_2020-2021学年人教版八年级下册 16.3　二次根式的加减 教案（2课时）

16.3　二次根式的加减
第1课时　二次根式的加减
教学目标
1．知道怎样将根式化为最简二次根式．
2．通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算．
预习反馈
阅读教材P12～13的部分，完成以下问题．
知识探究
1．合并同类项：
(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2.
这几道题你是运用什么知识做的？
．
2．化简：(1)；(2)；(3).
3．如何进行二次根式的加减计算？
．
4．计算：
(1)2＋3；(2)2－3＋5；
(3)＋2＋3.
名校讲坛
例1　(教材P13例1)计算：
(1)－；(2)＋.
例2　(教材P13例2)计算：
(1)2－6＋3；
(2)(＋)＋(－)．
【跟踪训练】　(《名校课堂》16.3第1课时习题)计算：
(1)＋；
(2)－2＋.
巩固训练
1．计算3＋的值是(
)
A．5
B．6
C．4
D．2
2．下列根式中可以与合并的是(
)
A.
B.
C.
D.
3．下列计算正确的是(
)
A．5－4＝1
B.＋＝
C.－＝
D．3＋2＝5
4．三角形的三边长分别为
cm，
cm，
cm，则这个三角形的周长为
cm.
5．计算：
(1)5－2＋；
(2)2－＋；
课堂小结
怎样进行二次根式的加减计算？
第2课时　二次根式的混合运算
教学目标
1．含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
2．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
预习反馈
阅读教材P14的部分，完成以下问题．
知识探究
1．计算：(1)(2x＋y)·zx；
(2)(2x2y＋3xy2)÷xy；
(3)(2x＋3y)(2x－3y)．
2．思考：如果把上面的x，y，z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？
．
3．计算：
(1)(－5)×；
(2)(5＋)(5－2)；
(3)(2＋3)(2－3)；
(4)(4＋3)2.
名校讲坛
例1　(教材P14例3)计算：
(1)(＋)×；
(2)(4－3)÷2.
例2　(教材P14例4)计算：
(1)(＋3)(－5)；
(2)(＋)(－)．
【跟踪训练1】(《名校课堂》16.3第2课时习题)已知a＝＋2，b＝2－，则a2
018b2
017的值为(
)
A.＋2
B．－－2
C．1
D．－1
【跟踪训练2】(《名校课堂》16.3第2课时习题)计算：
(3－)(3＋)＋(2－)．
巩固训练
1．计算(－)的结果为(
)
A.
B．－
C.－6
D．6－
2．计算(＋)(－)的值等于(
)
A．2
B．－2
C.
D.
3．计算：(＋)2－＝
．
4．计算：
(1)÷－×2；
(2)÷(－)－×＋.
5．已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值：
(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.
课堂小结
1．如何进行二次根式的混合运算？
2．计算结果中的二次根式必须是最简二次根式．
参考答案
第1课时
知识探究
1．(1)5x.(2)4x2.
加减法则
2．(1)
(2)4
(3)6m
3．先化简，再合并．
4．(1)5
(2)8
(3)12
名校讲坛
例1　(1)
(2)8
【点拨】二次根式的加减与整式的加减运算类似，二次根式化简之后的合并相当于合并同类项．
例2　(1)14
(2)3＋
【点拨】二次根式加减运算的步骤：①化简：将二次根式化成最简二次根式；②判别：找出被开方数相同的二次根式；③合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．
【跟踪训练】
(1)解：原式＝4＋8＝(4＋8)＝12.
(2）解：原式＝5－2＋3＝6.
巩固训练
1．C
2．B
3．C
4．(5＋2)
5．(1)原式＝13－6.
(2)原式＝＋.
第2课时　
知识探究
1．(1)2x2z＋xyz.(2)2x＋3y.(3)4x2－9y2.
2．仍成立．
【点拨】　整式运算中的x，y，z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式．
3．(1)－15.(2)19.(3)－6.(4)61＋24.
名校讲坛
例1　(1)4＋3.(2)2－.
【点拨】　二次根式的混合运算，一般先将各二次根式化为最简二次根式，再类比多项式的乘除法法则展开计算，最后将结果中的每一项化为最简二次根式或整式，能合并的要合并．
例2　(1)－13－2.(2)2.
【点拨】　在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．
【跟踪训练1】B
【跟踪训练2】
解：原式＝9－7＋2－2＝2.
巩固训练
1．B
2．B
3．5．
4．(1)原式＝2－6.
(2)原式＝－4.
5．(1)12.(2)4.
【点拨】　这类计算的简便方法是先变形，再代入求值．