16.3分式方程(2)
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文档简介
16.3 分式方程（2）
一.教学目标:
1、知识目标:
使学生更加深入理解分式方程的意义，进一步掌握分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的技巧．
2.能力目标:
在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生了解分式方程必须验根的原因；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
3.情感目标:
在数学学习活动中培养学生自主探索与合作交流的意识。
二.教学重点难点
重点: 掌握分式方程的解法,并能熟练解分式方程.
难点: 明确解分式方程必须验根的原因.
三.教学过程:
（一） 复习引入
1.解方程：
（1）
解： 方程两边同乘以 ，
得 ． ∴
检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0
所以，x=5是原方程的解.
（2）
解：方程两边同乘以 ，得
， ∴ ．
检验：把x=2代入 x2—4，得x2—4=0。
所以，原方程无解。
（学生独立完成解方程过程，两名学生板演，师生共同矫正）
2．思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？
（学生分组讨论，互相交流。）
（二）探究新知：
问题：为什么要检验根？
（学生讨论交流后，发表自己的看法，教师进行归纳总结）：
（1）在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
（三）应用举例：
例1 解方程
[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根
解：方程两边同乘x（x－3），得
2x＝3x－9
解得 x＝9
检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。
这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便
例2 解方程
分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.
解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得
x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3
化简，得
x＋2＝3
解得
x＝1
检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
（学生独立完成解方程过程，两名学生板演，师生共同矫正，并自我反思易错点，与同伴交流自己的体会）
归纳：通过上述解分式方程的实例，引导学生以框图的形式总结解分式方程的一般步骤：
（四）随堂练习
课本P35练习 （学生板演与书面练习相结合，生生互相矫正）
（五）．课堂小结
通过本节课的学习，你对解分式方程又有了哪些新的认识？谈谈你的收获和体会。
（六）布置作业：
习题16、3复习巩固：第1题:（5）（6）（7）（8）.
第2题.
（七）拓展延伸：
1．X为何值时，代数式的值等于2？
2，已知关于x的方程有增根,求m的值。
3．如果分式方程无解，则的m值为( )
A.2 B.0 C. –1 D.-2
四.板书设计:
16．3分式方程（2）
一． 复习解方程：（1）（2） 二．验根的方法将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。 三．应用举例：例1 解方程例2 解方程学生扮演区
五.教学反思
去分母
整式方程
分式方程
解整式方程
目标
x＝a
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
a不是分式方程的解
a是分式方程的解
一.教学目标:
1、知识目标:
使学生更加深入理解分式方程的意义，进一步掌握分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的技巧．
2.能力目标:
在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生了解分式方程必须验根的原因；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
3.情感目标:
在数学学习活动中培养学生自主探索与合作交流的意识。
二.教学重点难点
重点: 掌握分式方程的解法,并能熟练解分式方程.
难点: 明确解分式方程必须验根的原因.
三.教学过程:
（一） 复习引入
1.解方程：
（1）
解： 方程两边同乘以 ，
得 ． ∴
检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0
所以，x=5是原方程的解.
（2）
解：方程两边同乘以 ，得
， ∴ ．
检验：把x=2代入 x2—4，得x2—4=0。
所以，原方程无解。
（学生独立完成解方程过程，两名学生板演，师生共同矫正）
2．思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？
（学生分组讨论，互相交流。）
（二）探究新知：
问题：为什么要检验根？
（学生讨论交流后，发表自己的看法，教师进行归纳总结）：
（1）在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
（三）应用举例：
例1 解方程
[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根
解：方程两边同乘x（x－3），得
2x＝3x－9
解得 x＝9
检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。
这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便
例2 解方程
分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.
解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得
x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3
化简，得
x＋2＝3
解得
x＝1
检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
（学生独立完成解方程过程，两名学生板演，师生共同矫正，并自我反思易错点，与同伴交流自己的体会）
归纳：通过上述解分式方程的实例，引导学生以框图的形式总结解分式方程的一般步骤：
（四）随堂练习
课本P35练习 （学生板演与书面练习相结合，生生互相矫正）
（五）．课堂小结
通过本节课的学习，你对解分式方程又有了哪些新的认识？谈谈你的收获和体会。
（六）布置作业：
习题16、3复习巩固：第1题:（5）（6）（7）（8）.
第2题.
（七）拓展延伸：
1．X为何值时，代数式的值等于2？
2，已知关于x的方程有增根,求m的值。
3．如果分式方程无解，则的m值为( )
A.2 B.0 C. –1 D.-2
四.板书设计:
16．3分式方程（2）
一． 复习解方程：（1）（2） 二．验根的方法将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。 三．应用举例：例1 解方程例2 解方程学生扮演区
五.教学反思
去分母
整式方程
分式方程
解整式方程
目标
x＝a
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
a不是分式方程的解
a是分式方程的解