函数奇偶性

函数的奇偶性
【考纲要求】
1、会结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
【基础知识】
一、函数的奇偶性的定义
对于函数，其定义域关于原点对称，如果恒有 ，那么函数为奇函数；如果恒有，那么函数为偶函数。
二、奇偶函数的性质
①奇偶函数的定义域关于原点对称；②偶函数的图像关于轴对称；奇函数的图像关于 原点对称；③偶函数在对称区间的增减性相反，奇函数在对称区间的增减性相同。④奇函数在原点有定义时，必有
三、判断函数的奇偶性的方法
1、定义法
首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数。
2、图像法
如果函数的图像关于原点对称，则函数是奇函数；如果函数的图像关于轴对称，则函数是偶函数；如果函数的图像既关于原点对称，又关于轴对称，则函数既是奇函数又是偶函数。（如函数）；否则是非奇非偶函数。
2、函数的问题，一定要注意“定义域优先”的原则。考察函数的奇偶性同样要优先考虑函数的定义域是否关于原点对称。
【例题精讲】
例1 判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
（3）
例2 判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3）
例3．判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2）设＞0时，
试问：当＜0时，的表达式是什么？
2.3函数的奇偶性强化训练
【基础精练】
1、下列函数中，是偶函数的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2、给定3个函数，（1） （2） （3） ，
其中 是奇函数， 是偶函数， 既不是奇函数也不是偶函数。
3、若函数是奇函数，则实数 。
4、已知为奇函数，则
5、奇函数的定义域是，当时，，则在上的表达式为 。
6、设偶函数在为减函数，则不等式的解集是 。
7、判断下列函数的奇偶性
（1）f (x) =； （2）f (x) =.
8、函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集。
9、已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，求的值。
【拓展提高】
1、已知函数是常数）是奇函数，且满足
（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并说明理由。
2、已知函数的定义在上函数，对定义域内的任意都有，且当时，
（1）求证：是偶函数 ；（2）在是增函数；（3）解不等式