《三角形的内角和》教学设计
教学内容
教学目标
1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形的内角和等于180°，并能初步运用这一性质解决有关求角的问题。
2、在经历观察、猜测、验证的过程中培养学生主动探索、合作交流和动手操作的能力。
3、感悟数学知识的内在联系，体验到学习的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点
三角形的内角和是180°的合理验证过程及这一性质的初步运用。
教学难点
合理验证三角形的内角和是180°。
教具准备
三角板、量角器、剪好的锐角、直角、钝角三角形、多媒体课件、测量活动记录表。
教学过程
一、创设情景，导入新课
1.提问：三角形按角、按边分成哪几类？
2.师出示一些三角形，请学生一起判断是什么三角形？
3.已知∠1，∠2，求∠3的度数（课件出示）
4.提问：什么是平角？平角有多少度？
5.请同学们动手画三角形，要求：画一个有两个直角的三角形，能画出来吗？
6.师说明三角形三个角之间一定存在一些奥秘，这节课我们共同探讨三角形的内角和（板书课题）
二、动手操作，探究新知
1.帮助学生理解“内角”与“内角和”的含义。
师提问：什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？
2.研究一般的三角形的内角和：
（1）猜一猜一般三角形的内角和是不是180度呢？可以用什么方法验证？同桌互相说说想法。
（2）操作、验证一般三角形的内角和是180度。（用量一量的方法独立或小组合作探究再交流）
（3）师投影出示学生测量结果。
3.继续探究：用度量的方法验证，得到的结果不统一，有没有比度量更精确的验证方法？（让学生多思考），也就是你能用别的方法验证吗？
(1)引导学生小组合作，用拼的方法验证。
(2)汇报交流：把三个角拼在一起你们有什么发现？
（3）让学生展示不同类型的三角形拼成一个平角。说明三角形的内角和是180度。(如下图)
4.质疑：为什么度量的方法会得到不同的结果？
5.
折角的方法验证，学生折角比较困难，教师演示折的方法。
学生汇报后师小结：我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像拼和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。
6.那你现在可以做出结论了吗？三角形的内角和是180度。（板书并让学生用肯定的语气读两遍。）
三、应用新知，解决问题
1.智慧岛：想一想，做一做
在一个三角形ＡＢＣ中，
（1）∠1=35°
∠2=65°
∠3=（
）这是（
）
三角形
（2）∠1=50°
∠2=40°
∠3=（
）
这是（
）
三角形
（3）∠1=20°
∠2=45°
∠3=（
）这是（
）
三角形。
2.说一说手中三角板每个角的度数?
3.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
4.等边三角形和等腰直角三角形每个内角各多少度？为什么？
四、知识拓展
我们已知三角形的内角和是180°，那么四边形、五边形的内角和又是多少度呢？
五、总结
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题，你还会有一些精彩的发现。
六、板书设计
三角形的内角和是180度
量一量的方法
拼一拼的方法
折一折的方法探索与发现：三角形内角和教案
教学内容：
探索与发现:三角形内角和。
教学目标：
1.
通过测量、撕拼、折叠等方法,探索发现并验证三角形内角和等于180°,并能应用这一知识解决一些简单的问题。
2.
通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透“转化”的数学思想。
3.
通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
重点难点：
重点:知道三角形的内角和是180°,会根据三角形的内角和解决实际问题。
难点:探索并发现三角形的内角和等于180°。
教具学具：
多媒体课件、剪刀、各种三角形、三角板、量角器。
教学过程：
一、游戏导入
教师:今天我们来玩一个小游戏：唱反调。游戏规则：老师说口令，同学们根据老师的口令说出相反的词语。（如：老师说，“上”，你们则说，“下”）明白规则了吗？
学生：明白
教师:之前你学习了三角形的哪些知识?
学生1:三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
学生2:三角形按边分为不等边三角形、等腰三角形。
学生3:等边三角形是特殊的等腰三角形。
教师:还有吗?
学生1:三角形内每两边组成的角是三角形的内角。
学生2:组成三角形三边的线段是三角形的边。
【设计意图:以谜语形式激发学生学习的兴趣,继而让学生回忆前面所学过的有关三角形的知识,达到以旧促新的目的】
二、自主探究
1.
教师:三角形有几个内角?
学生:3个。
教师:你知道什么是三角形的内角和吗?
学生:三角形三个内角的度数相加的和。
教师：在学习三角形内角和前我们先来观看一个微课视频，请同学们认真观看，并爸在视频学习的知识和同学们分享。
2.
课件出示教材第24页主题图。
教师:大三角形和小三角形的内角和到底哪个大?你用什么方法来验证?请大家以小组为单位合作交流。
有的学生用测量的方法解决,有的学生用撕拼的知识解决,有的学生用折叠的知识解决,有的……
教师:你知道每个三角形的三个内角和是多少吗?
你用什么方法来验证?画一画。哪个小组愿意把验证过程和同学们分享。
(1)学生:三角形的三个内角和是180°,是通过测量的方法来验证的。
通过测量发现三角形的内角和是60°+48°+72°=180°。
教师:通过同学测量,你知道上面三角形的形状吗,为什么?
学生:三个内角都是锐角,所以是锐角三角形。
教师:其他类型三角形的内角和呢?你们测量了吗?
学生1:钝角三角形的内角和是180°。
通过测量发现三角形的内角和是26°+38°+116°=180°。
学生2:直角三角形的内角和是180°。
通过测量发现三角形的内角和是26°+64°+90°=180°。
教师小结:通过测量发现三角形的三个内角和都是180°,所以说三角形的内角和是180°。
(2)学生1:锐角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。
锐角三角形的三个角拼在一起是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。
学生2:钝角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。
钝角三角形的三个角拼在一起是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。
学生3:直角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。
直角三角形的三个角是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。
【设计意图:利用已经学过的知识构建新的数学知识,这不仅有助于学生理解新知识,而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与平角的知识联系起来,并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好它们之间的内在联系。在整个探索的过程中,学生积极思考并大胆发言,他们的创造性思维得到了充分发挥】
三、课外拓展
挑战自我：探索四边形内角和。
四、练习巩固
板书设计：
三角形内角和
测量法
撕拼法
折拼法
三角形内角和是180°《三角形内角和》导学案
班级
四
学科
数学
导学案编号
X
学习内容
三角形内角和
课时
1
课型
新授课
设计人
审核人
授课人
学习目标
通过测量撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角
的度数和等于180°。
2．已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。
3．经历三角形内角和的研究方法，感受数学研究方法。
重
点
通过测量撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角
的度数和等于180°。
难
点
已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。
学习准备
三角形图片，量角器，投影仪
重点要解决的问题
探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。
导
学
过
程
学生行为
教师行为
一、独立思考，自主探疑。
二、小组合作，交流解惑。
画出不同形状大小的三角形。
复习回顾
三角形可分为哪几类？
二、导入新课，诱导诱思。
一天两个三角形发生了争执，他们请你们来评评理。大三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说：“是这样的吗？”。今天让我们来做一回裁判吧。
三、互动探究
解疑释困。
1．猜想：三角形内角和是（
）？
2.分小组验证。
鼓励学生寻找不同形状的三角形，填在书上。
导
学
过
程
小组活动，每组同学分别画出大小，形状不同的若干个三角形。分别量出三个内角的度数，并求出它们的和。
填写小组活动记录表。
你发现了什么？
三、汇报展示，集体释疑。
把三个角折叠在一起，，三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于180度。
四、测试内化，反刍评价。
学生独立练习。
五、迁移应用，提升能力。
学生讨论交流：
180-2×50
你发现了什么？
还有什么方法可以验证三角形内角和是180°吗？
四、精讲点拨，启迪思维。
大小，形状不同的每个三角形，三个内角的度数和都接近180度。
五、检测反刍，激励评价。
（一）选择
1.（
）组的三个角可以组成三角形?
①60?
90?
45?
②54?
46?
80?
2.把一个三角形分成两个三角形，内角和是（
）度
①90?
②180?
③比90?大、比90度?小
（二）1.等腰三角形，一个底角是70?，顶角是多少度?
2.等边三角形的各个角是多少度?
（三）东东把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在他想配一块完成一样的玻璃，带哪块最省事?为什么?
六、拓展升华，引导迁移。
根据所学的知识，你能想办法求出下列多边形的内角和吗？
板书
设计
三角形内角和
三角形内角和是180度三角形内角和
教学内容:
教学目标:
1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
3、使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点:
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的验证、应用的过程。
教学准备:
多媒体课件、学具。
教学过程:
一、激趣引入
(一)复习三角形知识（课件出示三角形）
1、我们已经认识了三角形,说一说你对三角形的了解。(学生自由谈一谈)
2、引导学生认识三角形的内角，揭示课题：三角形的内角和。（板书课题）
(二)设置矛盾，引发讨论。
1、请同学说一说三角形的内角和（班上大部分同学已经知道三角形的内角和为180°）
2、引导学生质疑。请知道三角形内角和为180°的同学为不知道的同学这一结论的同学出示证据。引导大家思考如何验证这一结论。
预设：（1）量一量（2）撕一撕，拼一拼（3）折一折，拼一拼。（量一量的方法是比较容易想到的，如果有同学提出（2）或（3）就及时说明、演示；如果没有人提出在后面的教学中可以启发引导）
二、动手操作,探究新知
(一)运用量一量的方法验证
1、师质疑：量一个三角形就能代表所有的三角形的内角和是180°吗？
学生讨论应当怎么做才能代表所有的情况。引导学生对三角形进行不遗漏，不重复的分类，然后进行类研究。
2、复习三角形按角的分类。（课件出示分类）
3、学生自由选择准备好的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行测量。（老师随机知道交流，了解学生测量情况）
4、师生交流，讨论。老师根据学生汇报以及三角形的分类在黑板上记录测量数据。
（1）说一说测量过程中每个角的度数准确吗？计算出的三角形的内角和准确吗？引导学生认识测量误差的客观存在。
（2）观察黑板上的数据，引导学生认识到虽然测量的数据不准确，但是也提示了三角形的内角和的大概范围，说明测量的现实意义。
（二）验证的第二种方法：撕一撕、拼一拼。
1、因为测量有误差，因此还需要其他的方法来佐证。180°角也就是平角，如果能把三角形的三个内角拼成一个平角也可以验证。
（1）学生讨论，想一想用什么方法能把三角形的三个内角拼成一在一起。
（2）课件演示拼一拼的过程。
2、学生按照三角形的分类自由选择一种三角形来拼一拼。（学生动手操作，老师巡视指导）
3、学生按照三角形的分类汇报交流。并请三个同学上台演示拼的过程，把拼好的角按照分类贴在黑板上。
4、再次得出结论：三角形的内角和是180°
（三）介绍折一折，拼一拼的方法。（感知验证方法的多样性）
课件演示方法，学生操作。
课件出示习题，激发学生运用新知识解决问题，巩固提高。
(
？
)
(
75
°
)
(
35
°
)
(
35
°
)学生思考，指名回答并说出理由。
(
下面哪三个角可以是一个三角形的三个内
角？
)
(
54
°
)2、
(
42
°
)
(
30
°
)
(
70
°
)
（2）
(
80
°
)
(
58
°
)
(
90
°
)
(
60
°
)
(
54
°
)
(
80
°
)3、一个三角形最多有几个直角?最多有几个钝角?为什么?
4、一个三角形,剪去30°角后,所剩图形的内角和是多少度?
(
30
°
)
本课小结。
通过今天的学习，大家有什么收获？
板书设计：
三角形内角和180°
量一量：锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
撕一撕、拼一拼：
