第3章 变量之间的关系 单元培优测试卷（Word版 含解析）

第3章 变量之间的关系 单元培优测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（　　）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
2．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）
A．y＝x2 B．y＝12﹣x2 C．y＝（12﹣x）?x D．y＝2（12﹣x）
3．地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式y＝35x+20来表示，则y随x的增大而（　　）
A．增大 B．减小
C．不变 D．以上答案都不对
4．如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（　　）
A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m
5．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球下落高度d与落下时弹跳高度b的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm）（　　）
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝d+25 D．b＝
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
7．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（　　）
A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
8．张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（　　）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②③
10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离 S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
11．表示函数之间的关系常用　 　、　 　、　 　三种方法．
12．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：①甲、乙两人中先到达终点的是　 　，②乙在这次赛跑中的速度为　 　m/s．
13．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息之和y（元）与所存月数x之间的函数关系为　 　．
14．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为　 　．
15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是　 　．
三、解答题（共6个题目，总共55分）
16．如图，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如挖去的圆半径为x（cm），圆环的面积y（cm2）与x的关系式是　 　；
（3）当挖去圆的半径由1cm变化到9cm时，圆环面的面积由　 　cm2变化到　 　cm2．
17．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
总售价y（元） 0 1 2 3 4 5 6 10
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
18．已知长方形的相邻两边的长分别是xcm和4cm，设长方形的周长为ycm．
①试写出长方形的周长y与x之间的关系式；
②求当x长为10cm，15cm时的周长；
③求当周长分别为20cm，30cm时的x值．
19．如图，在长方形ABCD中AB＝12cm，AD＝8cm，点P，Q都从点A出发，分别沿AB和AD运动，且保持AP＝AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化．当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
20．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：
（1）请直接写出：花坛的半径是　 　米，a＝　 　．
（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；
（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．
②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3）
21．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中　 　的路程与时间的关系．赛跑的全程是　 　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（　　）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故选：B．
2．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）
A．y＝x2 B．y＝12﹣x2 C．y＝（12﹣x）?x D．y＝2（12﹣x）
解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），
∴长方形的另一边长为12﹣x，
∴y＝（12﹣x）?x．
故选：C．
3．地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式y＝35x+20来表示，则y随x的增大而（　　）
A．增大 B．减小
C．不变 D．以上答案都不对
解：由题目分析可知：在某个地点岩层温度y随着所处深度x的变化的关系可以由公式y＝35x+20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35＞0，故应有y随x的增大而增大．
故选：A．
4．如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（　　）
A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m
解：观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8m/s，
乙行驶52米用时8秒，速度为6.5m/s，
速度差为8﹣6.5＝1.5m/s，
故选：C．
5．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球下落高度d与落下时弹跳高度b的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm）（　　）
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝d+25 D．b＝
解：当d＝150时，
A、b＝d2＝22500；
B、b＝2d＝300；
C、b＝d+25＝175；
D、b＝＝75．
故选：D．
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；
故选：B．
7．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（　　）
A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
解：①x是自变量，y是因变量；正确；
②x的数值可以任意选择；正确；
③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；
④用关系式表示的不能用图象表示；错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；
故选：A．
8．张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：张大伯在行走的过程中，分三个阶段：
第一个：0到20min，距离从0变到了900m，
第二个：中间看报的时间距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min．
第三个：后15min，即30min到45min之间，距离从900变到了0，
由此可判断是C正确，A、D的图象没有第二个阶段，而B的第二个阶段过长应是20min到30min．
故选：C．
9．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（　　）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②③
解：①0点到1点既进水，也出水；
②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；
③4点到6点只进水，不出水．
正确的只有③．
故选：C．
10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离 S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：（1）∵两函数图象中y的最大值为18，
∴他们都行驶了18千米，说法（1）符合题意；
（2）1﹣0.5＝0.5（小时），
∴甲在途中停留了0.5小时，说法（2）符合题意；
（3）观察函数图象可知，乙比甲晚出发了0.5小时，说法（3）符合题意；
（4）∵当x＞1时，甲的函数图象在乙的函数图象的下方，
∴相遇后，甲的速度小于乙的速度，说法（4）符合题意；
（5）∵乙2小时到达目的地，甲2.5小时到达目的地，
∴甲比乙晚0.5小时到达目的地，说法（5）不符合题意．
综上所述：符合题意得说法有4个．
故选：C．
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
11．表示函数之间的关系常用　列表法　、　图象法　、　解析式法　三种方法．
解：表示函数之间的关系常常用列表法、图象法、解析式法三种方法．
12．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：①甲、乙两人中先到达终点的是　甲　，②乙在这次赛跑中的速度为　8　m/s．
解：在通过路程相同的情况下，甲所用时间短，速度快，所以甲先到达终点；
由图象可知，甲乙两人运动的总路程相同，均为100m，
∴乙的速度：乙＝＝＝8m/s．
故答案为：甲；乙的速度是8m/s．
13．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息之和y（元）与所存月数x之间的函数关系为　y＝100+0.2x　．
解：∵存月数x后的利息为100×0.2%?x，
∴y＝100+100×0.2%x＝100+0.2x．
故填：y＝100+0.2x．
14．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为　5　．
解：由图象可知，AB+BC＝6，AB+BC+CD＝10，
∴CD＝4，
根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD＝×AD×DC＝8，
∴AD＝4，
又∵S△ABD＝×AB×AD＝2，
∴AB＝1，
当P点运动到BC中点时，BP＝PC，
如图，作PQ⊥AD于点Q，
∴AB∥PQ∥CD，
∴PQ为梯形ABCD的中位线，
则PQ＝（AB+CD），
∴△PAD的面积＝×（AB+CD）×AD＝5，
故答案为：5．
15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图．（图中OABC为一折线），这个容器的形状是　③　．
解：从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快．
从右面容器可以看出图①下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小．
图②下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大．
图③下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小．
因为均匀注水，故选③．
三、解答题（共6个题目，总共55分）
16．如图，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如挖去的圆半径为x（cm），圆环的面积y（cm2）与x的关系式是　y＝324π﹣πx2　；
（3）当挖去圆的半径由1cm变化到9cm时，圆环面的面积由　323π　cm2变化到　243π　cm2．
解：（1）自变量是小圆的半径，因变量是圆环的面积；
（2）y＝π×182﹣πx2＝324π﹣πx2；
（3）在y＝324π﹣πx2（0＜x＜18），当x＝1时，y＝323π；
当x＝9时，y＝243π．故圆环面的面积由323πcm2变化到243πcm2．
17．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
总售价y（元） 0 1 2 3 4 5 6 10
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
解：（1）表格中反映的是售出豆子质量x（千克）与总售价y（元）之间的关系，售出豆子的质量x（千克）是自变量，总售价y（元）是因变量；
（2）由图表可知，
售出5千克时，总售价为10元；
（3）设x与y之间的关系为：y＝kx，
把x＝1，y＝2代入上式，
得k＝2，
x与y之间的关系为y＝2x；
（4）当豆子售出20千克时，
y＝2×20＝40（元），
当豆子售出20千克时，总售价是40元．
18．已知长方形的相邻两边的长分别是xcm和4cm，设长方形的周长为ycm．
①试写出长方形的周长y与x之间的关系式；
②求当x长为10cm，15cm时的周长；
③求当周长分别为20cm，30cm时的x值．
解：①根据长方形的周长公式得2（x+4）＝y，
∴y＝2x+8；
②当x＝10cm时，y＝2×10+8＝28cm，
当x＝15时，y＝2×15+8＝38cm；
③当y＝20cm时，2x+8＝20，
解得x＝6cm，
当y＝30cm时，2x+8＝30，
解得x＝11cm．
19．如图，在长方形ABCD中AB＝12cm，AD＝8cm，点P，Q都从点A出发，分别沿AB和AD运动，且保持AP＝AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化．当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
解：当AP为2cm时，阴影部分的面积为：＝94．
当AP为8cm时，阴影部分的面积为：＝64.94﹣64＝30．
所以图中阴影部分的面积减少了，减少了30平方厘米．
20．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：
（1）请直接写出：花坛的半径是　4　米，a＝　8　．
（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；
（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．
②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3）
解：（1）由图可知，花坛的半径是4米，
蚂蚁的速度为4÷2＝2米/分，
a＝（4+4π）÷2＝（4+4×3）÷2＝8；
故答案为：4，8；
（2）设s＝kt（k≠0），
∵函数图象经过点（2，4），
∴2k＝4，
解得k＝2，
∴s＝2t；
（3）∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11﹣8﹣2＝1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，
4﹣1×2＝2（米），
∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
2÷2＝1（分钟），
11+1＝12（分钟），
∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．
21．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　兔子　的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中　乌龟　的路程与时间的关系．赛跑的全程是　1500　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
故答案为：兔子、乌龟、1500；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
1500÷30＝50（米）
乌龟每分钟爬50米．
（3）700÷50＝14（分钟）
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）∵48千米＝48000米
∴48000÷60＝800（米/分）
（1500﹣700）÷800＝1（分钟）
30+0.5﹣1×2＝28.5（分钟）
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．