呼市十四中2011-2012学年度高一第一学期期末考试

呼市十四中2011-2012学年度第一学期期末考试
高一年级数学试卷
出卷人：杨计良 审卷人：
选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。
1.已知集合M={0,1,2,3},N={1,3,5},P=MN,则P的子集共有 （ ）
A . 2个 B. 4个 C.6个 D.8个
2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是 （ ）
A.y= B.y= C.y=- D.y=2
3.函数的定义域是 （ ）
A.(- ,-1) B.(1,+) C.(-1,1)(1,+) D.(-,+)
4. 设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则 (　　)
A．aC．a5. 函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是 (　　)
A. B.
C. D.
6. 用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为( )
A. B. C.8 D.
7.三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=
则点P到面ABC的距离是 （ ）
A. B. C. D.1
8. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为( )m.
A.3 B.4 C.5 D.6
9. 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 ( )
A.x+(y-2)=1 B.x+(y+2)=1
C.(x-1)+(y-3)=1 D.x+(y-3)=1
10.若直线L:与直线L:平行则的值为 （ ）
A -1或2 B.2 C.-1 D.
11. 点(2,3,4)关于xOz平面的对称点为( )
A.(2,3,-4) B.(-2,3,4)C.(2,-3,4) D.(-2,-3,4)
12. 已知两个不同的平面α β和两条不重合的直线,m n,有下列四个命题:
①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;
②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
③若m⊥α,m∥n,n β,则α⊥β;
④若m∥α,α∩β=n,则m∥n.
其中正确命题的个数是( )
A0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上
13.设函数为偶函数，则=___________
14. 点(2,3)关于直线:x+y-6=0对称的点为_____________
15. 若⊙O:x+y=5与⊙O:(x-m)+y=20(m∈R)相交于A B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是________.
16.设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；
②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；
③>0；
④<0.
其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为_______________________________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.计算下列各题：(本题满分10分)
(1)；
(2). ；
18(本题满分12分)如图所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.
(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD.
.
19(本题满分12分)求过点A(2,1)和直线x-y-1=0相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
20 据报载，自2008年起的3年内，我国城市垃圾平均每年以9%的速度增长，到2010年底，三年总共堆存的垃圾将达60亿吨，侵占了五亿平方米的土地。
（1）问2008年我国城市垃圾约有多少吨？
（2）据预测从2011年开始我国还将以年产一亿吨的速度生产着新的垃圾，从资源学的观点看，生活垃圾也是资源，如果1.4亿吨垃圾发电，可以节约2.333万吨煤炭，现在从2011年起，如果我国每年处理上年总共堆存垃圾的用于发电，问20011年和2012年这两年可节约多少吨煤炭？
21.(12分)已知正四棱台ABCD—ABCD的上底面 下底面周长分别为8和16,
高为
(1)求上 下底面面积;
(2)求斜高及侧面积;
(3)求表面积.
22.已知圆C:(x-1)+(y-2)=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(x∈R).
(1)证明直线l与圆C相交;
(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l的方程.
参考答案
一、B,B,C,D,D,D A,B,A,C,CD,
二、13.-1;14.(3,4);15.4;16⑴⑶
三、
17.解　(1)原式＝＝＝1.
(2原式＝
＝÷
＝×2＝.
18.证明:,
(1)取AB中点G,连接FG,可得FG∥AE,FG=,又CD⊥平面ABC
AE⊥平面ABC
CD∥AE,CD=AE
FG∥CD,FG=CD
FG⊥平面ABC
四边形CDFG是矩形，DF∥CG
CG平面ABC,DF平面ABC
DF∥平面ABC
(2)Rt△ABE中,AE=2a,AB=2a,
F为BE中点,∴AF⊥BE.
∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,∴DF⊥AB.
又DF⊥FG,
∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,
∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.
19
20解：（1）设2008年我国共有x吨垃圾
有题意得 x+x(1+9%)+x(1+9%)=60
解得 x18.3
（2）2011年共处理堆存的垃圾60（亿吨）
设2011年节约万吨煤炭，
则
解得 =9998.6；
2012年共处理堆存的垃圾（60+1-6）=5.5（亿吨）
设2011年节约万吨煤炭，
则
解得 =9165.4；
所以 两年节约煤炭19264万吨煤炭。
21.解析:设上底的边长为a,下底的边长为b,斜高为h′.
(1)∵4a=8,∴a=2,∴S=a=4,
∵4b=16,∴b=4,∴S=b=16.
故上 下底面面积分别为4,16.
22.