安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学（文）试题 Word版含答案

定远育才学校2020--2021学年第二学期第一次月考
高一文科数学
选择题(每小题5分,共60分 )
1.下列说法正确的是(　　)
A． 小于90°的角是锐角
B． 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角
C． 第三象限的角大于第二象限的角
D． 角α与角β的终边相同，角α与角β可能不相等
2．已知α为第三象限角，则所在的象限是(　　)
A． 第一或第二象限 B． 第二或第三象限
C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限
3.点A(sin 1 893°，cos 1 893°)在直角坐标平面上位于(　　)
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
4．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为－，则tanθ的值为(　　)
A． － B． ±1 C． ± D． ±
5．已知tan α＝，α∈，则cos α的值是(　　)
A．± B. C．－ D.
6．α∈(－，0)，sinα＝－，则cos(π－α)的值为(　　)
A． － B． C． D． －
7．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③以π为最小正周期的函数是(　　)
A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝tan D．y＝|sinx|
8．已知sin(2π－α)＝，α∈(，2π)，则等于(　　)
A. B．－ C．－7 D．7
9．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能取值是(　　)
A. B．－ C. D.
10.给出下列说法：
①作正弦函数的图象时，单位圆的半径与x轴的单位长度要一致；
②y＝sinx，x∈的图象关于点P(π，0)对称；
③y＝sinx，x∈的图象关于直线x＝对称；
④正弦函数y＝sinx的图象不超出直线y＝1和y＝－1所夹的区域．
其中，正确说法的个数是(　　)
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
11.已知a是实数，则函数f(x)＝acosax的图象可能是(　　)
A．B．C．D．
12.方程log2x＝cosx的实根个数是(　　)
A． 0 B． 1 C． 2 D． 无数个
二、填空题(每小题5分,共20分 )
13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________．
14．在△ABC中，已知cos＝，则cos＝________.
15.函数f(x)＝sin的奇偶性是________.
16．函数y＝的定义域是____________.
三、解答题（10+12*5=70分）
17.（10分）（1）计算：cos 300°－sin(－330°)＋tan 675°·
（2）化简：；
18.（12分）已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝.
(1)求sin2x－cos2x的值；
(2)求的值.
19．(12分)已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
20．(12分)求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．
21．(12分)已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．
22.（12分）已知函数y＝sin(－－2x).求：
(1)函数y＝sin(－－2x)的单调递减区间，对称轴，对称中心；
(2)当x∈[0，]时，函数的值域.
D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10. D 11.C 12.B
13.(6π＋40) cm 14 false
15.偶函数 16．，k∈Z
17（1）原式＝cos(360°－60°)＋sin(360°－30°)＋tan(720°－45°)
＝cos 60°－sin 30°－tan 45°
＝－－1＝－1.
(2)原式＝＝－1；
18．(1)∵－＜x＜0，∴sinx＜0且cosx＞0，
又sinx＋cosx＝，sin2x＋cos2x＝1，
∴sinx＝－，cosx＝，
∴sin2x－cos2x＝－；
(2)由(1)知tanx＝＝－，
∴＝＝.
19．解　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，
则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.
∴S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.
∴当半径r＝10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，
此时θ＝＝＝2 rad.
20．解　y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1
＝42－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1，
∴y＝42－2 (－1≤t≤1)．
∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，
ymin＝－2；
当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7.
21．解　∵x∈，∴2x＋∈，
∴－1≤cos≤.
当a>0，cos＝时，y取得最大值a＋3，
∴a＋3＝4，∴a＝2.
当a<0，cos＝－1时，y取得最大值－a＋3，
∴－a＋3＝4，∴a＝－1，
综上可知，实数a的值为2或－1.
22.【(1)化简可得y＝sin(－－2x)＝－sin(2x＋)，
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴函数y＝sin(－－2x)的单调递减区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)，
令2x＋＝kπ＋，可得x＝π＋，故函数的对称轴为x＝π＋，k∈Z；
令2x＋＝kπ，得x＝π－，故函数的对称中心为(π－，0)，k∈Z.
(2)当x∈[0，]时，2x＋∈[，]，
∴sin(2x＋)∈[－，1]，∴－sin(2x＋)∈[－1，]，
∴函数的值域为[－1，].