22.7 平面向量-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学第二学期同步练习（Word版 含答案）

22.7
平面向量
一．选择题
1．下列说法中，错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．若的方向相同或相反，则．
2．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（　　）
A．，
B．||＝||
C．
D．，
3．已知＝3，下列判断正确的是（　　）
A．与的方向相同
B．+3＝0
C．与不平行
D．||＝||
4．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（　　）
A．
B．
C．
D．，
5．若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（　　）
A．＝
B．＝﹣
C．||＝||
D．＝1
6．已知非零向量、和单位向量，那么下列等式中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知，关于，下列说法中错误的是（　　）
A．
B．与同方向
C．与反方向
D．是的2倍
8．已知、为非零向量，下列判断错误的是（　　）
A．如果＝3，那么∥
B．＝，那么＝或＝
C．的方向不确定，大小为0
D．如果为单位向量且＝﹣2，那么＝2
二．填空题
9．若是与非零向量反向的单位向量，那么＝　
　．
10．如果为单位向量，与方向相反，且长度是5，那么＝　
　（用表示）．
11．若向量与单位向量的方向相反，且||＝2，则＝　
　．（用表示）
12．如果﹣2＝3，那么用，表示为＝　
　．
13．若与的方向相反，且长度为5，用表示，则＝　
　．
14．计算：＝　
　．
15．已知向量关系式3+4（）＝，那么用向量、表示向量＝　
　．
三．解答题
16．计算：（2+3）﹣（6﹣）
17．已知：如图，已知两个不平行的向量、．求作：（写出结论，不要求写作法）．
18．已知在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，
求证：(1)；(2)；
(3).
参考答案
1．解：A、应为＝﹣，故本选项符合题意；
B、||＝||正确，故本选项不符合题意；
C、＝﹣正确，故本选项不符合题意；
D、若、的方向相同或相反，则∥，正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．解：A、∵，，∴，故本选项错误；
B、∵||＝||，∴与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、∵，，∴，故本选项错误．
故选：B．
3．解：因为＝3，
A、与的方向相同，正确；
B、，错误；
C、与平行，错误；
D、，错误；
故选：A．
4．解：A、∵∥，∥，∴∥，故本选项错误；
B、∵||＝||，∴与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；
C、∵＝2，∴∥，故本选项错误；
D、∵＝，＝2，∴∥，故本选项错误．
故选：B．
5．解：∵向量与均为单位向量，
∴||＝||．
故选：C．
6．解：A、∵单位向量与向量方向不一定相同，
∴||＝不一定成立，故本选项错误；
B、∵为单位向量，
∴||＝1，
∴||＝，故本选项正确；
C、∵单位向量与向量方向不一定相同，
∴＝不一定成立，故本选项错误；
D、∵非零向量和的方向不一定相同，
∴＝不一定成立，故本选项错误．
故选：B．
7．解：∵，
∴A、，故本选项错误；
B、﹣2与方向相反，故选项正确；
C、﹣2与方向相反，故本选项错误；
D、是的2倍，故本选项错误．
故选：B．
8．解：A、如果＝3，那么两向量是共线向量，则∥，故本选项不符合题意．
B、如果＝，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故本选项符合题意．
C、的方向不确定，大小为0，故本选项不符合题意．
D、根据向量模的定义知，＝2||＝2，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．解：若是与非零向量反向的单位向量，那么＝﹣|?，
故答案为﹣||．
10．解：∵的长度为5，向量是单位向量，
∴||＝5||，
∵与单位向量的方向相反，
∴＝﹣5．
故答案为：﹣5．
11．解：∵向量与单位向量的方向相反，且||＝2，
∴＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：由﹣2＝3，得2＝﹣3，所以＝﹣．
故答案是：﹣．
13．解：∵与的方向相反，且长度为5，
∴＝﹣5，
故答案为﹣5．
14．解：原式＝2﹣﹣3+2＝﹣．
故答案是：﹣．
15．解：∵3+4（）＝，
∴＝+，
故答案为：+．
16．解：（2+3）﹣（6﹣）＝2+3﹣3+＝．
17．解：图形与方向相同，长度是其一半；
﹣3图形与方向相反，长度是其三倍．
（1）以||和|3
|的长为三角形两边长作三角形；
（2）向量AB即为﹣3．
18．解：
(1)
(2)略
(3)两式相加得：
同理，.