3.2分式的约分教学案

3.2分式的约分
红河中学 孙希香
学习目标：
1、使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；
2、通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法。
重点和难点 ：
重点：分式约分的方法．
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．
教法学法：
类比法、讲授法、练习法 合作交流讨论
学习过程
一、导入：
思考：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
　　（1）； （2）；
式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0。(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0。
这种变换的根据是分式的基本性质：
观察：（1）；（2）。
说出这是什么运算？依据是什么？
思考：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
（把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都不含公约数的分数，这种运算叫做约分。对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数。约分的目的是把一个分数化为既约分数．）分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分
二、讲授新课
我们观察：（1）； （2）；
(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以 得到的，它是分式的分子与分母的 。
(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式 而得到的。像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分。即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
例1、约分（1） （2）
分析：（1）（2）中的分子分母各有何特点？（2）式中分子分母公因式如何找 现怎样处理？
解：
注:一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式。
把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式。 　
请同学概括分式约分的步骤：
1、如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂。
2、如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。
3、当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边。
例2、计算 （1）—9a2b2÷(-3ab2 ) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：
xkb1.com
多项式的除法可以用约分吗？（分式线相当于除号）
请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？
(因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零。而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变。)
三、巩固练习
课本P58 1、（1）、（2） 2、（1）、（2）
四、课堂小结
1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)， (x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
五、作业
课本P58 1、（1）、（2）、（3）、（4） 2、（2）、（4）