2020-2021学年北师大版八年级数学下册 3.2.2图形的旋转(二) 同步练习题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章
3.2.2图形的旋转(二)
同步练习题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组(基础题)
一、填空题
1．将△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是______．
2．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为______．
3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上．若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为______．
4．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝115°，则∠α＝______．
二、选择题
5．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(
)
A．∠ABD＝∠E
B．∠CBE＝∠C
C．AD∥BC
D．AD＝BC
6．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为(
)
A．(3，2)
B．(3，－1)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
7．如图所示，下列图案与左图图案完全相同的是(
)
8．在平面直角坐标系中，将点A(0，2)绕原点O逆时针旋转60°后的对应点B的坐标是(
)
A．(－1，)
B．(－，1)
C．(－1，)
D．(－，1)
三、解答题
9．(1)如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转60°后得到的△DEF，使A，B，C的对应点分别为D，E，F；
(2)如图，分析下列图形中阴影部分的分布规律，按此规律在图3中画出其中的阴影部分．
　
10．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)，B(5，5)，C(1，1)均在格点上．
(1)将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．
B组(中档题)
一、填空题
11．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝______度．
12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋；….按此规律继续旋转，直至得到点P2
020为止，则AP2
020＝______．
13．如图，△ABC是边长为4
cm的等边三角形，点D在AB边上(不与点A，B)重合，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE，则△BDE周长的最小值是______cm.
二、解答题
14．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，求剪痕的长度．
C组(综合题)
15．(1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕点A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系是______；
如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章
3.2.2图形的旋转(二)
同步练习题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组(基础题)
一、填空题
1．将△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是全等．
2．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为(－1，)．
3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上．若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为135°．
4．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝115°，则∠α＝25°．
二、选择题
5．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C)
A．∠ABD＝∠E
B．∠CBE＝∠C
C．AD∥BC
D．AD＝BC
6．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为(D)
A．(3，2)
B．(3，－1)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
7．如图所示，下列图案与左图图案完全相同的是(C)
8．在平面直角坐标系中，将点A(0，2)绕原点O逆时针旋转60°后的对应点B的坐标是(B)
A．(－1，)
B．(－，1)
C．(－1，)
D．(－，1)
三、解答题
9．(1)如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转60°后得到的△DEF，使A，B，C的对应点分别为D，E，F；
解：如图所示，△DEF即为旋转所得的三角形．
(2)如图，分析下列图形中阴影部分的分布规律，按此规律在图3中画出其中的阴影部分．
　
解：如图所示．
10．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)，B(5，5)，C(1，1)均在格点上．
(1)将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(0，2)．
(2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(－3，－3)．
(3)∵BC＝＝4，
∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为＋×3×4＝8π＋6.
B组(中档题)
一、填空题
11．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝90度．
12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋；….按此规律继续旋转，直至得到点P2
020为止，则AP2
020＝1_346＋674．
13．如图，△ABC是边长为4
cm的等边三角形，点D在AB边上(不与点A，B)重合，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE，则△BDE周长的最小值是(4＋2)cm.
二、解答题
14．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，求剪痕的长度．
解：如图，经过点P，Q的直线把它剪成了面积相等的两部分．
∵∠MQC＝∠PQE，QC＝AE，∠QCM＝∠QEP，
∴△MQC≌△PQE(ASA)．
∴MC＝PE＝PD.
又∵∠AMC＝∠BPD，∠ACM＝∠BDP，
∴△AMC≌△BPD(ASA)．
∴AM＝BP.∴PM＝AB.
∵PM＝＝，
∴AB＝，即剪痕的长度为.
C组(综合题)
15．(1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕点A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系是BD2＋CE2＝DE2；
(2)如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．
解：CE2＝BD2＋DE2.证明：将△AEC绕点A顺时针旋转120°后成△AFB，连接DF，则△AEC≌△AFB.
∴BF＝CE，AE＝AF，∠EAC＝∠FAB.
∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，
∴∠BAD＋∠EAC＝60°.
∴∠BAD＋∠FAB＝60°，即∠FAD＝60°.
∴∠FAD＝∠EAD.
∴△AFD≌△AED(SAS)．
∴∠ADF＝∠ADE，DF＝DE.
∵∠ADE＝45°，∴∠ADF＝45°.∴∠BDF＝90°.
在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF2＝BD2＋DF2.
∴CE2＝BD2＋DE2.