广西南宁市2012届高三第一次适应性测试 数学理 word版

南宁市
2012届高中毕业班第一次适应性测试
数 学 试 题（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一
并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核对条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第I卷，共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．设复数的共轭复数，则为 （ ）
A．1+i B．2+i C．2-i D．-1+i
2．函数的反函数为 （ ）
A． B．
C． D．
3．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．等比数列中，，则= （ ）
A．-10 B．10 C．20 D．21
5．设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
6．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱
AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上一点，且A1G，
则点G到平面D1EF的距离为 （ ）
A． B．
C． D．
7．从6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法的种数为 （ ）
A．360 B．240 C．180 D．120
8．函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函数是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称，若函数，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若，则线段AB的中点到y轴的距离为 （ ）
A． B．1 C． D．
11．正三棱锥A—BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 （ ）
A． B．2 C．1 D．
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．已知= 。
14．的展开式中项的系数等于 。（用数学作答）
16．已知双曲线的右焦点为F，右准线为，离心率为,过y轴上一点A（0，b）作，垂足为M，则直线FM的斜率为 。
16．已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的大小为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若求a，b的值。
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
某班将要举行篮球投篮比赛、比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出。已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别是
（1）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区为标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？
（2）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，在多面体ABCDE中，平面ABC，AE//DB，且是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为
（1）在线段DC上是否存在一点F，使得平面DBC？若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
（2）求二面角D—EC—B的平面角的余弦值。
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设数列的前n项和为，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为，证明：
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，两条准线间的距离为6，椭圆的左焦点为F，过左焦点与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C。
（1）求椭圆W的方程；
（2）求证：
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设函数有两个极值点，且
（1）求a的取值范围，并讨论的单调性；
（2）证明：