,四边形的面积为4.则的长为
.
12.如图，在正方形中，以点为圆心，长为半径作弧MN,若,AB=2,,则弧MN长为
.
（第11题）
（第12题）
（第13题）
（第14题）
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则的值为
.
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线＝于点B、C，则BC的长值为
.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值4（x?+x)+(x-2)?,其中x=√7
16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个红球和2个白球，乙的口袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.
九年数学试卷第2页（共4页）
17．（6分）某班在图书交换活动中，第一组同学共带图书48本，第二组同学共带图书54本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组
人数的1.5倍．求第一组的人数．
18．（6分）如图，在8×8方格中，每个小正方形的边长为1,点A、B、C在小正方形的格点上，请在下面两个网格中各作一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形的面积是△ABC面积的2倍、同时满足以下要求：
在图①中所作四边形为中心对称图形；(2)在图②中所作四边形是轴对称图形！
（第18题）
（第19题）
19．（7分）如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B相距35m的C处,用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°.求塔AB的高度(结果精确到1m).
(参考数据:sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73)
（第20题）
（第21题）
20．（7分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,并根据结果绘制了如下两幅不完整
的统计图,(1)求抽取了多少份作品?
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有___________份,并补全条形统计图;
(3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A的作品有多少份?
21．（8分）如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是_______km/min.
九年数学试卷第3页（共4页）
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求s与t的函数关系式
22．（10分）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．
【结论应用】如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连接M、N、P．（1）求证：MN＝PN；
（2）∠MNP的大小是 ．
（第21题）
（第23题）
（第24题）
（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．
求二次函数的关系式；
点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，
①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．
②当S取得最大值时，求点P的坐标；
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝7，tanA＝，∠B＝45°．点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥AB．交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．
（1）直接写出正方形PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在边BC上时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数关系式．
九年数学试卷第4页（共4页）
2德惠三中2020-2021学年度第二学期月考
考
班
注意事项
答题前请将姓名、班级、考场、座
和准考证号填写清楚
2.客观题答题,必
修改时用橡皮擦干净
3.主观题
用黑色签字笔书
条
Ⅹ
保持答卷
确填涂
缺考
选择题(24分)
填空题(18分)
36
使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及
23(10分)解
于勿在此区域作答答案
1
.
A
2.
A
3
.
B
4
.
A
5
.
C
6
.B
7
.D
8.
B
;10.
;11.4;12.
;13.
;14.6
18略
19.解:设AB与DE交于点F,由题意得DF⊥AB,BE=CD=1.5m
DF=BC=35
m
在Rt△ADF中,∠AFD=90°
tan∠EDA=AF/DF
AF=DF×tan36°=35×0.73=25.55(m)
AB=AF+BF=25.55+1.5≈27(m)
答:塔AB的高度约27m
20.
21解：
(1)设前9分钟路程与时间的函数关系为s=vt，把s=12，t=
9代入s=vt
解得，即汽车在前9分钟的平均速度为??
(2)16
－9
=7
(min)，汽车在中途停了7
min.?
(3)设当16t30时，s与t的函数关系式为s=kt+6．由图知函数图像经过点(16，12)和点(30，40)，于是可得方程组，解得??
于是s与t的函数关系式为s
=2t
－20(16≤t≤30)
【解答】【教材呈现】：证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴＝＝，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，＝＝，
∴DE∥BC，DE＝BC．
【结论应用】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∠ACB＝∠AED＝60°，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，
∴BD＝CE，
∵EM＝MD，EN＝NB，
∴MN＝BD，
∵BN＝NE，BP＝PC，
∴PN＝EC，
∴NM＝NP．
（2）∵EM＝MD，EN＝NB，
∴MN∥BD，
∵BN＝NE，BP＝PC，
∴PN∥EC，
∴∠MNE∠ABE，∠PNE＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABC＝∠C＝60°，
∴∠MNP＝∠ABE+∠EBC+∠C＝∠ABC+∠C＝120°．
23【解答】解：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
得
，
解得，，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4），
设直线BM的解析式为y＝kx+b，
将点B（3，0），M（1，4）代入，
得
，
解得
，
∴直线BM的解析式为y＝﹣2x+6，
∵PD⊥x轴且OD＝m，
∴P（m，﹣2m+6），
∴S＝S△PCD＝PD?OD＝m（﹣2m+6）＝﹣m2+3m，
即S＝﹣m2+3m，
∵点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），
∴1≤m≤3；
②∵S＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣1＞0，
∴当m＝时，S取最大值，
∴P（，3）；
24【解答】解：（1）当点Q在线段AC上时，PQ＝tanA?AP＝t．
当点Q在线段BC上时，PQ＝7﹣t．
（2）当点M落在边BC上时，如图③，
由题意得：t+tt＝7，
解得：t＝．
∴当点M落在边BC上时，求t的值为．
（3）当0＜t≤时，如图④，
S＝＝．
当＜t≤4，如图⑤，
＝．
当4＜t＜7时，如图⑥，
．
1
数学
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