2020-2021学年北师大版八年级数学下册3.1.3图形的平移(三) 同步练习题（Word版，附答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章
3.1.3图形的平移(三)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是_____；
(2)将点P(m＋2，2m＋1)向左平移1个单位长度后得到点P′，且点P′在y轴上，那么点P′的坐标是_____．
2．(1)把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是_____；
(2)将函数y＝－3x的图象沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象与y轴的交点坐标为_____．
3．(1)点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得的点关于y轴对称的点的坐标为_____；
(2)如图，点A的坐标为(1，3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD.若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为_____．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，6)，B(－3，－3)．将线段AB平移后点A的对应点是A′(10，10)，则点B的对应点B′的坐标为_____．
二、选择题
5．下列说法正确的是(
)
A．一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化
B．一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变
C．把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化
D．图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则点B1的坐标为(
)
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(1，4)
D．(4，1)
7．一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位长度后得到直线l2.直线l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是(
)
A．k1＝k2
B．b1C．b1>b2
D．当x＝5时，y1>y2
8．如图，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1，－2)．若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为(a，4)，(3，b)，则a＋b的值为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
三、解答题
9．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.
(1)画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；
(2)在(1)中，若△ABC内有一点M(a，b)，则其在△DEF中的对应点M′的坐标为_____；
(3)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
B组(中档题)
一、填空题
10．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C
的对应点．
(1)写出点B′，C′的坐标：B′_____，C′_____；
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是_____．
11．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′.如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，2)，将线段AB向上平移m个单位长度得到A′B′.如果△OA′B′为等腰三角形，那么m的值为_____．
二、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点B(3，0)，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C.
(1)求直线BC的表达式；
(2)把直线BC向左平移，使之经过点A′，求平移后的函数表达式．
C组(综合题)
14．如图，一次函数y＝－x＋2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°.
(1)点C的坐标为_____；
(2)在x轴上求一点P，使它到B，C两点的距离之和最小；
(3)P是坐标平面内一点，以A，B，C，P为顶点构造平行四边形，求点P的坐标．
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章
3.1.3图形的平移(三)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(3，0)；
(2)将点P(m＋2，2m＋1)向左平移1个单位长度后得到点P′，且点P′在y轴上，那么点P′的坐标是(0，－1)．
2．(1)把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是(1，3)；
(2)将函数y＝－3x的图象沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象与y轴的交点坐标为(0，－7)．
3．(1)点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得的点关于y轴对称的点的坐标为(－5，2)；
(2)如图，点A的坐标为(1，3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD.若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为(4，3)．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，6)，B(－3，－3)．将线段AB平移后点A的对应点是A′(10，10)，则点B的对应点B′的坐标为(7，1)．
二、选择题
5．下列说法正确的是(C)
A．一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化
B．一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变
C．把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化
D．图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则点B1的坐标为(B)
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(1，4)
D．(4，1)
7．一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位长度后得到直线l2.直线l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是(B)
A．k1＝k2
B．b1C．b1>b2
D．当x＝5时，y1>y2
8．如图，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1，－2)．若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为(a，4)，(3，b)，则a＋b的值为(A)
A．2
B．3
C．4
D．5
三、解答题
9．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.
(1)画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；
(2)在(1)中，若△ABC内有一点M(a，b)，则其在△DEF中的对应点M′的坐标为(a＋4，b＋3)；
(3)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
解：(1)△DEF如图所示，其各顶点的坐标分别为D(2，9)，E(1，5)，F(4，6)．
(3)连接AD.由图可知，AD＝＝5.
这一平移的平移方向是由点A到点D的方向，平移的距离是5个单位长度．
B组(中档题)
一、填空题
10．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C
的对应点．
(1)写出点B′，C′的坐标：B′(－4，1)，C′(－1，－1)；
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是(a－5，b－2)．
11．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′.如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为(－x，y＋2)．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，2)，将线段AB向上平移m个单位长度得到A′B′.如果△OA′B′为等腰三角形，那么m的值为2或3或2－2．
二、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点B(3，0)，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C.
(1)求直线BC的表达式；
(2)把直线BC向左平移，使之经过点A′，求平移后的函数表达式．
解：(1)∵A(0，4)，B(3，0)，
∴OA＝4，OB＝3.
在Rt△OAB中，
AB＝＝5.
∵将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′＝BA＝5，CA′＝CA.
∴OA′＝BA′－OB＝5－3＝2.
设OC＝t，则CA＝CA′＝4－t.
在Rt△OA′C中，∵OC2＋A′O2＝A′C2，
∴t2＋22＝(4－t)2，解得t＝.
∴点C的坐标为(0，)．
设直线BC的表达式为y＝kx＋b.
把B(3，0)，C(0，)代入，得
解得
∴直线BC的表达式为y＝－x＋.
(2)∵BA′＝5，
∴直线BC向左平移了5个单位长度，
直线BC平移后的函数表达式为y＝－(x＋5)＋，即y＝－x－1.
C组(综合题)
14．如图，一次函数y＝－x＋2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°.
(1)点C的坐标为(5，3)；
(2)在x轴上求一点P，使它到B，C两点的距离之和最小；
(3)P是坐标平面内一点，以A，B，C，P为顶点构造平行四边形，求点P的坐标．
解：(2)点B关于x轴的对称点的坐标是B′(0，－2)，
设直线B′C的表达式为y＝kx＋b，则
解得
∴y＝x－2.
令y＝0，解得x＝2.
∴P(2，0)．
(3)如图，P1(2，5)，P2(－2，－1)，P3(8，1)．