绝密★启用前
2020-2021 学年高一下学期第一次月考数学试题
命题人:罗照鑫 审题人:饶明君 ;
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷(选择题)
一、选择题: (本大题共 12个小题,每小题 5分,满分 60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的 )
1.若 为等差数列 , 是前 项和, ,则该数列的公差 为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.在 △ABC中, ???? =135?, ???? =15?, ???? =3,则边 ???? =( )
A. 5√2 B. 4√2 C. 3√2 D. 2√2
3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,
日增等尺,七日织 28 尺,第二日,第五日,第八日所织之和为 15 尺,则第九日所织尺数
为( )
A. 8 B. 9
C. 10 D. 11
4.在 △ABC中,已知 b= 20, c= , C= 60°,则此三角形的解的情况是 ( )
A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定
5.已知数列 ,则 a2020=( )
A. B. C. ﹣ 3 D.
6.在 △ABC中,若 ,则 ∠ A=( )
A. B. C. D.
7.等比数列 的前 项和为 ,公式 ,则 ( )
A. B. 4 C. 15 D.
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8.在 △ABC中,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,若 ,则 △ABC( )
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 是锐角或直角三角形
9.设等差数列 前 项和为 ,等差数列 前 项和为 ,若 .则
( )
A. B. C. D.
10.在 中 , = 分别为角 的对应边 ),则 的形状为
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
11.若 是等差数列 的前 项和,其首项 , , ,则
使 成立的最大自然数 是( )
A. 198 B. 199 C. 200 D. 201
12.在 中,角 , , 所对的边分别为 , , .已知
,且 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第 II 卷(非选择题)
二、填空题:本题共 4个小题,每小题 5分,共 20分
13.在等比数列 中, ,则 ________.
14.在 △ 中, ,那么这个三角形的最大角是 ___________
15.数列 的前 项和 满足 ,则数列 的通项公式 ______.
16.锐角三角形 的面积为 ,内角 的对边分别为 ,若
,则 ________.
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三、解答题:共 70分 。
17. (10分 )在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , .已知 , ,
.
( 1)求 ;
( 2)求 的面积 .
18. (12分 )已知数列 {an}的前 n项和公式为 Sn= n2- 30n.
( 1)求数列 {an}的通项公式 an;
( 2)求 Sn的最小值及对应的 n值.
19. (12分 )已知 为 的三内角,且其对边分别为 ,若
.
( 1)求 ;
( 2)若 , ,求 的面积 .
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20. (12分 )已知等差数列 的前 项和 满足 , .
( 1)求 的通项公式;
( 2) 求数列 的前 项和 .
21. (12分 )在 中,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且 .
( 1)求角 C的大小 ;
( 2)求 的取值范围 .
22. (12分 )已知在等差数列 中, .
( 1)设 ,求证:数列 是等比数列;
( 2)求数列 的前 项和 .
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