安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

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名称 安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-03-31 22:40:57

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文档简介

1219200010858500育才学校2020--2021学年第二学期第一次月考
高一理科数学
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知M={x|-2≤x≤4,x∈Z},N={x|-1A.(-1,3) B.[-2,1) C.{0,1,2} D.{-2,-1,0}
2.关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,2] B.(-2,2] C.(-2,2) D.(-∞,2)
3.集合A=与集合B=的关系是(  )
A.A=B B.A?B C.B?A D.以上都不对
4.已知tanα=m,α是第二、三象限角,则sinα的值等于(  )
A.- B.± C. D.±
5.已知sinα-cosα=-,则tanα+的值为(  )
A.-4 B.4 C.-8 D.8
6.若sinα+sin2α=1,则cos2α+cos4α等于(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.设角α的终边经过点P(-3,4),那么sin(π-α)+2cos(-α)等于()
A. B.- C. D.-
8.若sin(π-α)=log8,且α∈(,则cos(π+α)的值为(  )
A. B.- C.± D.以上都不对
9.已知a是实数,则函数f(x)=acosax的图象可能是(  )
A. B. C. D.
10.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为(  )
A.- B. C.- D.
11.函数y=cosωx(ω>0)在区间[0,1)上至少出现2次最大值,至多出现3次最大值,则ω的取值范围是(  )
A.2π≤ω≤4π B.2π<ω≤4π
C.2π<ω≤6π D.2π<ω<6π
12.方程2x=cosx的实数解的个数为(  )
A.1 B.2 C.4 D.无数个
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.sin 1,sin 2,sin 3按从小到大排列的顺序为________.
14.设0≤x≤2π,且|cosx-sinx|=sinx-cosx,则x的取值范围为_____.
15.已知f(n)=sin(n∈Z),则f(1)+f(2)+…+f(100)=________.
16.若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=,则m-n=________.
三、解答题(10+12*5=70分)
17.化简:
(1);
(2)cos 20°+cos 160°+sin 1 866°-sin(-606°).
18.已知函数f(x)=2cos(-).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈[-π,π],求f(x)的最大值和最小值.
19.已知tanα,是方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π<α<,求cos(3π+α)+sin(π+α)的值.
20.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值.
21.已知关于x的函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)是偶函数.
(1)求φ的值;
(2)求使f(x)>1成立的x的取值集合.
22.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的一个对称中心为(,0).
(1)求φ;
(2)求函数y=f(x)在[0,π]上的单调增区间;
(3)令g(x)=f(x+),解不等式log2[2g(x)+1]≥1.
答案解析
1.【答案】C
【解析】M={x|-2≤x≤4,x∈Z}={-2,-1,0,1,2,3,4},又N={x|-12.【答案】B
【解析】由可求得-23.【答案】A
【解析】集合A表示的是α=±;集合B表示的是α=±,故A=B.
4.【答案】A
【解析】∵tanα=m,∴sin2α==,
∴|sinα|=,
当α是第二象限角时,tanα=m<0,sinα>0,
∴sinα=-;
当α是第三象限角时,tanα=m>0,sinα<0,
∴sinα=-;
综上所述,α是第二、三象限角,sinα=-.
5.【答案】C
【解析】tanα+=+=.
∵sinαcosα==-,∴tanα+=-8.
6.【答案】B
【解析】由sinα+sin2α=1得,sinα=cos2α,
∴cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1.
7.【答案】D
【解析】∵角α的终边经过点P(-3,4),r=|PO|==5,
∴sinα==,cosα==-,
∴sin(π-α)+2cos(-α)=sinα+2cosα=-=-.
8.【答案】B
【解析】∵sin(π-α)=sinα==-,
∴cos(π+α)=-cosα=-=-=-.
9.【答案】C
【解析】函数f(x)=acosax,因为函数f(-x)=acos(-ax)=acosax=f(x),所以函数是偶函数,所以A、D错误;
结合选项B、C,可知函数的周期为π,所以a=2,所以B错误,C正确.
10.【答案】D
【解析】f=f=-f=-sin=sin=.
11.【答案】C
【解析】∵函数y=cosωx(ω>0)的周期为T=,
且在区间[0,1)上至少出现2次最大值,至多出现3次最大值,
∴≤T<1,即≤<1,
解得2π<ω≤6π.
12.【答案】D
【解析】方程2x=cosx的解的个数,等价于函数y=2x与y=cosx的图象交点的个数,在同一直角坐标系中作出函数y=2x与y=cosx的图象如图.由图象可知,两曲线有无数个交点,所以方程2x=cosx的实数解的个数为无数个.
13.【答案】sin 3<sin 1<sin 2
【解析】∵1<<2<3<π,sin(π-2)=sin 2,sin(π-3)=sin 3.
y=sinx在上递增,且0<π-3<1<π-2<,
∴sin(π-3)<sin 1<sin(π-2),即sin 3<sin 1<sin 2.
14.【答案】
【解析】由题意知sinx-cosx≥0,即cosx≤sinx,在同一坐标系内画出y=sinx,x∈[0,2π]
与y=cosx,x∈[0,2π]的图象,如图所示,
观察图象知x∈.
15.【答案】1+
【解析】f(1)+f(2)+…+f(100)=sin+sin+sin+…+sin.
∵sin+sin+sin+…+sin=0,
∴sin+sin+sin+…+sin=sin+sin+sin+sin=1+.
16.【答案】2
【解析】∵y=3x,sinα<0,∴点P(m,n)位于y=3x在第三象限的图象上,且m<0,n<0,n=3m.∴|OP|==|m|=-m=.∴m=-1,n=-3,∴m-n=2.
17.【答案】(1)原式==-1;
(2)原式=cos 20°-cos 20°+sin(5×360°+66°)-sin(-2×360°+114°)
=sin 66°-sin 114°=sin 66°-sin(180°-66°)
=sin 66°-sin 66°=0.
18.【答案】(1)函数f(x)=2cos(-)=2cos(-),令2kπ-π≤-≤2kπ,k∈Z,可得x∈[4kπ-,4kπ+],k∈Z.
故函数的增区间为[4kπ-,4kπ+],k∈Z.
(2)由x∈[-π,π],可得-∈[-,],故当-=-时,函数f(x)取得最小值为-;
当-=0时,函数f(x)取得最大值为2.
19.【答案】∵tanα,是方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,
∴tanα·=k2-3=1,∴k2=4,
∵3π<α<π,
∴tanα>0,>0,sinα<0,cosα<0,
∴k=tanα+>0,∴k=2.
当k=2时,Δ=k2-4(k2-3)=0,符合题意,
∴tanα+==2,
∴sinαcosα=.
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=2,
∴sinα+cosα=-,
∴cos(3π+α)+sin(π+α)=cos(π+α)+sin(π+α)
=-cosα-sinα=.
20.【答案】设直角三角形的两个锐角分别为α,β.
则可得α+β=,则cosα=sinβ.
因方程4x2-2(m+1)x+m=0中,Δ=4(m+1)2-4·4m=4(m-1)2≥0.
所以当m∈R时,方程恒有两实根,
m=1时有两相等实根.
又因cosα+cosβ=sinβ+cosβ=,
cosα·cosβ=sinβcosβ=.
所以由以上两式及sin2β+cos2β=1,
得1+2·=,
解得m=±.
当m=时,cosα+cosβ=>0,
cosα·cosβ=>0,满足题意;
当m=-时,cosα+cosβ=<0,
这与α,β是锐角矛盾,应舍去,
综上,m=.
21.【答案】(1)∵f(x)=sin(2x+φ),且f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),即sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)对任意x∈R恒成立,
化简得sin(-2x+φ)=sin(2x+φ),
即(-2x+φ)+(2x+φ)=π+2kπ(k∈Z),解得φ=+kπ(k∈Z),
∵-π<φ<0,∴取k=-1,得φ=-.
(2)由(1)得f(x)=sin(2x-)=-cos 2x,
若f(x)=-cos 2x>1,则cos 2x<-,可得+2kπ<2x<+2kπ(k∈Z),
解得+kπ<x<+kπ(k∈Z),
∴使f(x)>1成立的x的取值集合为{x|+kπ<x<+kπ,k∈Z}.
22.【答案】(1)由题意知2×+φ=2kπ(k∈Z),
因为-π<φ<0,所以k=0,φ=-.
(2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),可得-+kπ≤x≤π+kπ(k∈Z).
因为x∈[0,π],所以当k=0,1时,得到函数的单调增区间为[0,],[,π].
(3)由题意可得,g(x)=f(x+)=sin[2(x+)-]=sin(2x-+)=-cos(2x-),
所以log2[2g(x)+1]=log2[-2cos(2x-)+1]≥1,
即可得cos(2x-)≤-,
所以+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),
所以+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),
所以不等式的解集为[+kπ,+kπ](k∈Z).
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