16.2.3 整数指数幂（1）
文档属性
| 名称 | 16.2.3 整数指数幂（1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 18.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-09 22:48:34 | ||
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文档简介
16．2．3 整数指数幂（1）
一． 教学目标
1．知识目标：
理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用整数指数幂公式进行计算．
2．能力目标：
通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．
3．情感目标：
在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．
二． 教学重点﹑难点
重点：理解负整数指数幂的性质，会应用性质进行计算
难点：理解负整数指数幂公式中字母的取值范围。
三．教学过程：
（一）创设情境，导入新课：
1.知识回顾：引导学生回顾正指数指数幂的运算性质
2．思考：（1）同底数幂除法公式am÷an=am-n中m、n有什么条件限制吗？
（2）若a0=1，则a ．
（3）计算52÷55= ，103÷107= ．
（二）探究新知：
1．通过上面的问题（3）， 你发现了什么？请你与同伴交流。
一方面：（1）52÷55=52-5=5-3
（2）103÷107=103-7=10-4
另一方面：（1）52÷55===
（2）103÷107===
则5-3= 10-4=
2．仿照上面的计算，讨论a3÷a5，并与同伴交流。
3．归纳：请总结一般规律．
一般地，规定：a-n=（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
思考： 为什么公式中规定a≠0？
4．试一试 ：求下列各式的值．
（1）5-3 （2）2-2（3）a-1 （4）（2x）-2
5．思考：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n ( m、n为正整数)这条性质能否扩大到
m、n是任何整数的情形？并举例说明。
a3 ·a-5 =a-2
如 ： a-3 ·a-5 =a-8 am·an=am+n，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。
a0 ·a-5 =a-5
6．探究：类似于上面的问题，你可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。并与同伴交流你的结论。
7．尝试应用：
教科书例9，例10。并通过例题进一步认识整数指数幂的运算性质，使本节知识升华提高。
（三）巩固练习：
教科书第25页练习1﹑2。
（四）课堂达标测试：
基础题：
1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
.1计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
2.已知5x-3y+2=0，求105x÷103y的值.
(五)课堂小结:
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数：如：（）-2=303，0.3-1=（）-1=．
(六)布置作业:
教科书第28页习题16.2第7题.
(七)拓广探索:
1.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______。
2. 已知:3m=，（）n=4，求（1+x2）m+n÷（1+x2）3n的值
四.板书设计:
16.2.3 整数指数幂（1）
知识回顾:(1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)（5） a0=1（a≠0 ，n是正整数） 二。规定：a-n=（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 三．例题讲解例9例10
五．教学反思
一． 教学目标
1．知识目标：
理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用整数指数幂公式进行计算．
2．能力目标：
通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．
3．情感目标：
在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．
二． 教学重点﹑难点
重点：理解负整数指数幂的性质，会应用性质进行计算
难点：理解负整数指数幂公式中字母的取值范围。
三．教学过程：
（一）创设情境，导入新课：
1.知识回顾：引导学生回顾正指数指数幂的运算性质
2．思考：（1）同底数幂除法公式am÷an=am-n中m、n有什么条件限制吗？
（2）若a0=1，则a ．
（3）计算52÷55= ，103÷107= ．
（二）探究新知：
1．通过上面的问题（3）， 你发现了什么？请你与同伴交流。
一方面：（1）52÷55=52-5=5-3
（2）103÷107=103-7=10-4
另一方面：（1）52÷55===
（2）103÷107===
则5-3= 10-4=
2．仿照上面的计算，讨论a3÷a5，并与同伴交流。
3．归纳：请总结一般规律．
一般地，规定：a-n=（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
思考： 为什么公式中规定a≠0？
4．试一试 ：求下列各式的值．
（1）5-3 （2）2-2（3）a-1 （4）（2x）-2
5．思考：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n ( m、n为正整数)这条性质能否扩大到
m、n是任何整数的情形？并举例说明。
a3 ·a-5 =a-2
如 ： a-3 ·a-5 =a-8 am·an=am+n，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。
a0 ·a-5 =a-5
6．探究：类似于上面的问题，你可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。并与同伴交流你的结论。
7．尝试应用：
教科书例9，例10。并通过例题进一步认识整数指数幂的运算性质，使本节知识升华提高。
（三）巩固练习：
教科书第25页练习1﹑2。
（四）课堂达标测试：
基础题：
1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
.1计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
2.已知5x-3y+2=0，求105x÷103y的值.
(五)课堂小结:
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数：如：（）-2=303，0.3-1=（）-1=．
(六)布置作业:
教科书第28页习题16.2第7题.
(七)拓广探索:
1.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______。
2. 已知:3m=，（）n=4，求（1+x2）m+n÷（1+x2）3n的值
四.板书设计:
16.2.3 整数指数幂（1）
知识回顾:(1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)（5） a0=1（a≠0 ，n是正整数） 二。规定：a-n=（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 三．例题讲解例9例10
五．教学反思