(共85张PPT)
第十二章
解答题难题突破
第48讲 解答题难题突破四
(动点题)
广东省卷近年中考数学命题分析——解答题难题(动点题)
年份
题号
分值
命题重点
考查模型
涉及考点
2018
25
9分
点动题
(2个点动)
直角三角形、
等边三角形
旋转的性质、等边三角形的判定和性质、30°的直角三角形的性质、三角形的面积、勾股定理、三角函数、一二次函数及最值
2017
25
9分
点动题
(1个点动)
平面直角坐标系、
矩形、直角三角形、
等腰三角形
点的坐标、矩形的性质、三角函数、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数及最值
2016
25
9分
线动题
(1条线动)
正方形、三角形
平移的性质、正方形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积、二次函数及最值
2015
25
9分
点动题
(2个点动)
一副直角三角板
勾股定理、三角函数、线段中点的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积、二次函数及最值
2014
25
9分
点动线动题
(1个点动、1条线动)
等腰三角形、菱形
垂直平分线的判定和性质、平行线的判定和性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数及最值、勾股定理、解方程
2013
25
9分
形动题
(1个三角形动)
一副直角三角板
三角形的外角性质、三角函数、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的相似判定和性质、三角形的面积、二次函数
第十二章
解答题难题突破
第48讲 解答题难题突破四
(动点题)
第1课时 点动型
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
1.(2018广东,25,9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如图1,连接BC.
(1)填空:∠OBC=
°;?
(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;
(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?
60
解:(2)存在.理由如下:
图①
①如图①,当E在线段OC上时,△DEC是等腰三角形,
观察图象可知,只有ED=EC,
∴∠DBE=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,
∴∠DBC=∠BCD=60°,
∴△DBC是等边三角形,∴DC=BC=2,
在Rt△AOC中,∵∠ACO=30°,OA=2,
∴AC=2AO=4,∴AD=AC-CD=4-2=2,
∴当AD=2时,△DEC是等腰三角形.
3.(2015广东,25,9分)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,
AB=BC=4
cm.
(1)填空:AD=
(cm),DC=
(cm);?
(2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1
cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B的方向运动,当N点运动到B点时,M,N两点同时停止运动,连接MN,求当点M,N运动了x秒时,点N到AD的距离(用含x的式子表示);
(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP,设△PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出这个最大值.
解:(2)如图,过点N作NE⊥AD于E,作NF⊥DC交DC的延长线于F,
答案图
强化训练
4.(2020广东模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使得△CPQ为等腰三角形?若存在,求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
图①
图②
图③
5.(2017广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于直线CD的对称图形为△CED.
①求sin∠EAD的值;
②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP.一动点Q从点O出发,以1
cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以
1.5
cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动.当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需要的时间.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形.
∴OD=OB=OC=OA,
∵△EDC和△ODC关于CD对称,
∴DE=DO,CE=CO,∴DE=EC=CO=OD,
∴四边形OCED是菱形.
6.(2020仙桃模拟)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).动点P从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动;动点Q从点B同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒,PQ2=y.
y=25t2-80t+100(0≤t≤4)
解:(1)如图1,过点P作PE⊥BC于点E.
当运动时间为t秒时(0≤t≤4)时,点P的坐标为(3t,0),点Q的坐标为(8-2t,6),
∴PE=6,EQ=|8-2t-3t|=|8-5t|,
∴PQ2=PE2+EQ2=62+|8-5t|2=25t2-80t+100,
∴y=25t2-80t+100(0≤t≤4).故答案为y=25t2-80t+100(0≤t≤4).
图1
图2
第十二章
解答题难题突破
第48讲 解答题难题突破四
(动点题)
第2课时 线动型
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
1.(2016广东,25,9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA,QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA,OP.
(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?
(2)请判断OA,OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;
(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.
解:(1)四边形APQD为平行四边形.
(3)如图,过O作OE⊥BC于E.
图①
图②
2.(2014广东,25,9分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10
cm,AD=8
cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒
3
cm的速度向点C匀速运动.与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2
cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB,AC,AD于E,F,H.当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)当t=2时,连接DE,DF,求证:四边形AEDF为菱形;
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;
(3)是否存在某一时刻t,使△PEF是直角三角形?若存在,请求出此刻t的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:当t=2时,DH=AH=2t=4,则H为AD的中点,如图①.
又∵EF⊥AD,∴EF为AD的垂直平分线,∴AE=DE,AF=DF.
∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠B=∠C.
∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,
∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,
∴AE=AF=DE=DF,
即四边形AEDF为菱形.
图①
图②
(3)解:存在.理由如下:
①若点E为直角顶点,如图③-1,
此时PE∥AD,PE=DH=2t,BP=3t.
图③-1
图③-2
图③-3
强化训练
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12
cm,BD=16
cm,点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为
1
cm/s,同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为
1
cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?
(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;并求出当t取何值时,y取得最大值?
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案图
4.如图,在△ABC中,AB=AC=10
cm,BD⊥AC于D,且BD=8
cm.点M从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2
cm/s;同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动,速度为1
cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于P,交BC于Q,连接PM,设运动时间为t(s)(0(1)当四边形PQCM是平行四边形时,求t的值;
(2)当t为何值时,△PQM是等腰三角形?
(3)以PM为直径作☉E,在点P,Q整个运动过程中,是否存在这样的时刻t,使得☉E与BC相切?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.
图1
图1
图2
第十二章
解答题难题突破
第48讲 解答题难题突破四
(动点题)
第3课时 形动型
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
(1)如图②,当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=
度;?
(2)如图③,在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;
(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x的取值范围.
15
图①
图②
图③
强化训练
2.(2020益阳模拟)如图,在直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.(共57张PPT)
第十二章
解答题难题突破
第46讲 解答题难题突破二
(反比例函数综合题)
广东省卷近年中考数学命题分析——解答题难题(反比例函数综合题)
年份
题号
分值
命题重点
考查模型
涉及考点
2020
24
10分
函数综合题
一次函数与反比例函数
(2条曲线,新题型)
反比例函数的性质、一次函数的性质、平行四边形的判定、面积的计算
2019
23
9分
函数综合题
一次函数与反比例函数
函数与不等式的关系、求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式、三角形的面积、求点的坐标
2016
23
9分
函数综合题
一次函数、
反比例函数与二次函数
求一次函数的解析式、求二次函数的解析式、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质
2015
23
9分
函数综合题
一次函数与反比例函数
坐标与图形性质、求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式、求点的坐标、轴对称——最短路线问题
2014
23
9分
函数综合题
一次函数与反比例函数
函数与不等式的关系、求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式、三角形的面积、求点的坐标
第十二章
解答题难题突破
第46讲 解答题难题突破二
(反比例函数综合题)
第1课时 一次函数与反比例函数综合类
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
答案图
(1)求k的值;
(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q(
);?
(2)如图,连接PO,QO,PQ,作PA⊥y轴于A,QB⊥x轴于B,
则PA=1,OA=2,
答案图
∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称,
∴直线y=x垂直平分PQ,
∴OP=OQ,
∴∠POA=∠QOB.
(1)求k的值;
(2)求点C的坐标;
(3)在y轴上确定一点M,使点M到C,D两点
距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.
解:(1)∵A(1,3),∴AB=3,OB=1.
∵AB=3BD,∴BD=1,∴D(1,1).
将D坐标代入反比例函数的解析式得k=1.
答案图
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,
当x取何值时,一次函数大于反比例函
数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
答案图
强化训练
(1)求该反比例函数的解析式和一次函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标;
(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
第十二章
解答题难题突破
第2课时 反比例函数与几何图形综合类(2条曲线,新题型)
第46讲 解答题难题突破二
(反比例函数综合题)
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
(1)填空:k=
;?
(2)求△BDF的面积;
(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.
2
令y=0,则x=5m,故点F(5m,0),故FG=8m-5m=3m,
而BD=4m-m=3m=FG,
又∵FG∥BD,∴四边形BDFG为平行四边形.
2
强化训练
1
(1)当m=4,n=20时,
①点B的坐标为
,点D的坐标为
,
BD的长为
;?
②若点P的纵坐标为2,求四边形ABCD的面积;
③若点P是BD的中点,请说明四边形ABCD是菱形;
(2)当四边形ABCD为正方形时,直接写出m,n之间的数量关系.
4
(4,5)
(4,1)
答案图(共105张PPT)
第十二章
解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三
第2课时 二次函数核心母题
类型一:二次函数与方程、不等式
强化训练
1.已知抛物线C1:y=x2-2x的图象如图所示,把C1的图象沿y轴翻折,得到抛物线C2的图象,抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3.
(1)求抛物线C1的顶点A的坐标,并画出抛物线C2的图象;
(2)若直线y=kx+b与抛物线y=ax2
+bx+c(a≠0)有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切.若直线y=x+b与抛物线C1相切,求b的值;
(3)结合图象回答,当直线y=x+b与图象C3有两个交点时,求b的取值范围.
第十二章
解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三
第2课时 二次函数核心母题
类型二:二次函数与特殊三角形
强化训练
1.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
(1)求点B的坐标:
(2)求经过点A,O,B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P,O,B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2.如图,经过x轴上A(-1,0),B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交y轴的正半轴于点C,设抛物线的顶点为D.
(1)用含a的代数式表示出点C,D的坐标;
(2)若∠BCD=90°,请确定抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,能否在抛物线上找到另外的点Q,使△BDQ为直角三角形?如果能,请求出Q点坐标;如果不能,请说明理由.
3
第十二章
解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三
第2课时 二次函数核心母题
类型三:二次函数与相似、全等
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
(1)求b,c的值;
(2)求直线BD的函数解析式;
(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.
强化训练
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,
∠AOB=120°.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)连接OM,求∠AOM的大小;
(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.
3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,-1),并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC,AD,求△ACD的面积;
(3)点E是直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D,E,F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.
第十二章
解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三
第2课时 二次函数核心母题
类型四:二次函数与特殊四边形
强化训练
(1)请直接写出抛物线C2的表达式;
(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
答案图
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
②向右平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.
∴A的坐标为(1,0),B的坐标为(7,6),
∵x=3时y=x-1=3-1=2,
∴D的坐标为(3,2),
设抛物线的对称轴与x轴的交点为E,则E的坐标为(3,0),
所以AE=EF=2,DE=CE=2.
①假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形,则AP,CD互相垂直平分且相等,于是P与F重合.故存在这样的点P,点P的坐标为(5,0).
答案图
②设直线CD向右平移n个单位(n>0)可使得C,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,则直线MN的解析式为x=3+n,直线MN与直线y=x-1交于点M(3+n,2+n),
又∵D的坐标为(3,2),C的坐标为(3,-2).
∴D通过向下平移4个单位得到C.
∵C,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,
∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形.
第十二章
解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三
第2课时 二次函数核心母题
类型五:二次函数与线段
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
1.(2017广东,23,9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线
y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;
(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.
2.(2013广东,23,9分)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
解:(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),
∴代入二次函数y=x2-2mx+m2-1,
得m2-1=0,解得m=±1,
∴二次函数的解析式为y=x2-2x或y=x2+2x.
(2)∵m=2,∴y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴抛物线的顶点为D(2,-1),
当x=0时,y=3,∴C点坐标为(0,3).
强化训练
3.(2020贺州模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(-1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A,B,C三点.
(1)求A,C两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值.
(3)直线AC过点C,设其函数解析式为y=kx-4,
将点A坐标代入上式并解得k=1,
故直线AC的解析式为y=x-4,
如图,过点P作y轴的平行线交AC于点H,
第十二章
解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三
第2课时 二次函数核心母题
类型六:二次函数与角度
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
1.(2018广东,23,9分)如图,顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.
(1)求m的值;
(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;
(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)存在,分以下两种情况:
强化训练
2.(2020盐城模拟)如图,二次函数y=k(x-1)2+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A,B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x,y轴交于C,D两点,其中k<0.
(1)求A,B两点的横坐标;
(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,求k的值;
(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
(3)存在,理由如下:
①当点B在x轴上方时,
如图,过点B作BH⊥AE于点H,将△AHB的图形放大见右侧图形,过点A作∠HAB的平分线交BH于点M,过点M作MN⊥AB于点N,过点B作BK⊥x轴于点K,
答案图
图中点A(1,2),点B(2,k+2),
则AH=-k,HB=1,
设HM=m=MN,则BM=1-m,
第十二章
解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三
第2课时 二次函数核心母题
类型七:二次函数与面积
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A,B不重合),过点E作直线l平行于BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).
强化训练
2.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标及△PAC的周长;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得S△PAM=S△PAC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),
∴可设y=a(x+1)(x-3),
把点C(0,3)代入得-3a=3,∴a=-1,∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得△PAC的周长最小.如图1,连接PB,BC.
∵点P在抛物线对称轴直线x=1上,点A,B关于对称轴对称,
∴PA=PB,∴C△PAC=AC+PC+PA=AC+PC+PB.
答案图
第十二章
解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三
第2课时 二次函数核心母题
类型八:二次函数与动点
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(3)如图2,过顶点D作DD1⊥x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,使得△PAM与△DD1A相似(不含全等).
①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;
②直接回答这样的点P共有几个?
强化训练
2.
3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(9,0),C(0,4),CD垂直于y轴,交抛物线于点D,DE垂直于x轴,垂足为E,直线l是该抛物线的对称轴,点F是抛物线的顶点.
(1)求出该二次函数的解析式及点D的坐标;
(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移,使其直角边OC与对称轴l重合,再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合,得到Rt△A1O1F,求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积;
(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0(3)①当0②当3第十二章
解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三
(二次函数综合题)
广东省卷近年中考数学命题分析——解答题难题(二次函数综合题)
年份
题号
分值
命题重点
考查模型
涉及考点
2020
25
10分
函数综合题
一次函数与二次函数
求二次函数的解析式、求一次函数的解析式、相似三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理
2019
25
9分
函数综合题
二次函数与动点
抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点坐标、求一次函数的解析式、相似三角形的判定和性质、旋转的性质、平行四边形的判定、解一元二次方程
2018
23
9分
函数综合题
一次函数与二次函数
求一次函数的解析式、求二次函数的解析式、角的大小、解直角三角形、解一元二次方程
2017
23
9分
函数综合题
一次函数与二次函数
抛物线与x轴的交点、求二次函数的解析式、线段的中点性质、求点的坐标、解直角三角形
2013
23
9分
函数综合题
二次函数
求二次函数的解析式、抛物线的顶点坐标、抛物线与y轴的交点坐标、平行线分线段成比例定理、轴对称——最短路线问题
2012
22
9分
函数综合题
二次函数
二次函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、二次函数的最值、圆的切线的性质、勾股定理、求图形的面积
第十二章
解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三
第1课时 方法突破
二次函数压轴题分解突破
【母题】如图,已知抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点B,与x轴交于C,D(C在D点的左侧),点A为顶点.
以下对于此母题,设计若干常见问题,并进行分析.(共42张PPT)
第十二章
解答题难题突破
第45讲 解答题难题突破一
(圆的综合题)
广东省卷近年中考数学命题分析——解答题难题(圆的综合题)
年份
题号
分值
命题重点
考查模型
涉及考点
2020
22
8分
圆的综合题
(2个点在圆外)
(1)证切线、
(2)求三角函数值
切线的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理
2019
24
9分
圆的综合题
(1个点在圆外)
(1)证线段相等、
(2)证切线、
(3)求线段长
等腰三角形的判定和性质、圆周角定理、平行线的判定和性质、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的内心的性质
2018
24
9分
圆的综合题
(1个点在圆外)
(1)证平行、
(2)证切线、
(3)求线段长
全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定、三角函数、勾股定理及逆定理、切线的判定、相似三角形的判定和性质
2017
24
9分
圆的综合题
(2个点在圆外)
(1)证角平分线、
(2)证线段相等、
(3)求劣弧长
切线的性质、角平分线的判定、圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函数、弧长公式
2016
24
9分
圆的综合题
(3个点在圆外)
(1)证相似、
(2)求线段长、
(3)证切线
圆周角定理、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质
2015
24
9分
圆的综合题
(点在圆内)
(1)求角度、
(2)证平行四边形、
(3)证线段垂直
垂径定理、三角函数、圆周角定理、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定
2014
24
9分
圆的综合题
(1个点在圆外)
(1)求劣弧长、
(2)证线段相等、
(3)证切线
弧长公式、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定
2013
24
9分
圆的综合题
(1个点在圆外)
(1)证角相等、
(2)求线段长、
(3)证切线
等腰三角形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、切线的判定
第十二章
解答题难题突破
第45讲 解答题难题突破一
(圆的综合题)
第1课时 点在圆外的圆的综合题
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
答案图
答案图
答案图
2.(2019广东,24,9分)如图1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.
(1)求证:ED=EC;
(2)求证:AF是☉O的切线;
(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.
(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠ACB=∠BCD,∠ABC=∠ADC,
∴∠BCD=∠ADC,∴ED=EC.
(2)证明:如图1,连接OA,
3.(2018广东,24,9分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的☉O经过点C,连接AC,OD交于点E.
?
(1)证明:OD∥BC;
(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与☉O相切;
(3)在(2)条件下,连接BD交☉O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.
答案图
答案图
答案图
答案图
强化训练
4.(2020江西模拟)如图1,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC.
(1)连接DO,若BC∥OD,求证:CD是半圆的切线;
(2)如图2,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断∠AED和∠ACD的数量关系,并证明你的结论:
(1)证明:连接CO,∵AF为半圆的切线,AB为半圆的直径,
∴AB⊥AD,
∵CD∥AB,BC∥OD,∴四边形BODC是平行四边形,
∴OB=CD,
∵OA=OB,∴CD=OA,
∴四边形ADCO是平行四边形,∴OC∥AD,
∵CD∥BA,∴CD⊥AD,
∵OC∥AD,∴OC⊥CD,∴CD是半圆的切线.
(2)解:∠AED+∠ACD=90°,证明如下:
连接BE,∵AB为半圆的直径,
∴∠AEB=90°,∴∠EBA+∠BAE=90°,
∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠DAE,
∵∠ACE=∠ABE,∴∠ACE=∠DAE,
∵CD∥AB,∠DAB=90°,∴∠ADE=90°,
∴∠DAE+∠AED=∠AED+∠ACD=90°.
(1)求AB的长度;
(2)在点D的运动过程中,弦AD的延长线交BC的延长线于点E,问AD·AE的值是否变化?若不变,请求出AD·AE的值;若变化,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,过A点作AH⊥BD,求证:BH=CD+DH.
(1)证明:如图,连接OD.
∵BC为直径,∴△BDC为直角三角形.
在Rt△ADB中,E为AB中点,
∴BE=DE,∴∠EBD=∠EDB.
又∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.
∵∠OBD+∠ABD=90°,∴∠ODB+∠EDB=90°,
∴ED是☉O的切线.
(2)证明:∵PF⊥BC,∴∠FPC=90°-∠BCP.
∵∠PDC=90°-∠PDB,∠PDB=∠BCP,∴∠FPC=∠PDC.
又∵∠PCF是公共角,∴△CFP∽△CPD.
第十二章
解答题难题突破
第45讲 解答题难题突破一
(圆的综合题)
第2课时 点在圆内的圆的综合题
目
数学
01
广东中考
02
强化训练
录
广东中考
强化训练
2.(2020苏州模拟)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD,OD分别交于点E,F.(共23张PPT)
第十二章
解答题难题突破
第49讲 突破相似,突破广东中考压轴题
目
数学
01
真题导航
02
强化训练
录
真题导航
近些年广东中考压轴题,同学们均可以利用相似知识快速突破压轴题的最难点,下面以2017年广东中考题为例,看看相似在突破压轴题的应用.
拓展:同学们可以利用下面的相似图形进行拓展,掌握相似在解决压轴题最难点的应用.
如图3,△FGE∽△END.
如图4,△FGE∽△BHF.
如图5,△BDM∽△FBH.
如图6,△BDA∽△BFC.
【回练中考题】
请同学们练习本书P226(2020年广东中考第24题)、P236(2020年广东中考第25题)、P242(2019年广东中考第25题)、P218(2018年广东中考第24题)、P217(2019年广东中考第24题),如果第一次练习不是用相似解答的,可以尝试用相似进行解题,同学们可以详见本书的参考答案,看看这些题目是如何利用相似进行解答的.
强化训练
(1)若AE=1,CD=6,求☉O的半径;
(2)求证:△BNF为等腰三角形;
(3)连接FC并延长,交BA的延长线于点P,过点D作☉O的切线,交BA的延长线于点M,求证:ON·OP=OE·OM.
答案图
答案图
2.(2020济南模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(1,0),
C三点,点C在y轴上.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)如图1,P为抛物线上在第
二象限内的一点,若△PAC的
面积为3,求点P的坐标;
(3)如图2,D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案图1
当x=-1时,P点坐标为(-1,4);当x=-2时,P点坐标为(-2,3).
综上所述,点P的坐标为(-1,4)或(-2,3).
答案图2
∴使得以M,A,O为顶点的三角形与△ABC相似,有两种情况,如图3.
答案图3
Ⅰ.当∠AOM=∠CAB=45°时,
△OMA∽△ABC,即OM为y=-x,
设OM与AD的交点M(x,y),
