3.3分式的乘法与除法教学案

3.3分式的乘法与除法
孙希香
一、学习目标：
1.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，通过与分式乘除法法则的类比，发展学生的联想能力与合情推理能力。
2.会进行简单分式的乘除运算，在计算过程中，能明确算理。通过符号运算，增强学生的符号感。
3.在分式的除法转化为乘法的过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。
二、学习重点： 乘除法运算法则
学习难点： 进行简单分式的乘除运算
三、教材分析：
1、教科书通过与分数乘除法运算法则的类比，由学生通过联想得出分式乘除法运算的法则，增强学生的合情推理意识。分式的运算法则是用符号语言和文字语言两种形式的表达。
2、例1是法则的直接应用。例1说明根据分式乘除法的运算法则，分式的乘除法都统一为分式的乘法运算，从而转化为整式的乘法运算。在具体计算中，还需要通过约分，把运算结果化为最简分式。
3、对于例2，教材的设计意图是：其一，说明进行分式的乘除运算时，如果分式的分子或分母是多项式，应当进行因式分解；其二，为了便于因式分解和约分，一般先按某一个字母进行降幂或升幂排列，然后进行因式分解。
四、学习过程：
创设情境 引入新知：
1、观察下列运算：
交流与发现:
分数的乘法法则：
分数的除法法则
2、自主学习P59交流与发现
与分数乘法的法则类似，如果字母a、b、c、d都是整式，你会进行下面的计算吗？
（1）． = （2） ÷=
观察与类比得出
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
交流互动 探求新知
例1 计算:
（1）．=
思考以下问题并解答：
　　①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？
　　②运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？
　　③怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？
（2）÷=
思考以下问题后自解：
　　①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？
　　②怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？
③积的符号是什么？
点拨:根据分式乘除法的运算法则，分式的乘除法都统一为分式的乘法运算从而转化为整式的乘法算，具体计算中，还需要通过约分，把运算结果化为最简分式。（2）中分母带有负号计算时注意商的符号
有效训练 课本P60练习第1、2题
合作交流：
（小组交流解决在练习中没有解决的问题）
精讲点拨：（学生到黑板前展示重点问题）
例2计算
．=
分析题并引导学生自解
①本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？
②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？　
③怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
④怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？
点拨:进行分式的乘除运算时,如果分式的分子或分母是多项式，应当进行因式分解；为了便于因式分解和约分，一般先按某一个字母进行降幂或升幂排列，然后进行因式分解。
有效训练
1、课本P60练习第3题
2、计算 （1）· （2）÷
合作交流：
（小组交流解决在练习中没有解决的问题）
精讲点拨：（学生到黑板前展示重点问题）
课堂小结 谈谈你的收获。说说计算分式的乘除法时应注意什么？
当堂测试：新课标第一网
1．计算：（1）·; （2）÷
2．化简： （ab－b2）÷