安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学（理）试题 Word版含答案

1219200010858500育才学校2020--2021学年第二学期第一次月考
高一理科数学
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知M＝{x|－2≤x≤4，x∈Z}，N＝{x|－1A．(－1,3) B．[－2,1) C．{0,1,2} D．{－2，－1,0}
2.关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．(－2,2] C．(－2,2) D．(－∞，2)
3.集合A＝与集合B＝的关系是(　　)
A．A＝B B．A?B C．B?A D．以上都不对
4.已知tanα＝m，α是第二、三象限角，则sinα的值等于(　　)
A．－ B．± C． D．±
5.已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为(　　)
A．－4 B．4 C．－8 D．8
6.若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
7.设角α的终边经过点P(－3,4)，那么sin(π－α)＋2cos(－α)等于()
A． B．－ C． D．－
8.若sin(π－α)＝log8，且α∈（，则cos(π＋α)的值为(　　)
A． B．－ C．± D．以上都不对
9.已知a是实数，则函数f(x)＝acosax的图象可能是(　　)
A． B． C． D．
10.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)
A．－ B． C．－ D．
11.函数y＝cosωx(ω＞0)在区间[0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则ω的取值范围是(　　)
A．2π≤ω≤4π B．2π＜ω≤4π
C．2π＜ω≤6π D．2π＜ω＜6π
12.方程2x＝cosx的实数解的个数为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．无数个
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为________.
14.设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为_____.
15.已知f(n)＝sin(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝________.
16.若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα＜0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________.
三、解答题（10+12*5=70分）
17.化简：
(1)；
(2)cos 20°＋cos 160°＋sin 1 866°－sin(－606°).
18.已知函数f(x)＝2cos(－).
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若x∈[－π，π]，求f(x)的最大值和最小值.
19.已知tanα，是方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实数根，且3π＜α＜，求cos(3π＋α)＋sin(π＋α)的值.
20.已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.
21.已知关于x的函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，f(x)是偶函数.
(1)求φ的值；
(2)求使f(x)＞1成立的x的取值集合.
22.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)的一个对称中心为(，0).
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)在[0，π]上的单调增区间；
(3)令g(x)＝f(x＋)，解不等式log2[2g(x)＋1]≥1.
答案解析
1.【答案】C
【解析】M＝{x|－2≤x≤4，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，又N＝{x|－12.【答案】B
【解析】由可求得－23.【答案】A
【解析】集合A表示的是α＝±；集合B表示的是α＝±，故A＝B.
4.【答案】A
【解析】∵tanα＝m，∴sin2α＝＝，
∴|sinα|＝，
当α是第二象限角时，tanα＝m＜0，sinα＞0，
∴sinα＝－；
当α是第三象限角时，tanα＝m＞0，sinα＜0，
∴sinα＝－；
综上所述，α是第二、三象限角，sinα＝－.
5.【答案】C
【解析】tanα＋＝＋＝.
∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.
6.【答案】B
【解析】由sinα＋sin2α＝1得，sinα＝cos2α，
∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.
7.【答案】D
【解析】∵角α的终边经过点P(－3,4)，r＝|PO|＝＝5，
∴sinα＝＝，cosα＝＝－，
∴sin(π－α)＋2cos(－α)＝sinα＋2cosα＝－＝－.
8.【答案】B
【解析】∵sin(π－α)＝sinα＝＝－，
∴cos(π＋α)＝－cosα＝－＝－＝－.
9.【答案】C
【解析】函数f(x)＝acosax，因为函数f(－x)＝acos(－ax)＝acosax＝f(x)，所以函数是偶函数，所以A、D错误；
结合选项B、C，可知函数的周期为π，所以a＝2，所以B错误，C正确.
10.【答案】D
【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin＝.
11.【答案】C
【解析】∵函数y＝cosωx(ω＞0)的周期为T＝，
且在区间[0,1)上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，
∴≤T＜1，即≤＜1，
解得2π＜ω≤6π.
12.【答案】D
【解析】方程2x＝cosx的解的个数，等价于函数y＝2x与y＝cosx的图象交点的个数，在同一直角坐标系中作出函数y＝2x与y＝cosx的图象如图.由图象可知，两曲线有无数个交点，所以方程2x＝cosx的实数解的个数为无数个.
13.【答案】sin 3＜sin 1＜sin 2
【解析】∵1＜＜2＜3＜π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.
y＝sinx在上递增，且0＜π－3＜1＜π－2＜，
∴sin(π－3)＜sin 1＜sin(π－2)，即sin 3＜sin 1＜sin 2.
14.【答案】
【解析】由题意知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一坐标系内画出y＝sinx，x∈[0,2π]
与y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，
观察图象知x∈.
15.【答案】1＋
【解析】f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝sin＋sin＋sin＋…＋sin.
∵sin＋sin＋sin＋…＋sin＝0，
∴sin＋sin＋sin＋…＋sin＝sin＋sin＋sin＋sin＝1＋.
16.【答案】2
【解析】∵y＝3x，sinα＜0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m＜0，n＜0，n＝3m.∴|OP|＝＝|m|＝－m＝.∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.
17.【答案】(1)原式＝＝－1；
(2)原式＝cos 20°－cos 20°＋sin(5×360°＋66°)－sin(－2×360°＋114°)
＝sin 66°－sin 114°＝sin 66°－sin(180°－66°)
＝sin 66°－sin 66°＝0.
18.【答案】(1)函数f(x)＝2cos(－)＝2cos(－)，令2kπ－π≤－≤2kπ，k∈Z，可得x∈[4kπ－，4kπ＋]，k∈Z.
故函数的增区间为[4kπ－，4kπ＋]，k∈Z.
(2)由x∈[－π，π]，可得－∈[－，]，故当－＝－时，函数f(x)取得最小值为－；
当－＝0时，函数f(x)取得最大值为2.
19.【答案】∵tanα，是方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实数根，
∴tanα·＝k2－3＝1，∴k2＝4，
∵3π＜α＜π，
∴tanα＞0，＞0，sinα＜0，cosα＜0，
∴k＝tanα＋＞0，∴k＝2.
当k＝2时，Δ＝k2－4(k2－3)＝0，符合题意，
∴tanα＋＝＝2，
∴sinαcosα＝.
∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，
∴sinα＋cosα＝－，
∴cos(3π＋α)＋sin(π＋α)＝cos(π＋α)＋sin(π＋α)
＝－cosα－sinα＝.
20.【答案】设直角三角形的两个锐角分别为α，β.
则可得α＋β＝，则cosα＝sinβ.
因方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0中，Δ＝4(m＋1)2－4·4m＝4(m－1)2≥0.
所以当m∈R时，方程恒有两实根，
m＝1时有两相等实根.
又因cosα＋cosβ＝sinβ＋cosβ＝，
cosα·cosβ＝sinβcosβ＝.
所以由以上两式及sin2β＋cos2β＝1，
得1＋2·＝，
解得m＝±.
当m＝时，cosα＋cosβ＝＞0，
cosα·cosβ＝＞0，满足题意；
当m＝－时，cosα＋cosβ＝＜0，
这与α，β是锐角矛盾，应舍去，
综上，m＝.
21.【答案】(1)∵f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，即sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)对任意x∈R恒成立，
化简得sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)，
即(－2x＋φ)＋(2x＋φ)＝π＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝＋kπ(k∈Z)，
∵－π＜φ＜0，∴取k＝－1，得φ＝－.
(2)由(1)得f(x)＝sin(2x－)＝－cos 2x，
若f(x)＝－cos 2x＞1，则cos 2x＜－，可得＋2kπ＜2x＜＋2kπ(k∈Z)，
解得＋kπ＜x＜＋kπ(k∈Z)，
∴使f(x)＞1成立的x的取值集合为{x|＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z}.
22.【答案】(1)由题意知2×＋φ＝2kπ(k∈Z)，
因为－π＜φ＜0，所以k＝0，φ＝－.
(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，可得－＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z).
因为x∈[0，π]，所以当k＝0,1时，得到函数的单调增区间为[0，]，[，π].
(3)由题意可得，g(x)＝f(x＋)＝sin[2(x＋)－]＝sin(2x－＋)＝－cos(2x－)，
所以log2[2g(x)＋1]＝log2[－2cos(2x－)＋1]≥1，
即可得cos(2x－)≤－，
所以＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，
所以＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
所以不等式的解集为[＋kπ，＋kπ](k∈Z).