(共32张PPT)
第二章
方程与不等式
第6讲 分式方程
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
解分式方程
?
?
?
?
?
题13,4分
?
分式方程的应用题
题23(1),
4分
?
题20(1),
4分
?
题20,7分
?
题21,7分
◇链接教材◇人教版:八上第十五章P149-P155
北师版:八下第五章P125-P130
课前预习
D
C
解:方程的两边同乘x-1,得2x-x+1=4,解得x=3,
检验,当x=3时,x-1=2≠0,∴原方程的解是x=3.
5.(2020自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(
)
A
6.(2020吉林)甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.
考点梳理
不是
是
x=9
无解
课堂精讲
B
C
解:方程两边都乘x(x-2)得,2x=3x-6,
解得x=6,
检验:当x=6时,x(x-2)=6×4=24≠0,
所以x=6是分式方程的解.
因此,原分式方程的解是x=6.
解:方程两边都乘(x-1)(x+1),得
x(x+1)=4+(x-1)(x+1),解得x=3,
检验:当x=3时,(x-1)(x+1)=8≠0.
故x=3是原方程的解.
5.(2020张家界)今年疫情防控期间,某学校花2
000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足,消毒液每瓶下降了2元,学校又购买了一批消毒液,花1
600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等,求第一批购进的消毒液的单价.
6.(2020常德)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片,小明比小强所用的时间快140秒,该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?
1
广东中考
x=2
解:方程两边都乘(x+1)(x-1),
得2=-(x+1),解得x=-3.
检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,
∴x=-3是原方程的解.
11.(2016广东)某工程队修建一条长1
200
m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?
12.(2018广东)某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3
120元购买A型芯片的条数与用4
200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元?
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6
280元,求购买了多少条A型芯片?
(2)设建A类摊位a个,则建B类摊位(90-a)个,
由题意得90-a≥3a,解得a≤22.5,
∵建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元,
∴要想使建造这90个摊位有最大费用,所以要多建造A类摊位,即a取最大值22时,费用最大,
此时最大费用为22×40×5+30×(90-22)×3=10
520.
答:建造这90个摊位的最大费用是10
520元.
14.(几何直观,模型思想,应用意识)(2020山西模拟)某出租车公司为降低成本,推出了“油改气”措施,如图,y1,y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s(单位:千米)与所需费用y(单位:元)的关系,已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元,设燃气汽车每千米所
需费用为x元,则可列方程为(
)
新题速递(创新题)——全国视野
D(共35张PPT)
第二章
方程与不等式
第7讲 一元二次方程及应用
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
一元二次方程的解
?
?
?
题4,3分
?
?
?
解一元二次方程
题21(2),
2分
题9,3分
?
?
?
题17,6分
?
一元二次方程根的判别式
?
?
题9,3分
?
?
题8,3分
题8,3分
一元二次方程的应用题
?
?
?
?
?
?
?
◇链接教材◇人教版:九上第二十一章P1-P26
北师版:九上第二章P30-P58
课前预习
B
x1=0,x2=2
3.(2020齐齐哈尔)解方程:x2-5x+6=0.
解:∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,
则x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.
4.(2020沈阳)一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是(
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
5.(2020邵阳)设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为(
)
A
B
6.(2020上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8,9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8,9月份营业额的月增长率.
解:(1)450+450×12%=504(万元).
答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x,
依题意,得350(1+x)2=504,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%.
考点梳理
a≠-1
1
-1
-5
b2-4ac≥0
x1=0,x2=-2
x1=3,
x2=-4
两个不相等
两个相等
无实数根
①
③
6
-15
x(8-x)=9.75
课堂精讲
A
2.(2020常州)若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则
a= .?
3.(2020扬州)方程(x+1)2=9的根是
.?
4.(2020南京)解方程:x2-2x-3=0.
解:原方程可以变形为(x-3)(x+1)=0,
∴x-3=0,x+1=0,∴x1=3,
x2=-1.
x1=2,
x2=-4
1
6.(2020东营)如果关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有实数根,那么m的取值范围是
.?
5.(2020新疆)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是
(
)
m≤9
D
9.(2020遵义)如图,把一块长为40
cm,宽为30
cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600
cm2,设剪去小正方形的边长为x
cm,则可列方程为(
)
?
A.(30-2x)(40-x)=600
B.(30-x)(40-x)=600
C.(30-x)(40-2x)=600
D.(30-2x)(40-2x)=600
D
10.(2020湘西州)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20
000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24
200个.
(1)求口罩日产量的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?
解:(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,
根据题意,得20
000(1+x)2=24
200,
解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%,
答:口罩日产量的月平均增长率为10%.
(2)24
200×(1+0.1)=26
620(个).
答:预计4月份平均日产量为26
620个.
11.(2020白银二模)大名童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.因新冠肺炎影响,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1
200元,那每件降价多少元?
12.(2017广东)如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,那么常数k的值为(
)
A.1
B.2
C.-1
D.-2
13.(2015广东)解方程:x2-3x+2=0.
广东中考
B
解:∵x2-3x+2=0,∴(x-1)(x-2)=0.
∴x-1=0或x-2=0.∴x1=1,x2=2.
14.(2018广东)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(
)
A
15.(2019广东)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是(
)
D
16.(2009广东)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,
依题意,得1+x+(1+x)x=81.整理得(1+x)2=81.
则x+1=9或x+1=-9.解得x1=8,
x2=-10(舍去).
∴(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700.
答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
17.(2012广东)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5
000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7
200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?
解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x,
根据题意,得5
000(1+x)2=7
200.
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,
那么2012年我国公民出境旅游总人数为:
7
200(1+x)=7
200×120%=8
640(万人次).
答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8
640万人次.
18.(2013广东)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10
000元,第三天收到捐款12
100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款的增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?
解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程,得
10
000(1+x)2=12
100,
解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:捐款增长率为10%.
(2)12
100×(1+10%)=13
310(元).
答:第四天该单位能收到13
310元捐款.
新题速递(创新题)——全国视野
19.(应用意识,创新意识)(2020荆州)定义新运算“a
b”:对于任意实数a,b,都有a
b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例4
3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x
k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为(
)
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
C(共35张PPT)
第二章
方程与不等式
第8讲 不等式与不等式组
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
不等式的性质
?
?
?
?
?
?
?
解一元一次不等式
?
?
题6,3分
?
?
?
?
解一元一次不等式组
题8,3分
题17,6分
?
?
题13,4分
?
题15,4分
一元一次不等式的
应用题
题23(2),
2分
题21(2),
3分
?
?
?
题22(2),
3分
?
◇链接教材◇人教版:七下第九章P113-P133
北师版:八下第二章P37-P49,P54-P60
1.(2020宿迁)若a>b,则下列不等式一定成立的是(
)
A.a>b+2
B.a+1>b+1
C.-a>-b
D.|a|>|b|
2.(2020株洲)下列哪个数是不等式2(x-1)+3<0的一个解?
(
)
A
课前预习
B
D
6.(2020辽阳)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过
1
600元,那么最多可购买甲种词典多少本?
考点梳理
>
<
>
x<1
(4)借助数轴,熟练掌握以下四种基本不等式组的解集.
x≤a
a≤x≤b
解:设还能买x根火腿肠,根据题意,得
2x+3×5≤26,
解得x≤5.5.
答:他最多还能买5根火腿肠.
1.(2020常州)如果x)
A.2x<2y
B.-2x<-2y
C.x-1>y-1
D.x+1>y+1
2.(2020安顺)已知a)
D
课堂精讲
A
3.(2020吉林)不等式3x+1>7的解集为
.?
4.(2020金华)解不等式:5x-5<2(2+x).
x>2
解:5x-5<2(2+x),5x-5<4+2x,
5x-2x<4+5,3x<9,x<3.
x>a
7.(2020常州)某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元,购买2千克苹果和1千克梨共需22元.
(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;
(2)如果购买苹果和梨共15千克,且总价不超过100元,那么最多购买多少千克苹果?
8.(2020郴州)为支援抗疫前线,某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨,甲物资单价为3万元/吨,乙物资单价为2万元/吨,采购两种物资共花费1
380万元.
(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨?
(2)现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车;甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排A,B两型卡车的数量,请问有哪几种运输方案?
A.x≤4
B.x≥4
C.x≤2
D.x≥2
11.(2012广东)不等式3x-9>0的解集是
.?
9.(2013广东)已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是(
)
x>3
10.(2018广东)不等式3x-1≥x+3的解集是(
)
D
广东中考
D
12.(2008广东)解不等式4x-6B
D
1-3解:解不等式①,得x>3.解不等式②,得x>1.
则不等式组的解集为x>3.
19.(2015广东)某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5台A型号计算器和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号计算器和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格-进货价格)
(2)商场准备用不多于2
500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
(2)设购进A种型号计算器a台,则购进B种型号计算器(70-a)台,则30a+40(70-a)≤2
500.
解得a≥30.
答:最少需要购进A种型号的计算器30台.
20.(2019广东)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.
(1)若购买这两类球的总金额为4
600元,求篮球、足球各买了多少个?
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?
A
新题速递(创新题)——全国视野(共29张PPT)
第二章
方程与不等式
第5讲 一次方程(组)及应用
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
解一元一次方程
?
?
?
?
?
?
?
一元一次方程的
应用题
?
?
题20(2),
3分
?
?
?
?
解二元一次方程组
题21(1),
4分
?
?
?
?
?
?
二元一次方程组的
应用题
?
题21(1),
4分
?
题19,6分
?
题22(1),
4分
?
◇链接教材◇人教版:七上第三章P77-P112,七下第八章P87-P112
北师版:七上P129-P153,八上第五章P103~122
1.(2020安徽一模改编)若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解,则b-2a+2的值是(
)
A.-8
B.-4
C.0
D.4
课前预习
C
D
3.(2020吉林)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为
.?
(240-150)x=150×12
1
6.(2020淮安)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,中、小型汽车各有多少辆?
考点梳理
不是
是
x=1
x=8
课堂精讲
解:去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1),
去括号,得6x-3x+6=6+4x-2,
移项,得6x-3x-4x=6-6-2,
合并同类项,得-x=-2,系数化为1,得x=2.
2.(2020广州)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9
000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.
(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;
(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.
解:(1)50×(1-50%)=25(万元).
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元.
(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆,依题意有
50(260-x)+25x=9
000,解得x=160.
故明年改装的无人驾驶出租车是160辆.
C
5.(2020海南)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天?
6.(2013深圳)某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%,若该空调的进价为2
000元,则标价为
元.?
7.(2015广州)解方程:5x=3(x-4).
广东中考
2
750
解:去括号,得5x=3x-12.
移项合并,得2x=-12.
系数化为1,得x=-6.
10.(2016茂名)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?如果设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为(
)
C
11.(2017广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1
240本.男生、女生志愿者各有多少人?
12.(推理能力,应用意识)(2020盐城)把1~9这9个数填入3×3方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”(图1),是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中x的值为(
)
A.1
B.3
C.4
D.6
A
新题速递(创新题)——全国视野(共16张PPT)
第二章
方程与不等式
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(中考新考向)
1.(2020山西)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.
解:设该电饭煲的进价为x元,根据题意,得
80%×(1+50%)x-128=568,解得x=580.
答:该电饭煲的进价为580元.
2.(2020阜新)在抗击新冠肺炎疫情期间,玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干,酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花费了350元;第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了260元.
(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶?
(2)若按照第二次购买的价格再一次购买,根据需要,购买的酒精数量是消毒液数量的2倍,现有购买资金200元,则最多能购买消毒液多少瓶?
3.(2020邵阳)2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A,B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.
(1)求A型风扇,B型风扇进货的单价各是多少元?
(2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A,B两种风扇的总金额不超过1
170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?
4.(2020永州)某药店在今年3月份,购进了一批口罩,这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1
600元,N95口罩花费9
600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2
000只,预算购进的总费用不超过1万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只?
5.(2020葫芦岛)某中学为了创设“书香校园”,准备购买A,B两种书架,用于放置图书.在购买时发现,A种书架的单价比B种书架的单价多20元,用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同.
(1)求A,B两种书架的单价各是多少元?
(2)学校准备购买A,B两种书架共15个,且购买的总费用不超过1
400元,求最多可以购买多少个A种书架?
6.(2020黔南州)在2020年新冠肺炎疫情期间,某中学响应政府有“停课不停学”的号召,充分利用网络资源进行网上学习,九年级(1)班的全体同学在自主完成学习任务的同时,彼此关怀,全班每两个同学都通过一次电话,互相勉励,共同提高,如果该班共有48名同学,若每两名同学之间仅通过一次电话,那么全班同学共通过多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解决问题.
用点A1,A2,A3,…,A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学、…、第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图所示的模型表示:
x=2
x=3
x=4
x=5
x=6
y=1
y=3
y=6
y=
y=______
15 ?
10
(1)填写上图中第四个图中y的值为
,第五个图中y的值为
;?
(2)通过探索发现,通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为
,当x=48时,对应的y=
;?
1
128
15
10
(3)若九年级(1)班全体女生相互之间共通话190次,问:该班共有多少名女生?
