(共20张PPT)
重点拓展
三大求阴影部分面积方法
第六章圆
模型解读
方法一 公式法
所求面积的图形是一个规则图形,如三角形、特殊四边形、扇形等,可直接利用面积公式进行求解.
模型训练
1.如图,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积为
.?
3π
方法二 和差法
所求面积的图形是一个不规则图形,可将其转化变成多个规则图形面积的和或差,进行求解.
1.直接和差法
S阴影=S△AOB-S扇形COD S阴影=S半圆AB-S△AOB
S阴影=S△ACB-S扇形CAD
S阴影=S扇形BAD-S半圆AB
S阴影=S扇形EAF-S△ADE
2.构造和差法
S阴影=S扇形AOC+S△BOC
S阴影=S△ODC-S扇形DOE
S阴影=S扇形AOB-S△AOB
S阴影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD
模型训练
π-2
方法三 割补法
直接求面积较复杂或无法计算时,可通过旋转、平移、割补等方法,对图形进行转化,为利用公式法或和差法创造条件,从而求解.
1.全等法
S阴影=S△AOB
S阴影=S扇形BOC
S阴影=S矩形ACDF
S阴影=S正方形PCQE
2.等面积法
S阴影=S扇形COD
3.对称法
S阴影=S△ACD
S阴影=S扇形CDE
S阴影=S扇形BOE
S阴影=S扇形ACB-S△ADC
模型训练
10.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰好在弧EF上,则图中阴影部分的面积为
.?
2π-4(共21张PPT)
数学建模 圆中的经典几何模型
(隐圆问题)
第六章圆
目
数学
01
知识储备
02
模型解读
录
知识储备一:(点圆距离)圆外一点P,连接PO与圆交于A,B两点,则PA为P到圆上最远距离,PB为P到圆上最短距离
知识储备
知识储备二:CH⊥AB时,C点到AB的距离CH为圆上点到AB的最大距离
知识储备三:由“知识储备二”可知,线段AB固定,C为圆上动点.当△ABC为等腰三角形时,△ABC的面积最大(分为在优弧和劣弧两种情况,如图)
模型解读
模型一:定弦定角
(1)在☉O中,若弦AB的长度固定,则弦AB同侧
所对的圆周角相等
模型解读
模型训练
(2)若有一固定长度的线段AB,且线段AB所对的∠C度数固定,则C点落在A,B,C三点确定的圆上(至于是在优弧上还是劣弧上取决于∠C的度数)
模型二:动点到定点定长
2020年广东省中考第17题“猫捉老鼠”的模型
(1)OA=OB=OC=OD
3.如图,在△ABC内有一点D,使得DA=DB=DC,若∠DAB=20°
,则∠ACB=
.?
70°
(2)若AB=AC=AD,则B,C,D在以A为圆心,AB为半径的圆上
4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=5,BC=6,则BD的长为
.
8
模型三:直角所对的是直径
(1)☉O中,若AB是直径,C点在圆上,则∠ACB=90°
5.如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且始终有AP⊥BP,则线段CP长的最小值为
.?
2
(2)△ABC中,若∠ACB=90°,则C点在以AB为直径的☉O上
模型四:四点共圆
(1)在☉O中,四边形ABCD是圆的内接四边形,则∠1=∠2,∠3=∠4
7.如图,在等边△ABC中,AB=6,P为AB上一动点，
PD⊥BC,PE⊥AC,则DE的最小值为?
.?
(2)若在四边形ABCD中,∠1=∠2或∠3=∠4,则四边形ABCD是圆的内接四边形
8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,O为AC的中点,过O作OE⊥OF,OE,OF分别交射线AB,BC于E,F,则EF的最小值为
.
5(共33张PPT)
第六章圆
第24讲 圆的基本性质
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
1.(2020广州一模)如图,CD是☉O的直径,AB是☉O的弦,且AB=10,若CD⊥AB于点E,则AE的长为(
)
A.4
B.5
C.6
D.8
课前预习
B
2.(2020广州)往直径为52
cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图,若水面宽AB=48
cm,则水的最大深度为(
)
A.8
cm
B.10
cm
C.16
cm
D.20
cm
C
3.(2020东莞模拟)如图,在半径为3的☉O中,弦AB的长为4,则圆心O到AB的距离为
.
A
5.(2020清远模拟)如图,点A,B,C均在☉O上,当∠BOC=120°时,∠BAC的度数是(
)
A.65°
B.60°
C.55°
D.50°
B
6.(2020广州模拟)如图,AB是☉O的直径,C,D,E都是圆上的点,则∠C+∠D等于(
)
A.60°
B.75°
C.80°
D.90°
D
7.(2020佛山三模)如图,已知点A,B,C,D都在☉O上,且∠BOD=110°,则∠BCD=
.
125°
考点梳理
AB=CD
∠AOB=∠COD
弧
弦
圆心角
弦
AB=CD
=
直径
平分
平分
平分
平分
平分
5
cm
弧
正方
40°
140°
一半
圆周角
直角
直径
互补
5
cm
课堂精讲
C
2.(2020湖州)如图,AB是半☉O的直径,弦CD∥AB,CD=8,
AB=10,则CD与AB之间的距离是
.
3
26
C
A
6.(2020张家界)如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BCD为120°,则∠BOD的度数为(
)
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
C
7.(2020河池)如图,AB是☉O的直径,点C,D,E都在☉O上,
∠1=55°,则∠2=
°.
35
9.(2020随州)如图,点A,B,C在☉O上,AD是∠BAC的角平分线,若∠BOC=120°,则∠CAD的度数为
.
30°
10.(2017广州)如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是
(
)
A.AD=2OB
B.CE=EO
C.∠OCE=40°
D.∠BOC=2∠BAD
广东中考
D
11.(2018广州)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是(
)
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
D
12.(2014广东)如图,在☉O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的距离为
.
3
30
15.(2009广东)如图,已知☉O的直径AB=8
cm,C为☉O上的一点,∠BAC=30°,则BC=
cm.
16.(2012广东)如图,A,B,C是☉O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是
.
第15题图
第16题图
4
50°
18.(2017广东)如图,四边形ABCD内接于☉O,DA=DC,
∠CBE=50°,则∠DAC的大小为(
)
A.130°
B.100°
C.65°
D.50°
50°
C
新题速递(创新题)——全国视野
19.(应用意识,创新意识)(2020烟台模拟)某数学研究性学习小组制作了如图所示的三角形函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的O刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转.从图中所
示的图尺可读出sin∠AOB的值是
.(共36张PPT)
第六章圆
第25讲 点、线与圆的位置关系
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
1.(2020广州模拟)平面内,☉O的半径为2,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为(
)
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
课前预习
B
B
3.(2020汕头一模)如图,PA,PB切☉O于点A,B,点C是☉O上一点,且∠P=36°,则∠ACB=(
)
A.54°
B.72°
C.108°
D.144°
B
4.(2020增城一模)如图,PA,PB是☉O的切线,若∠APO=25°,则∠BPA=
.
50°
5.(2020中山模拟)如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,且AB=10,CD=15,则四边形ABCD的周长为
.
50
6.(2020武汉模拟)如图,已知AB=AC,BD=CD,点D在BC上,以A为圆心的圆恰好经过点D,求证:BC为☉A的切线.
证明:连接AD,
∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,
∵AD是☉A的半径,∴BC为☉A的切线.
考点梳理
内
上
外
相交
2
相切
1
相离
0
垂直
90°
切线
平分
1.(2020武汉模拟)已知☉O的半径等于3,圆心O到点P的距离为5,那么点P与☉O的位置关系是(
)
A.点P在☉O内
B.点P在☉O外
C.点P在☉O上
D.无法确定
课堂精讲
B
2.(2020安徽模拟)若☉A的半径为5,圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),那么点P的位置为(
)
A.在☉A内
B.在☉A上
C.在☉A外
D.不能确定
A
3.(2020浏阳模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以顶点A为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点至少有一个在圆内,且至少有一个在圆外,则r的取值范围是
.
64.(2020雅安)如图,△ABC内接于圆,∠ACB=90°,过点C的切线交AB的延长线于点P,∠P=28°,则∠CAB=(
)
A.62°
B.31°
C.28°
D.56°
B
5.(2020长春模拟)如图,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,若∠C=59°,则∠P的度数为(
)
A.59°
B.62°
C.118°
D.124°
B
6.(2020苏州)如图,已知AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,连接OC交☉O于点D,连接BD.若∠C=40°,则∠B的度数
是
°.
25
7.(2020深圳)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E.
(1)求证:AE=AB;
(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.
9.(2011梅州)已知OP=5,☉O的半径为5,则点P在(
)
A.☉O上
B.☉O内
C.☉O外
D.圆心上
10.(2008湛江)☉O的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与☉O的位置关系是(
)
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
广东中考
A
A
11.(2011广东)如图,AB与☉O相切于点B,AO的延长线交☉O于点C,连接BC,若∠A=40°,则∠C=
.
25°
D
13.(2010广东)如图,PA与☉O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与☉O相交于D点,已知OA=2,OP=4.
(1)求∠POA的度数;
(2)计算弦AB的长.
14.(2020广东)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,
∠DAB=90°,AB是☉O的直径,CO平分∠BCD.
(1)求证:直线CD与☉O相切;
图1
图2
15.(2019广东)如图1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.
(1)求证:ED=EC;
(2)求证:AF是☉O的切线;
(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.
图1
图2
16.(2018广东)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的☉O经过点C,连接AC,OD交于点E.
16.(2018广东)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的☉O经过点C,连接AC,OD交于点E.
新题速递(创新题)——全国视野
17.(几何直观,推理能力,模型思想,应用意识)(2020湖州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D是半径为1的☉A上的一个动点,点E为CD的中点,连接BE,则线段BE长度的最小值为
.?
2(共37张PPT)
第六章圆
第26讲 与圆有关的计算
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
课前预习
C
4π
3.(2020深圳模拟)面积为6π,圆心角为60°的扇形的半径为
(
)
A.2
B.3
C.6
D.9
C
A
B
考点梳理
2πR
2π
9
cm
πR2
4π
150°
长方形
2πRh
2πRh+2πR2
40
扇形
πRl
πRl+πR2
3
600π
cm2
5
200π
cm2
底面积×高
底面积×高
45π
m3
(n-2)·180°
24
m
1.(2020广州一模)扇形的弧长为10π
cm,面积为120π
cm2,则扇形的半径是(
)
A.12
cm
B.24
cm
C.28
cm
D.30
cm
课堂精讲
B
30°
4.(2020浙江)某地区某中学的铅球场如图,已知扇形AOB的面积是72平方米,扇形AOB的弧长为12米,则半径OA=
米.
12
A
7.(2020广东二模)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是
(结果保留π).?
18+18π
8.(2020珠海模拟)如图,一个圆锥形漏斗的底面半径OB=5
cm,高OC=12
cm,则这个圆锥漏斗的侧面积是(
)
A.130
cm2
B.65π
cm2
C.60π
cm2
D.30
cm2
B
9.(2020绵阳模拟)如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB=12
cm,高BC=8
cm,则这个零件的表面积是(
)
A.192π
cm2
B.196π
cm2
C.228π
cm2
D.232π
cm2
A
10.(2020厦门模拟)若正多边形的中心角为72°,则该正多边形的边数为(
)
A.8
B.7
C.6
D.5
11.(2020广元模拟)在正五边形的外接圆中,任一边所对的圆周角的度数为(
)
A.36°
B.72°
C.144°
D.36°或144°
D
D
12.(2020连云港)10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A,B,C,D,E,O均是正六边形的顶点,则点O是下列哪个三角形的外心(
)
A.△AED
B.△ABD
C.△BCD
D.△ACD
D
广东中考
14.(2014广东节选)如图,☉O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交☉O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于点F,连接PF.若∠POC=60°,
AC=12,求劣弧PC的长(结果保留π).
15.(2015广东)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
D
18.(2018广东)如图,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积
为
(结果保留π).
π
10π
22.(2014珠海)已知圆柱体的底面半径为3
cm,高为4
cm,则圆柱体的侧面积为(
)
A.24π
cm2
B.36π
cm2
C.12
cm2
D.24
cm2
A
新题速递(创新题)——全国视野
