18.2.1 矩形的判定-2020-2021学年人教版八年级数学下册课件（24张）

(共24张PPT)
第十八章
平行四边形
18.2.1
矩形
第2课时
矩形的判定
学习目标
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证
明题和计算题，培养分析能力。
1、平行四边形和四边形有什么关系？
2、平相四边形的对边、对角、对角线各有什么性质？
平行四边形的性质
对边平行且相等；
对角相等；
对角线互相平分。
导入新课
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
3.矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
两组对边平行
两组对边相等
两组对边平行
两组对边相等
两组对角相等
四个角都直角
互相平分
互相平分且相等
导入新课
讲授新课
问题引入
假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等）
利用矩形的定义
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的方法吗？
思考
ABCD
四边形ABCD是矩形
∠A=900
讲授新课
为了检测小华做的相框是否成矩形，我们还有一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
.
矩形的判定定理1
讲授新课
对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:
求证:
四边形ABCD是矩形.
证明：
如图,在
ABCD中，AC=BD.
D
B
C
A
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB=DC
∴
在
△ABC和△DCB中
AB=DC
AC=DB
BC=CB
∴
△ABC≌△DCB（SSS）
∴
∠ABC=∠DCB
又∵
AB∥DC
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=90°
∴
四边形ABCD是矩形。
矩形的判定定理1
讲授新课
矩形的判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
D
B
C
A
O
几何语言
讲授新课
A
B
C
D
O
要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。
例1：如图，
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，∠OAD=500
。求：∠OAB的度数。
典例精析
讲授新课
矩形的判定定理2
李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.
①
③
②
④
李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
讲授新课
有一个角是直角
有两个角是直角
的
四边形是矩形吗？
有三个角是直角
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
讲授新课
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
讲授新课
矩形的判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形
D
B
C
A
O
几何语言
∵
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
讲授新课
例2
已知：如图，
□?ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形
EFGH为矩形．
证明：在□?ABCD中，AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的角平分线
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°
∴
∠BAE+
∠ABF=
∠DAB+
∠ABC=900
讲授新课
1
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
当堂练习
2、具备条件____的四边形是矩形．【
】
A、两条对角线相等
B、对角线互相垂直
C、一组对角是直角
D、有三个角是直角
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是【
】
A、对角线相等
B、对角线垂直
C、对角线互相平分且相等
D、对角线垂直且相等
D
C
4、如图，在平行四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD,
∠OAD=50°。求∠OAB的度数是
。
D
A
B
C
当堂练习
5.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、
∠MCA、
∠
ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（
）
A.菱形
B.平行四边形
C.矩形
D.不能确定
D
E
F
M
N
Q
P
A
B
C
C
当堂练习
6.
已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点
E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．
当堂练习
7、如图，在
ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
AF＝DE．
当堂练习
8.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF.
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的理由.
M
N
B
C
D
E
O
F
A
当堂练习
解：（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO；
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形.
当堂练习
矩形的判定方法方法：
一个
直角
对角线相等
三个
直角
矩形
平行四边形
四边形
课堂小结
55页练习1-2题
课后作业