18.2.3 正方形课件（32张）

18.2.3
正方形(1)
————正方形的性质
人教版八年级数学下册
图片欣赏
B
图片欣赏
平行四边形
有一个直角
有一个直角
矩形
有一个直角
矩形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
有一个直角
正方形
平行四边形
你能给正方形下一个定义吗？
1．
正方形的定义
由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
平行四边形，矩形，菱形，正方形之间有什么样的关系？
大家谈
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
小结:
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
?
正方形的性质=
菱形性质
矩形性质
正方形性质:
边:
对边平行；
四边相等；
角
：四个角都是直角；
对角线：
O
A
B
C
D
对称性：
对角线相等；
对角线互相垂直；
每条对角线平分一组对角；
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；
对角线互相平分；
对边平行且相等
每条对角线平分一组对角
对角线相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
四个角都是直角
对角相等
四条边都相等
性质
正方形
菱形
矩形
平行四边形
图形
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
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√
√
√
√
√
√
√
当堂训练一
试一试，相信你很棒！
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（
）
A.对角线互相垂直
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线平分一组对角
C
2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的
图形可能是
（
）
A.平行四边形、矩形、菱形
B.菱形、矩形
、正方形
C.矩形、正方形
D.菱形、正方形
D
3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为
,对角线长为
,面积为
.
8cm
4.正方形的对角线和它的边所成的角是
度.
45
5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为
，
面积为
。
当堂训练二
例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
O
A
B
C
D
已知:四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:∵四边形ABCD是正方形
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
∴
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,
∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.
例题精讲
例2.已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG
证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.
∴DA=DC,
DE=DG
,∠ADC=∠EDG
(正方形四条边都相等，四个角都是直角)
∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG,
即∠GDC=∠EDA
在△GDC和△EDA中
DC=DA
∠GDC=∠EDA.
DG=DE
∴△GDC≌△EDA
(SAS)
∴AE=CG
(全等三角形的对应边相等）
例题精讲
一、正方形的定义
正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
①正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。
②正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。
平行四边形
矩形
菱形
正方形
课
堂
小
结
二、正方形的性质
正
方
形
的
性
质
边
角
对角线
对称性
图形语言
文字语言
符号语言
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
∟
∟
∟
∟
O
∟
对边平行，
四条边都相等
四
个
角
都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD
是正方形
∴AB∥CD
AD∥BC,
AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
轴对称图形
中心对称图形
1、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为______.
2、正方形具有而矩形不一定有的性质是(
)
A.四个角是直角
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线相等
3.矩形,菱形,正方形都具有的性质是(
)
A.邻边相等
B.
邻角相等
C.对边相等
D.
对角互补
B
8
C
课后练习
4.判断以下命题的对错：
1）矩形的对角线相等且互相平分．
(　　)
2）矩形的对角线相等且互相垂直．
(　　)
3）菱形的对角线相等且互相平分．
(　　)
4）菱形的对角线互相垂直且平分．
(　　)
5）正方形的对角线相等且互相平分．
(　　)
6）正方形的对角线互相垂直且平分．
(　　)
7）正方形的对角线相等且互相垂直平分．
(　　)
√
×
×
√
√
√
√
完全正方形
完全正方形，就是用一些大小不等的正方形，拼出来的一个大正方形．有人可能以为，作出一个完全正方形是一件十分容易的事．其实不然，直到本世纪30年代，还没有人能够作出一个完全正方形呢！当时，有些数学家甚至断言，完全正方形是根本不存在的．半个多世纪之前，英国剑桥大学有4个年轻的学生，．他们在理论的指导下，终于发现了一个由39个小正方形组成的完全正方形．1976年，他们又在电子计算机的帮助下，又发现了一个由21个小正方形组成的完全正方形(如图)．
（图中的数字表示各个小正方形的边长）
知识链接
www..cn
谢谢！
欢迎各位老师指导!
祝同学们学习进步!