(共22张PPT)
第四章 三角形
数学建模 四大常考相似模型
模型解读
模型一 A字型
特征:有一个公共角.
(1)
(2)
(3)
(4)
双垂直型
已知:△ABC是直角三角形,AD⊥BC
结论:①AB2=BD·BC
②AC2=CD·BC
③AD2=BD·CD
模型训练
2.如图,在△ABC中,P为边AB上一点,且∠ACP=∠B,若AP=2,BP=3,则AC的长为?
.?
3.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在边AC上,AD=2,若点E在边AB上,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为
.
模型解读
模型二 8字型
特征:有一组隐含的等角(即对顶角相等).
(1)
(2)
4.如图,点E在平行四边形ABCD的边DC上,若DE∶EC=2∶3,则△AFB与△CFE的面积之比为
.?
模型训练
25∶9
5.如图,AB∥CD,AD,BC相交于点E,过点E作EF∥CD交BD于点F,AB∶CD=2∶3,那么EF∶AB=
.?
3∶5
模型解读
模型三 旋转型
特征:有一个公共顶点的一组角相等.
(1)
旋转不相交型
已知:∠BAC=∠DAE(或∠BAD=∠CAE),
∠B=∠D
结论:△ABC∽△ADE
(2)
旋转相交型
已知:∠BAC=∠DAE(或∠BAD=∠CAE),∠B=∠D
结论:△ABC∽△ADE
模型训练
模型解读
模型四 K字型(一线三等角型)
1.特征:两个三角形的一条边在一条直线上,并且有一个顶点重合.
2.结论:
(1)
一线三垂直型
已知:∠B=∠ACE=∠D=90°
结论:(1)△ABC∽△CDE
(2)AB·DE=BC·CD
(3)当C为BD中点时,△ABC∽△CDE∽△ACE
(2)
一线三等角型
已知:∠B=∠ACE=∠D=α
结论:(1)△ABC∽△CDE
(2)
AB·DE=BC·CD
(3)当C为BD中点时,△ABC∽△CDE∽△ACE
模型训练
7.如图,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.
(1)求证:△ABP∽△PCD;
(2)求证:AB·CD=CP·BP.
8.如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,MN⊥AM,MN交CD于点N.
(1)求证:△ABM∽△MCN;
(2)若AB=6,BM=2,求DN的长.(共23张PPT)
第四章 三角形
第19讲 锐角三角函数
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
特殊角的三角函数值
题25(2),
1分
题15,1分
题23(3),
1分
题25(3),
1分
题25(3),
1分
题16,1分
题17,1分
题24(1),
1分
题20,2分
锐角三角函数的定义
题22(2),
2分
?
?
?
?
?
?
三角函数与网格、
坐标系相结合
?
?
?
?
题8,3分
?
?
◇链接教材◇人教版:九下第二十八章P60-P73
北师版:九下第一章P2-P18
1.(2020天津)2sin
45°的值等于(
)
B
课前预习
A
3.(2020东莞模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cos
A的值为(
)
A
4.(2020潮州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则tan
B=?
.
考点梳理
1
0
1
1.(2020攀枝花)计算:sin
60°=?
.?
2.(2020河池改编)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则sin
B的值是?
.?
课堂精讲
3.(2020雅安改编)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,sin
B=0.5,若AC=6,则BC的长为 .?
6.(2020聊城)如图,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin∠ACB的值为(
)
D
7.(2020凉山州)如图,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tan
A的值为(
)
A
2
广东中考
B
A
11.(2013广东)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sin
A=?
.?
13.(2014广州)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,
△ABC的三个顶点均在格点上,则tan
A=(
)
D
14.(2016广东)如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,3),那么cos
α的值是(
)
D
15.(2011茂名)如图,已知45°
)
A.sin
A=cos
A
B.sin
A>cos
A
C.sin
A>tan
A
D.sin
AA
B
16.(几何直观,模型思想,应用意识)(2020广州模拟)在如图所示的网格中,小正方形的边长为1,点A,B,C,D都在格点上,AB与CD相交于点O,则∠AOC的正切值是(
)
A(共43张PPT)
第四章 三角形
第20讲 解直角三角形
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
解直角三角形
题25(3),
1分
?
题23(3),
1分
题24(2),
2分
题25(3),
2分
题23(3),
3分
题25(2)
(3),3分
题16,2分
题19(2),
3分
题24(1),
1分
题25(2)
(3),3分
题16,1分
解直角三角形的
应用——仰角、俯角
?
题15,4分
?
?
?
?
题20,7分
◇链接教材◇人教版:九下第二十八章P74-P85
北师版:九下第一章P19-P23
1.(2020深圳)如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为(
)
课前预习
B
100
3.(2020西宁模拟)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=45°,
∠ADB=60°,CD=2,则AB=
.?
4.(2020乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A,C之间的距离为4
m,则自动扶梯的垂直高度BD= m.(结果保留根号)?
5.(2020菏泽)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边的中点,连接CD,若BC=4,CD=3,则cos∠DCB的值为?
.?
6.(2020吉林)如图,某班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B相距35
m的C处,用高1.5
m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°,求塔AB的高度.(结果精确到1
m;参考数据:
sin
36°≈0.59,cos
36°≈0.81,tan
36°≈0.73)
考点梳理
c·sin
A
57
m
1.(2020南京模拟)在△ABC中,∠A=40°,∠C=90°,BC=7,则AB边的长是(
)
课堂精讲
C
1
5.(2020通辽)从A处看一栋楼顶部的仰角为α,看这栋楼底部的俯角为β,A处与楼的水平距离AD为90
m.若tan
α=0.27,
tan
β=2.73,求这栋楼高.
解:在Rt△ABD中,BD=AD·tan
α=0.27×90=24.3(米),
在Rt△ACD中,CD=AD·tan
β=90×2.73=245.7(米),
∴BC=BD+CD=24.3+245.7=270(米).
答:这栋楼高BC约为270米.
6.(2020临沂模拟)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D(A,C,D共线)处同时施工.测得∠CAB=30°,AB=4
km,∠ABD=105°,求BD的长.
答案图
答案图
(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险?
请说明理由;
(2)渔船航行3小时后到达C处,求A,C之间的距离.
10.(2018广州)如图,旗杆高AB=8
m,某一时刻,旗杆影子长BC=16
m,则tan
C=
.?
广东中考
5
答案图
新题速递(创新题)——全国视野(共43张PPT)
第四章 三角形
第17讲 相似三角形
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
平行线分线段
成比例定理
题25(2),
1分
题19(2),
2分
?
题10,1分
?
?
?
相似三角形的判定
题25(3),
2分
题10,1分
题24(3),
1分
题25(3),
3分
题24(3),
1分
题24(3),
1分
题25(3),
1分
题24(1),
2分
?
题24(3),
1分
题25(2)
(3),1分
相似三角形的性质
题25(3),
2分
题10,1分
题24(3),
1分
题7,3分
题24(3),
2分
题24(3),
1分
题25(3),
1分
题24(2),
1分
题14,4分
题24(3),
1分
题25(2)
(3),2分
◇链接教材◇人教版:九下第二十七章P23-P59
北师版:九上第四章P75-P123
课前预习
10
3.(2020梅州模拟)如图,已知∠DAB=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍然无法判定△ABC∽△ADE的是(
)
A
4.(2020茂名模拟)如图,△ABC∽△ACP,若∠A=75°,
∠APC=65°,则∠B的大小为(
)
A.40°
B.50°
C.65°
D.75°
A
5.(2020铜仁)已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为(
)
A.3
B.2
C.4
D.5
A
考点梳理
4
cm
对应边
相似
相似
不相似
相等
成比例
相似比
相似比的平方
3∶2
3∶2
3∶2
9∶4
83°
81°
28
位似比
位似比
位似比的平方
(2,1)或(-2,-1)
1.(2020成都)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为(
)
课堂精讲
D
3.(2020汕头一模)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=∠ACD,则图中相似三角形有(
)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
C
4.(2020湘西州模拟)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.
证明:∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.
又∵EF∥AB,∴∠A=∠FEC.
∴△ADE∽△EFC.
5.(2020江西模拟)如图,在正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.求证:△EBF∽△FCG.
证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠C=90°,∴∠BEF+∠BFE=90°,
∵∠EFG=90°,∴∠BFE+∠CFG=90°,
∴∠BEF=∠CFG,∴△EBF∽△FCG.
6.(2020云南)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则△DEO与△BCD的面积的比等于(
)
B
7.(2020安徽模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.
(1)求证:△PAB∽△PBC;
(2)求证:PA=2PC;
8.(2020苏州)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证:△ABE∽△DFA;
(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠B=90°,∴∠DAF=∠AEB,
∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,
∴△ABE∽△DFA.
9.(2020重庆改编)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面积比为
.?
1:4
(4,8)或(-4,-8)
广东中考
A
12.(2015梅州)在△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是
.(写出一个即可)?
13.(2009广东)如图,正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.证明:Rt△ABM∽Rt△MCN.
证明:在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°,
∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°.
∴∠CMN+∠AMB=90°.
在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°,
∴∠CMN=∠MAB.∴Rt△ABM∽Rt△MCN.
(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
14.(2013广东)如图,在矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1
S2+S3(用“>”“=”或“<”填空);?
=
15.(2018广东)在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为(
)
C
16.(2015广东)若两个相似三角形的周长比为2∶3,则它们的面积比为
.?
17.(2011佛山)如图,D是△ABC的边AB上一点,连接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长.
4∶9
18.(2011广州)如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E',已知OA=10
cm,OA'=20
cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长的比值是
.?
1∶2
19.(2010茂名)如图,已知△OAB与△OA'B'是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点,则P'的坐标是
.?
(-2x,-2y)
20.(2019广东)如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N,K.则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;
④S△AFN∶S△ADM=1∶4.其中正确的结论有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
D(共40张PPT)
第四章 三角形
第18讲 等腰三角形、等边三角形、
直角三角形
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
等腰三角形的
判定和性质
题15,2分
题20,3分
题21(2),
2分
题24(1)
(3),2分
题25(1)
(3),2分
题19(2),
1分
题22(2),
2分
题24(1)
(2),2分
题9,1分
题20(2),
1分
题25(2),
2分
题5,1分
题24(3),
1分
题25(2)
(3),2分
题25(2),
1分
题9,3分
题16,1分
等边三角形的
判定和性质
?
题25(2),
1分
题16,4分
题25(1),
2分
题25(2),
1分
?
题10,1分
题12,2分
?
直角三角形的判定和
性质、勾股定理
题9,3分
题17,4分
题21(2),
2分
题10,1分
题22,5分
题24(2),
2分
题25(2),
2分
题16,1分
题21(2),
1分
题23(3),
1分
题8,1分
题14,1分
题15,1分
题21,7分
题24(1)
(2),2分
题21(2),
1分
题25(1),
2分
题14,2分
题16,1分
题25(3),
3分
◇链接教材◇人教版:八上第十三章P75-P81,八下第十七章P21-P39
北师版:八上第一章P1-P19,八下第一章P2-P21
1.(2020滨州)在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A的大小为
.?
2.(2020齐齐哈尔)等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是
.?
10或11
课前预习
80°
3.(2020宜昌)如图,在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米,则AC=
米.?
48
24
C
6.(2020玉林)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,则A,B,C三岛组成一个(
)
A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
A
7.(2020黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
B
考点梳理
垂直平分线
50°,50°
或80°,20°
等腰
三
60°
60°
等边
一半
中线
直角
5
8
?
1.(2020福建改编)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于
.?
课堂精讲
5
2.(2020临沂改编)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD∥AB,则∠BCD=
.?
70°
3.(2020呼伦贝尔)如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若∠C=65°,则∠DBC的度数是
.?
15°
4.(2020台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是
.?
6
5.(2020常州)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F.若△AFC是等边三角形,则∠B=
°.?
30
6.(2020大连模拟)如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为 .?
7.(2020长沙)如图,一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD,GH上,斜边AB平分∠CAD,交直线GH于点E,则∠ECB的大小为(
)
A.60°
B.45°
C.30°
D.25°
C
8.(2020淮安)已知直角三角形斜边长为16,则这个直角三角形斜边上的中线长为
.?
9.(2020绥化)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是
.?
17
8
11.(2020雅安)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2=
.?
20
广东中考
12.(2008广东)如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.
13.(2010广东)已知两个全等的直角三角形纸片ABC,DEF,如图放置,点B,D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,
∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.求证:△EGB是等腰三角形.
证明:∵∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,
∴∠EBF=60°.
∴∠EBG=∠EBF-∠ABC=60°-30°=∠E.
∴GE=GB.∴△EGB是等腰三角形.
14.(2020广东)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形.
16.(2016广东)如图,在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,
CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,
∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.
17.(2009深圳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC上一点,AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=?
.?
18.(2012广州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(
)
A
新题速递(创新题)——全国视野
219(共38张PPT)
第四章 三角形
第14讲 线、角、相交线与平行线
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
补角
?
?
?
题3,3分
?
?
?
角平分线
?
?
?
题24(1),
3分
?
?
题19(1),
4分
线段垂直平分线
题15,4分
?
题19(1),
4分
题20(1),
4分
题19(1),
4分
题19(1),
2分
?
平行线的性质
?
题12,4分
题8,3分
?
?
题4,3分
?
平行线的判定
?
题19(2),
1分
题24(1),
3分
?
?
?
题19(2),
3分
◇链接教材◇人教版:七上第四章P125-P141,七下第五章P1-P27,八上第十二章P48-P52,第十三章P60-P61
北师版:七上第四章P106-P121,七下第二章P38-P54,八上第七章P162-P177,八下第一章P22-P32
1.(2020陕西)若∠A=23°,则∠A余角的大小是(
)
A.57°
B.67°
C.77°
D.157°
2.(2020广州)已知∠A=100°,则∠A的补角等于
°.
?
80
课前预习
B
3.(2020广东模拟)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是(
)
C
4.(2020广州模拟)已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=4
cm,则PB=
cm.
?
4
5.(2020怀化)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为(
)
A
6.(2020宿迁)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=50°,则∠2的度数为(
)
A.40°
B.50°
C.130°
D.150°
B
7.(2020郴州)如图,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a∥b的是(
)
A.∠1=∠3
B.∠2+∠4=180°
C.∠4=∠5
D.∠1=∠2
D
8.(2020岳阳)如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是(
)
A.154°
B.144°
C.134°
D.124°
D
9.(2020沈阳)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为(
)
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
B
考点梳理
两点确定一条直线
AC
两点之间,线段最短
1
cm
20°
110°
40°
相等
角平分线上
3
在
垂线段
PO
这条线段两个端点
PB
线段的垂直平分线上
同位角
内错角
同旁内角
同位角
内错角
同旁内角
60°
∥
1.(2020东莞模拟)如果∠α=35°,那么∠α的余角等于
°.
?
2.(2020自贡)如果一个角的度数比它补角的2倍多30°,
那么这个角的度数是(
)
A.50°
B.70°
C.130°
D.160°
C
课堂精讲
55
3.(2020安顺)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是(
)
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
A
4.(2020十堰)如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=(
)
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
C
5.(2020东营)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD,若∠AOC=42°,则∠AOM等于(
)
A.159°
B.161°
C.169°
D.138°
A
6.(2020湘潭)如图,点P是∠AOC的角平分线上一点,PD⊥OA,垂足为点D,且PD=3,点M是射线OC上一动点,则PM的最小值为
.
?
3
7.(2020十堰)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.
若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为
.
?
19
8.(2020益阳)如图,AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°,则∠ACD的度数为
.
?
132°
9.(2020黄冈)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=
°.
?
30
10.(2020汕头模拟)如图,已知l1,l2被l3,l4所截,∠1=55°,
∠3=32°,∠4=148°,则∠2=
°.
?
55
11.(2020广元)如图,a∥b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=(
)
A.180°
B.360°
C.270°
D.540°
B
12.(2017广东)已知∠A=70°,则∠A的补角为(
)
A.110°
B.70°
C.30°
D.20°
13.(2014佛山)若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是(
)
A.15°
B.30°
C.45°
D.75°
C
广东中考
A
14.(2014广州)如图,已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD=10,则PE的长度为
.?
10
15.(2013广州)点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=
.?
16.(2017广州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B=
.?
70°
7
17.(2013广东)如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上,若∠2=50°,则∠1的大小是(
)
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
C
18.(2018广东)如图,AB∥CD,若∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是(
)
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
B
19.(2016深圳)如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶角在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是(
)
A.∠2=60°
B.∠3=60°
C.∠4=120°
D.∠5=40°
D
20.(2019广东)如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2=
.?
105°
新题速递(创新题)——全国视野
21.(几何直观,模型思想,应用意识)(2020百色模拟)如图是一汽车探照灯纵剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经过灯碗反射以后平行射出,如果∠ABO=62°,∠DCO=46°,则∠BOC的度数是
°.?
108 (共21张PPT)
第四章 三角形
数学建模 四大常考全等模型
模型解读
模型一 平移型
特征:沿同一直线(l)平移可得两三角形重合.
已知:
AE=BF,
CB∥DF,
AC∥DE
结论:△ABC≌△EFD
模型训练
1.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.若DE=3,CE=4,则BC=
.?
3
2.如图,点B,D在AE上,BC∥EF,AC∥DF,请补充一个条件:
(只填写一个即可),使△ABC≌△DEF.?
AD=BE(答案不唯一)
模型二 翻折型
特征:所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.
(1)在三角形中:
(2)在正方形中:
3.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.求证:△BOC是等腰三角形.
证明:∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴∠ABD=∠ACE.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE.
∴∠OBC=∠OCB.∴BO=CO.
∴△BOC是等腰三角形.
4.(创新题)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF,CE交于点G.求证:AG=CG.
模型三 旋转型(手拉手)
1.特征:此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.
2.结论:
(1)两个等边三角形:
已知:△ABE和△ACF均为等边三角形
结论:△ABF≌△AEC;BF=EC;∠BOE=∠BAE=60°
(2)两个正方形:
已知:四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形
结论:△ABD≌△AFC;BD=FC;BD⊥CF
5.如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.求证:△ABC≌△DEC.
6.如图,△EBF是等腰直角三角形,点B为直角顶点,四边形ABCD是正方形.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)CF与AE有什么特殊的位置关系?直接写出来.
模型四 三垂直型
特征:有三个直角.
(1)一线三垂直型:
考虑:△ABE≌△ECD
结论:BC=BE+EC=AB+CD
(2)三个直角(不在同一直线):
考虑:△ABE≌△BCD
结论:EC=AB-CD
考虑:△ABE≌△ECD
结论:BC=AB-CD
7.如图,正方形ABCD的顶点A在直线l上,分别过点B,D作直线l的垂线,点E,F为垂足,连接BF.
(1)求证:AE=DF;
(2)若AE=6,BF=
,则△ABF的面积为 . ?
7.如图,正方形ABCD的顶点A在直线l上,分别过点B,D作直线l的垂线,点E,F为垂足,连接BF.
(1)求证:AE=DF;
(2)若AE=6,BF=
,则△ABF的面积为 . ?
8(共35张PPT)
第四章 三角形
第16讲 全等三角形
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
全等三角形的判定
题20,2分
题10,1分
题22(1),
4分
题24(1),
1分
题10,1分
题21(1),
1分
题24(2),
1分
题23(2),
1分
题24(3),
1分
题25(2),
1分
题21(1),
4分
题24(2)
(3),2分
题24(2),
1分
全等三角形的性质
题20,2分
题10,1分
题22(2),
1分
题24(1),
1分
题21(1),
1分
题24(2),
1分
题23(2),
1分
题24(3),
1分
题25(2),
1分
题21(2),
1分
题24(2)
(3),2分
题24(2),
1分
◇链接教材◇人教版:八上第十二章P31-P47
北师版:七下第四章P92-P104,P108-P109
1.(2020汕头模拟)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,已知AB=DE,AC=DF,添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是(
)
A.∠ABC=∠DEF
B.∠A=∠D
C.BE=CF
D.BC=EF
课前预习
A
2.(2020永州)如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是(
)
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA
A
3.(2020成都模拟)如图,△ABC≌△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是
.?
5
4.(2020柳州模拟)如图,△ABC≌△DCB,∠DBC=35°,
则∠AOB的度数为
.?
70°
5.(2020广州)如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°,求∠BCA的度数.
6.(2020桂林模拟)如图,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)求证:BE=DE.
考点梳理
△ADC
AD
CD
∠DCA
SAS
ASA
AAS
SSS
HL
=
=
=
=
1.(2020甘孜州)如图,等腰△ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是(
)
A.AD=AE
B.BE=CD
C.∠ADC=∠AEB
D.∠DCB=∠EBC
课堂精讲
B
2.(2020齐齐哈尔)如图,已知在△ABD和△ABC中,
∠DAB=∠CAB,点A,B,E在同一条直线上,
若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是
.
(只填一个即可)?
AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等)
3.(2020吉林)如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.
4.(2020陕西模拟)如图,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD,求证:△ACF≌△BDE.
5.(2020东莞模拟)如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为
.?
4
证明:∵AC是∠BAE的平分线,∴∠BAC=∠DAE,
∵∠C=∠E,AB=AD,
∴△BAC≌△DAE(AAS),∴BC=DE.
7.(2020镇江)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.
(1)求证:∠D=∠2;
(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.
A.AC∥DF
B.∠A=∠D
C.AC=DF
D.∠ACB=∠F
8.(2014深圳)如图,△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF(
)
广东中考
C
9.(2007广东)两块含30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边AC,C1A1共线.
(1)问图中有多少对全等三角形,多少对相似三角形?并将它们写出来;
(2)选出其中一对全等三角形进行证明.
(△ABC≌△A1B1C1除外)
解:(1)3对全等三角形:
△ABC≌△A1B1C1,△B1EO≌△BFO,△AC1E≌△A1CF;
4对相似三角形:
△AEC1∽△ABC,△AEC1∽△A1B1C1,△A1FC∽△ABC,
△A1FC∽△A1B1C1.
(2)以△AC1E≌△A1CF为例.
证明:∵AC=A1C1,∴AC1=A1C.
又∵∠A=∠A1=30°,∠AC1E=∠A1CF=90°,
∴△AC1E≌△A1CF.
10.(2018广州)如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.
求证:∠A=∠C.
11.(2006广东)如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=
度.?
95
证明:∵AD∥CB,∴∠A=∠C.
∵AD=CB,∠D=∠B,
∴△ADF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE.∴AE=CF.
13.(2018深圳)如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是
.?
8
14.(2015广东)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)求BG的长.
(2)解:∵△ABG≌△AFG,∴BG=FG.
设BG=FG=x,则GC=6-x.
又∵E为CD的中点,
∴CE=EF=DE=3.
∴EG=3+x.
∴在Rt△CEG中,由勾股定理有CE2+CG2=GE2,
则32+(6-x)2=(3+x)2.解得x=2.
∴BG=2.
新题速递(创新题)——全国视野
15.(空间观念,模型思想,应用意识)(2020北京模拟)如图,在直线l上依次摆放着7个正方形,已知斜放置的3个正方形的面积分别为1,1.21,1.44,正放置的4个正方形的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=
.?
2.44 (共32张PPT)
第四章 三角形
第15讲 三角形的基本概念和性质
目
数学
01
命题分析
02
课前预习
03
考点梳理
04
课堂精讲
录
05
广东中考
命题分析
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
三角形的三边关系
?
?
?
?
?
?
题9,3分
三角形的内角和
?
?
题8,3分
?
?
?
?
三角形的外角
?
?
?
题20(2),
3分
?
题4,3分
题20,2分
三角形的角平分线、
中线、高
?
?
?
?
?
题16,4分
题19,4分
?
三角形的中位线
题6,3分
?
题7,3分
?
题19(2),
3分
?
题13,4分
三角形的内心
?
题24(3),
2分
?
?
?
?
?
◇链接教材◇人教版:八上第十一章P2-P17,八下第十八章P47-P49
北师版:七下第四章P81-P91,八上第七章P178-P183,八下第六章P150-P152
1.(2020武汉模拟)要使五边形木架(用五根根条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
课前预习
B
2.(2020广西)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是(
)
A.3
cm,4
cm,5
cm
B.5
cm,6
cm,6
cm
C.7
cm,2
cm,3
cm
D.6
cm,7
cm,8
cm
C
3.(2020揭阳模拟)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C=(
)
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
B
4.(2020湘潭)如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,
∠B=50°,则∠A=(
)
A.40°
B.50°
C.55°
D.60°
D
5.(2020柳州模拟)如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC=
.?
40°
6.(2020长沙模拟)如图,BD是△ABC的中线,AB=8,BC=6,
△ABD和△BCD的周长的差是
.?
2
7.(2020广州)在△ABC中,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接DE.若∠C=68°,则∠AED=(
)
A.22°
B.68°
C.96°
D.112°
B
考点梳理
③
22
40
140
1
1
不可以
角平分线
中线
CE
BC
∠CAD
∠CAB
∠AFC
S△ABE
S△ACE
高
一半
2
70°
角平分线
内切圆
垂直平分线
外接圆
115°
1.(2020济宁)已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是
(写出一个即可).?
2.(2020绍兴)长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
B
课堂精讲
4(答案不唯一)
3.(2020阳江模拟)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2∶3∶4,则∠B的度数为(
)
A.120°
B.80°
C.60°
D.40°
C
4.(2020吉林)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为(
)
A.85°
B.75°
C.65°
D.60°
B
5.(2020深圳)如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=40°,则∠2的大小是(
)
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°
D
6.(2020揭阳模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,
BD平分∠ABC,则∠CDB=
°.?
60
7.(2020烟台)如图,点G为△ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为(
)
A.1.7
B.1.8
C.2.2
D.2.4
A
8.(2020惠州模拟)如图,已知CD和BE是△ABC的角平分线,
∠A=60°,则∠BOC=(
)
A.60°
B.100°
C.120°
D.150°
C
9.(2020佛山模拟)三角形的内心是三角形中(
)
A.三条高的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条角平分线的交点
D
10.(2020深圳一模)在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A,B,C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC的(
)
A.三条高的交点
B.重心
C.内心
D.外心
D
11.(2012广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是(
)
A.5
B.6
C.11
D.16
12.(2014广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(
)
A.17
B.15
C.13
D.13或17
A
广东中考
C
A.75°
B.55°
C.40°
D.35°
13.(2014广州)在△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是
°.?
14.(2015广东)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是(
)
C
140
15.(2007广东)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(
)
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
16.(2020广东)已知△ABC的周长为16,点D,E,F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为(
)
A.8
C.16
D.4
A
D
17.(2014广东)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE=
.?
3
18.(2015广东)如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是
.?
4
19.(推理能力,模型思想,应用意识)(2020玉林模拟)如图,在△ABC中,D,E,F,G分别是边BC,AC,DC,EC的中点,若
S△GFC=2
cm2,则S△ABC=
.?
新题速递(创新题)——全国视野
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cm2 