18.2.1 矩形的性质-2020-2021学年人教版八年级数学下册课件（22张）

(共22张PPT)
18.2.1
矩形
第十八章
平行四边形
第1课时
矩形的性质
学习目标
1.掌握矩形的性质定理及推论;
2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算.
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB
CD，AD
BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴
∠
A=∠
C，
∠
D=∠
B
∠
A+∠
B=
,
∠
A+∠
D=
…
∵四边形ABCD是平行边形
∴OA=OC,OB=OD
复习旧知
活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来.
问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？
导入新课
讲授新课
1.矩形的性质
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形
矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.
归纳
矩形集合
平行四边形集合
讲授新课
大胆说出展现自我
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
A
B
C
D
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？
讲授新课
矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形∠C=
90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠C=90°
∴∠A=∠C=90°
∠B+∠C=180
°
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明性质:
1.矩形的四个内角都是直角.
性质
讲授新课
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB
=90°.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC(矩形的对边相等).
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=
CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
2.矩形的对角线相等.
性质
A
B
C
D
O
矩形的对角线相等；
证明性质:
讲授新课
.?
矩形的性质（除中心对称外）
对称性：
.
对称轴：
.
轴对称图形
2条
思考：矩形矩形是不是中心对称图形，是不是轴对称图形？
讲授新课
例2
如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE
,垂足为F.
求证：DF=DC.
A
B
C
D
E
F
证明：连接DE.
∵AD
=AE,∴∠AED
=∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC,
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,
∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=
DE,
∴△DFE≌△DCE,
∴DF=DC.
讲授新课
边
角
对角线
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
O
这是矩形所特有的性质
要点总结
直角三角形性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系
直角三角形斜边上中线
试给出数学证明.
讲授新课
O
C
B
A
D
证明:
延长BO至D,
使OD=BO,
连结AD、DC.
∵AO=OC,
BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证:
BO
=
AC
?
∴BO=
BD=
AC
直角三角形的性质
：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
讲授新课
例1：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC、BD相等且互相平分
∴
OA=OB
∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长
AC=BD=2OA=8(㎝)
D
C
B
A
O
利用等边三角形转化边进而得出对角线
典例精析
A
B
C
D
o
60
例2
已知铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角
∠AOB为60
°
.△AOB的周长为3
m.
（1）求窗框对角线AC长；
（2）求窗框ABCD的面积.
典例精析
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　C　)
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(
D
)
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．OA＝OB
D．OA＝AD
当堂练习
4．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为(　　)
A．4
B．6
C．8
D．10
当堂练习
6.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为
(
)
A.13
B.6
C.6.5
D.不能确定
7.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是(
)
A.20
°
B.40°
C.80
°
D.10°
当堂练习
8．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
(1)求证DF＝AB；
(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长．
课堂小结
矩形的性质
矩形的四个角都是直角.
1.
矩形的性质定理
矩形的对角线相等.
2.矩形的性质定理
3.
推
论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课本55页练习1-2题
课后作业