2020-2021学年北师大版八年级数学下册3.2.1图形的旋转(一) 同步练习题（Word版，附答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章
3.2.1图形的旋转(一)
同步练习题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)图形的旋转只改变图形的______，而不改变图形的______；
(2)钟表的时针经过20分钟，旋转了______度．
2．如图所示，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形．若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为______．
3．如图，钟表的指针AOBC绕中心O按顺时针方向旋转60°得到四边形DOEF，那么四边形DOEF绕中心O按顺时针方向至少旋转______度才能得到四边形AOBC.
4．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB，则∠APB的度数是______．
二、选择题
5．如图所示，该图案是经过(
)
A．平移得到的
B．旋转或轴对称得到的
C．轴对称得到的
D．旋转得到的
　
6．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为(
)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
7．如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是(
)
A．∠BOF
B．∠AOD
C．∠COE
D．∠AOF
8．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(
)
A．(－，3)
B．(－3，)
C．(－，2＋)
D．(－1，2＋)
三、解答题
9．如图，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形？面积是多少？
(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；
(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．
10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且DE＝EB＝5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．
B组(中档题)
一、填空题
11．如图，在长方形ABCD中，AD＝5，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的表达式是______．
13．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′＝130°，∠BAC＝80°，则旋转角等于______．
二、解答题
14．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，求点D到BC的距离．
C组(综合题)
15．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E.
(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OD＋OE与OC的数量关系，并说明理由；
(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；
(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章
3.2.1图形的旋转(一)
同步练习题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)图形的旋转只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；
(2)钟表的时针经过20分钟，旋转了10度．
2．如图所示，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形．若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为75°．
3．如图，钟表的指针AOBC绕中心O按顺时针方向旋转60°得到四边形DOEF，那么四边形DOEF绕中心O按顺时针方向至少旋转300度才能得到四边形AOBC.
4．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB，则∠APB的度数是150°．
二、选择题
5．如图所示，该图案是经过(B)
A．平移得到的
B．旋转或轴对称得到的
C．轴对称得到的
D．旋转得到的
　
6．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为(B)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
7．如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是(D)
A．∠BOF
B．∠AOD
C．∠COE
D．∠AOF
8．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(A)
A．(－，3)
B．(－3，)
C．(－，2＋)
D．(－1，2＋)
三、解答题
9．如图，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形？面积是多少？
(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；
(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．
解：(1)旋转中心是点D.
(2)四边形A′B′C′D′是正方形．
∵正方形ABCD的面积为16，
∴四边形A′B′C′D′的面积是16.
(3)∵C与C′是对应点，且对应点与旋转中心连线所成的角即是旋转角，由题意知图形绕点D旋转30°，∴∠C′DC＝30°.
∵四边形A′B′C′D′是正方形，
∴∠C′DA′＝90°.
∴∠CDA′＝60°.
(4)根据旋转的特征，知AD＝A′D.
∵∠ADA′＝30°，
∴∠DAA′＝∠DA′A＝(180°－30°)÷2＝75°.
10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且DE＝EB＝5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．
解：把△ADE绕点D逆时针旋转90°后，得到的图形为边长是5的正方形DEBF，则四边形ABCD的面积等于正方形DEBF的面积，为25.
B组(中档题)
一、填空题
11．如图，在长方形ABCD中，AD＝5，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为5．
12．如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的表达式是y＝2x－4．
13．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′＝130°，∠BAC＝80°，则旋转角等于50°或210°．
二、解答题
14．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，求点D到BC的距离．
解：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴AC＝4，BC＝2.
∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，
∴AB′＝AB＝2.
∴B′C＝2.
延长C′B′交BC于点F，
∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°.
∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，CF＝，B′F＝.
∵B′D＝2，∴DF＝2＋.
过点D作DE⊥BC于点E，
∴EF＝DF＝1＋，DE＝＋1.
∴点D到BC的距离为＋1.
C组(综合题)
15．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E.
(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OD＋OE与OC的数量关系，并说明理由；
(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；
(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
解：(1)OD＋OE＝OC.理由：
∵OM是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝30°.
∵CD⊥OA，
∴∠ODC＝90°.∴∠OCD＝60°.
∴∠OCE＝∠DCE－∠OCD＝60°.
在Rt△OCD中，∠COD＝30°，∴OC＝2CD.
由勾股定理，得OD＝OC.
同理：OE＝OC.
∴OD＋OE＝OC.
(2)(1)中结论仍然成立．理由：
过点C作CF⊥OA于点F，CG⊥OB于点G，
∴∠OFC＝∠OGC＝90°.
∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°.
同(1)的方法，得OF＝OC，OG＝OC.
∴OF＋OG＝OC.
∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，
∴CF＝CG.
∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG.
∴△CFD≌△CGE(ASA)．
∴DF＝EG.
∴OF＝OD＋DF＝OD＋EG，OG＝OE－EG.
∴OF＋OG＝OD＋EG＋OE－EG＝OD＋OE.
∴OD＋OE＝OC.
(3)如图3，(1)中结论不成立，结论为：OE－OD＝OC.