《三角形的内角和》教学设计
一、教学内容
二、教学目标：
（1）知识与技能：通过数学探究活动使学生发现并验证三角形内角和等于180°，让学生学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知角的度数。
（2）过程与方法：
①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力，让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。
②能运用“三角形内角和是180°”这一规律解决实际问题
（3）情感、态度与价值观：
①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；
②进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性，促进学生数学思维的发展，增强学好数学的信心。
三、教学重、难点：
探索并发现三角形内角和等于180?，并能进行简单的运用。
四、教学准备：
三角板、量角器、各种类型的三角形、教学课件。
五、教学过程：
课前交流：今天我来这上课你们高兴吗？一个人高兴会怎么样？谁来给大家表演一下？
（一）
兴趣导入，揭示课题
1、谈话导入
师：下面老师要和大家一起度过美好的40分钟，大家欢迎吗？（欢迎）真的吗？（真的）表示一下！（生鼓掌或问候）谢谢大家！老师也非常高兴能和大家在数学的海洋里遨游，去探索一个又一个新的秘密。咱们班的同学特别爱动脑筋，大胆发言，我坚信一定能和同学们合作愉快，你们有信心吗？
复习旧知。
（1）、请同学们回忆我们以前学过那些平面图形？
（2）、这些是我们早已认识的平面图形，那你能告诉大家长方形有什么特征吗？
（生汇报：长方形对边相等，有4个角，4个角都是直角）
那这4个角一共是多少度？（360°），
你怎么算的？（90°×4＝360°）（课件出示长方形），
360°相当于几个平角？
（生：2个平角）
为什么？（课件展示4个直角拼成平角的过程）
（3）、通过刚才的学习，同学们了解到长方形的4个内角和是360°，那么三角形有几个内角？它的几个内角的和又是多少度呢？今天这节课我们就来研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）
①、有谁能告诉我三角形的内角指的是哪些角？（生汇报后课件闪现三个内角）
②、三角形的内角和这句话是什么意思？（就是三个内角一共的度数）
③、谁能大胆地猜一猜三角形的内角和是多少度？
（生：180°……..）还有不同的意见吗？
④、赞成三角形的内角和是180°
的请举手。
⑤、啊！有这么多同学都赞成三角形三个内角的和是180°三角形的内角和真的像同学们说的那样一定都是180°吗？
（师将课题补充：三角形的内角和是180°？）
三、探究新知
师：老师为了这节课
专门做了项研究，请同学们仔细观看，（请看大屏）放微课。
师：你们赞同老师的观点吗？
师：其实啊，实践才是检验真理的标准，同学们，请你们先验证一下，再告诉老师好吗？
1、小组合作。
请同学们四人小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪些组的方法多而且又富有新意，开始！
2、汇报交流。
谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的？
生A:我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，求出和是180度。
师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你测量的三个内角的度数分别是多少？你测量的是什么三角形？那说明锐角三角形的内角和是180度，只有锐角三角形内角和是180°了，能说明所有三角形的内角和是180°吗？（锐角三角形）板书（锐角三角形）生：不能，因为三角形包括锐角、直角、钝角三角形。
师：谁测量的是不同三角形。学生分别汇报。
在黑板上贴：（钝角三角形，直角三角形）
生2：这位同学验证方法与别人不同，请听他怎么说：先量两个角，用180°-∠1-∠2=36°，再量第三个角就是36°，说明三角形内角和是180°师：他用的是假设法，先假设三角形内角和是180°，减去两个角的度数和，刚好是第三个角的度数也是对的。这位同学真是一个爱思考的孩子。跟老师的方法不同。
生3：这还有一位与众不同的方法，请听他说：我量的是直角三角形，我只量了两个锐角，加起来是90度，就可以了，因为另一角是90度，不用量，三个角加起来也是180度。
师：通过量的方法你们得到了什么结论？
生：锐角、直角、钝角三角形的内角和都是180°。
师：：还有用其他的方法进行验证吗？
生:我是用剪拼的方法，是怎样剪拼的呢？上台来展示给我们大家瞧一瞧（投影仪）（生：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角）你剪的是什么三角形？谁剪得是不同的三角形？
可以拼成平角吗？那我们又可以得到什么结论？就说锐角、直角、钝角三角形的内角和都是180度，还有同学在举手，请你说。
生：折，将三角形的三个角折成一个平角。（你是怎样折的，快上来展示给我们大家瞧一瞧！
师：真是个心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他！动脑筋的同学真多，有折直角和钝角三角形的吗?请你说。（分别汇报）
师：还有更巧妙的办法吗？
生：我是把两个一样的直角三角形拼成一个长方形，因为长方形的内角和是360°，所以直角三角形内角和应为：360°÷2＝180°。
师：能从不同的角度去思考问题，你真是一个善于思考的孩子！，其实在很早以前12岁的帕斯卡就通过这种演绎推理的方法发现了
“三角形的内角和等于180度”。看来同学们也像他一样聪明。
师：其实任意三角形沿高剪开都可以分成两个直角三角形，我们知道直角三角形的内角和是180°，两个直角三角形的内角和应为180°×2＝360°。而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：360°－180°＝180°。
师小结：（课件演示）刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180°，（师手指课题）所以这句话前面应加上一个什么词？“所有”你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“所有三角形的内角和是180°”。
师：现在老师想出个难题考考大家，你们敢挑战吗？
老师这里也有一个三角形（课件出示），任意剪下一个角，问这个图形的内角和是多少？
师：为什么？我是从这个大三角形上剪下来的一个角呀，怎么还是180°呢？
生：因为它还是一个三角形，任何三角形的内角和都是180°。
师：你真是一个善于思考的孩子，我们刚得到的结论，你就已经学以致用了。
师：问题又来了，被剪掉一个角后，剩下的这个是个什么图形？它的内角和是多少呢？（师做出辅助线）
生：我们可以把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×2＝360°。
师：如果我把剩下的这个四边形再任意剪掉一个角，剩下的这个图形，你还能知道它的内角和是多少度吗？
师：继续剪呢？剩下的图形内角和是多少度？….
师：同学们，你们发现了什么规律？
师：看来这节课同学们已经掌握的非常好了，现在老师准备带大家去智慧岛闯关，你们愿意吗？
生：愿意
师：请看大屏，第一题。
师：最后老师想为大家做个实验，请同学们看大屏，（出示三角形，并慢慢拉伸，知道拉成一条直线|）在这个过程中，同学们要仔细观察三个角的变化。你发现什么？
生：一个角越来越小，另两个角越来越大，相反一个角越来越大，另两个角越来越小。最后变成一条直线了，另两个角变成0度了。它们的和永远都是180°
（四）
反思回顾
同学们通过这堂课的学习，说说你你有什么收获要和同学们分享。
师总结：今天，我们在研究三角形的内角和时经历了猜想、验证、得出结论的过程，并且运用三角形内角和180°这一结论解决了一些问题。人们在进行科学研究中，常常都要经历这样的过程，同时，它也是一种科学的研究方法。
（五）
板书“设计”
猜想
三角形的内角和
验证
方法：
测量
折拼
剪拼
推理
计算
结论：
所有
三角形的内角和都是180°
5《三角形的内角和》教学设计
一、教材分析
三角形的内角和是三角形的一个重要性质，本节课是安排在三角形的特性及分类之后进行的，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生自主探索和交流的空间。安排了“量、算”和“剪、拼、看”两个操作活动，目的在于使学生在探究、实验、交流中发现并形成结论。
二、学情分析
1.学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉锐角、钝角、直角、平角等有关知识;能力方面:经过三年多的学习,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。
2.学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,已具备了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念,打下了坚实的基础。
三、教学目标
1、知识目标:让学生经历自主探索三角形的内角和的过程,知道任意三角形的内角和是180°,能运用这一规律解决一些简单的问题。
2、能力目标:让学生在观察、猜想、操作、分析、验证、合作、交流等具体活动中,提高学生动手操作能力和数学思考能力。
3、情感目标:让学生在参与数学学习活动的过程中,获得成功的体验,感受探索数学规律的乐趣,产生喜欢数学的积极情感,培养积极与他人合作的意识。
四、重点难点
教学重点:让学生经历“三角形的内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程;知道三角形的内角和是180°,并且能应用。
教学难点:三角形内角和是180°的探索和验证。
五、教具学具
三种不同类型的三角形、量角器、多媒体课件。
六、教学过程
（一）教学活动
【导入】一、创设情景，揭示课题
1、激趣导入。
师:同学们,你们喜欢猜谜语吗?今天老师给你们带来了一则谜语(白板出示谜面),生大声齐读。
师:打一几何图形,猜猜看。谜底到底是什么呢?请看,果真是三角形,(你怎么那么快就猜出来了啦?你分析的真好)
2、师:看来三角形你们已经很熟悉了,那么对于三角形你还掌握那些知识?(学生思考后汇报)
生1:三角形是由三条线段围成的封闭图形(师:你说的真完整)
生2:任意三角形都有三条高(你说出了一个非常重要的知识点)
生3:三角形有三个顶点、三条边、三个角(师:老师这就有个三角形,(在白板上拖出三角形)你能标出这个三角形的三个角吗?真是个细心的孩子。)
生4:……(师:看他说的多有条理,像个小数学家)
师:同学们知道的还真不少,可见你们平时学习很用功。
【新授】
今天我们就一起来研究与三角形有关的知识。板书：三角形的内角和。
齐读课题，看到课题，你想知道什么？
预设学生问题：1.什么是三角形的内角？2.什么是三角形的内角和？3.三角形的内角和是多少？
师：同学们的问题都很有价值，让我们一起来解决。
其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角,而这三个内角的和就是三角形的内角和。
指出：为了便于研究，把内角标上1、2、3，读作∠1、∠2、∠3。(师生拿出手中的三角形标记)
明确问题：现在你认为什么是三角形的内角和？
板书：三角形的内角和=∠1+∠2+∠3=？
【设计意图:1.增强孩子的学习兴趣,激发孩子求知欲望。2.回忆三角形的相关知识,为后面的教学作铺垫。3.由回忆到质疑再到探索,充分调动学生学习的主动性】
在三角形王国里，住着三兄弟，平时它们三兄弟非常团结。可是，有一天它们却吵得不可开交。你听，……（播放超链接的动画课件）
它们在比什么呢？到底谁说得对呢？你同意他们的看法吗?为什么？
预设生答：
我不同意。看，这是我们常用的数学工具，（三角尺），生说度数，师课件上在相应角出示度数：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）
我还发现他们内角加起来是180度。
(白板出示）：三角尺及度数
（1）60°+30°+90°=180°
（2）45°+45°+90°=180°
提出猜测：
三角形的内角和可能是180度。
大小、形状不同的三角形，它们的内角和也会是180?吗？
师：猜想必须验证！你能用什么办法来验证，使别人相信呢？
生:用量角器测量不同种类的三角形（直角三角形，锐角三角形和直角三角形）三个角的度数再加起来。
师:这个办法听起来不错。板书:方法：1.测量法。
活动1.小组合作验证：
操作前，我们先来明确活动的要求：
（1）小组分工
（2）用量角器测量每个三角形内角的度数。
（3）计算出三个角的和，完成记录表，并进准备汇报。（选了什么图形???——用了哪些方法验证——结论是什么）
全班汇报
来吧孩子们，该到全班交流的时候了，谁愿意先把自己的方法与大家一起分享？
小组合作记录表
名称
∠1
∠2
∠3
内角和
发现
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
我们发现一个现象，三角形三个内角的度数和总是很接近180度。却不是准确的180度。看来这个办法不能使人很信服,怎么办?这需要我们继续想办法验证。
小组合作：探索其他方法方法，验证三角形的内角和。
展示成果
师:老师有点迫不及待了,让我们一起来分享研究的成果吧!谁先说?你来。
师:你研究的是什么三角形,用的什么方法得出什么结论。(生汇报)
白板课件呈现三角形撕拼的过程。板书：2.撕拼法
师:还有谁与他们所用的研究方法都不一样。
生汇报：
白板课件呈现三角折拼的方法（投影展示，板书3.折拼法）
师小结：通过撕拼法和折拼法的验证，我们可以得到任意三角形的内角和都是180度。（板书：结论：任意三角形的内角和都是180度。生齐读）
数学文化拓展：
师：其实，早在300多年前，数学家帕斯卡在年仅12岁时，就已经证明了三角形内角和是180°。我们现在几岁啊？有的和帕斯卡一样大，有的比帕斯卡还要小，今天同学们用这么多种方法研究出了这一结论，你们比帕斯卡还要厉害。
只要你们肯动脑、肯钻研，你们就可能成为中国未来的帕斯卡。
【练习】巩固新知，拓展应用
勇闯智慧岛
第1关
寻找丢失的角
一个三角形，在回家的路上把自己的一个内角弄丢了，剩下的两个内角分别是110度，
25度，你能帮它找找丢失的角吗？
第2关
：我们是一家人
每个三角形的房子里都住着三个角，
你能判断出哪三个角是住在一起的吗？
请你选一选（
）。
Ａ.15°
63°
87°
Ｂ.55°
120°
5°
Ｃ.90°
18°
102°
第3关：火眼金睛
1.任何直角三角形的内角和比钝角三角形内角和小。（
）
2.两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形。（
）
3.两个相同的三角形拼成了一个大三角形，那么这个大三角形内角和是
360度
。（
）
第4关
米妮的红领巾
这是米妮的红领巾，它的形状是等腰三形，其中∠1＝110°
请计算出∠
2＝（
）
°
,
∠3＝（
）°。
第5关
我是热心肠
米奇不知道怎么求出∠1和
∠2，
你能帮帮他吗？
【总结】梳理反思，全课总结
这节课我们学习了什么？回忆一下我们是如何学习的？（学生总结）
小结：
我们今天用量一量、剪一剪、折一折的方法验证了三角形的内角和是180°，这些看似简单的操作实际上是探索知识的实验方法，今后我们还会用这些方法学习更多的数学知识，大家一定会越学越智慧。
110°
25°
2
3
1
125°
65°
1
2
