五年级下册数学教案-2.3 真分数和假分数西师大版

教学基本信息
课题 真分数和假分数
学科 数学 学段： 高段 年级 五年级
相关 领域 数与代数
教材 书名：
指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。” 数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学学习的兴趣。因此，在教学中我将以学生发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，借助交互式电子白板辅助教学，引导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透数形结合的思想。
教学背景分析
教学内容： 真分数和假分数----的教学内容。教材在初步认识分数，了解了分数的产生及意义的基础上，以分数的单位为基础，让学生认识真分数和假分数，拓展了对分数意义的理解。
学生情况：
1.学生对分数已经有了初步的认识，基本掌握了分数的意义及分数的单位、分数与除法的关系，能利用分数与除法的关系来判断分数的大小。但是分数几乎都是从部分与整体的关系角度来学习的，认识的分数都是真分数，而现在，引入了假分数，这就需要学生打破原有的认知结构。但又因真分数在学生心中根深蒂固，而假分数表示什么？在单位“1”不够取的时候怎样理解？在生活中假分数又有怎样的现实意义，学生并不明白。
2.小学生的思维正处于在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，并且仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维必须在感性材料的支持下才能进行。因此本节课充分重视学生自己经历真假分数的产生过程，在动手操作中理解真假分数的意义，提升思维水平，提高抽象、概括等能力。
教学前测：（40人）
前测题目：
1．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的单位就是最小的质数。
2、表示的意义是（ ）。
表示的意义是（ ）。
3.用分数表示下面图形的阴影部分。
4、在下面的○里填上“=”、“＞”或“＜”符号 。
数据统计：
题目序号
1
2
3
解答情况
正确
错误
1～2
3～5
A
B
C
D
人数
32
0
9
23
22
2
5
3
百分比
100%
0%
28.1%
71.8%
68.8%
6.3%
15.6%
9.3%
我的思考：
学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，为此，我认为在这节课的教学中必须重视学生的原认知以及生活经验，使学生在已有的知识和经验中自主尝试、探究新知。另外，每个学生都是不同的个体，都存在着差异，因此，在教学中要充分利用‘分层教学’的理念，满足不同学生的学习需求，充分挖掘每一个学生的潜力，使每个学生都在探究新知中体验到成功的快乐！增强学习的自信心。同时，在教学中通过学生的自主尝试使学生感受到“数形结合”的数学思想的重要性。
教学时我试图在探究环节以及练习的大量活动中，通过学生的探索、感知等，借助数轴向学生渗透数形结合的思想，进而加强学生对真分数和假分数的理解。使学生比较全面的理解分数概念，也有利于培养学生关于分数的数感，也为下节课学习带分数打下基础。
本课的数学核心思想：
本课教学内容是在学生已有的分数知识基础之上，以数轴贯穿始终。通过数整数，数分数，从度量的角度，在数数的过程中，初步感知假分数，经历真假分数产生的过程；借助数轴，初步建立假分数的表象；最后在分类过程中，通过整体观察，建构真假分数的模型。经历探索的过程，在动手操作、自主探索与交流合作中，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透数形结合的思想。在研究问题的过程中，进一步培养学生的数感，提高学生的学习兴趣及乐于探究的学习态度。
教学方式及教学手段说明：
本课设计时，从具体情境入手，渗透“数形结合”的思想，培养学生的数感。教学方式主要是运用自主探究、独立思考、体验、合作研究、交流讨论、引导讲授，从而让学生在讨论交流中得到不同层次的发展，最终明确真分数和假分数的内涵，做到知其然更知其所以然。在练习中充分利用《数学分层测试卡》使学生理解真分数和假分数的意义，并能做出正确判断。教学手段主要是利用电脑课件创设情境等。
教学目标(含重、难点)
知识与技能： 结合情境，经历真分数和假分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”的意义。
过程与方法：
经历探索的过程，在动手操作、自主探索与交流合作中，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透数形结合的思想。
情感态度与价值观：
在研究问题的过程中，进一步培养学生的数感，提高学生的学习兴趣及乐于探究的学习态度。
教学重点：
理解真分数和假分数的意义、能正确判断出真分数和假分数。
教学难点：概括真分数和假分数的意义及把分数在直线（数轴）上表示。
教学流程示意(可选项)

备注： 为教师行为； 为学生行为； 为设计意图
板书设计
真分数和假分数 真分数 分子小于分母 生举例
＜1
假分数 分子大于或等于分母 生举例
≥ 1
教学过程
从度量的角度，在数数的过程中，初步感知假分数 同学们，我们每天都要学习数学，学习数学，就要和数打交道。我国的数学家华罗庚教授曾经说过：“数起源于数”，你们会数数吗？
数整数（借助课件---演示数轴呈现过程，学生体会单位的累加）
（1）谁给大家数一数咱们这一行有多少个学生？（师：你是一个一个的数的，数的真清楚）
（2）数学离不开数，同样也离不开形。大家看（课件出示 ），这是一张长方形的小纸条，我们可以用哪个数来表示？（1）
（3）我们把这张纸条看做一个单位，它是1，那2个这样的纸条是几？（原来2个这样的1就是2）3个这样的纸条呢？你是怎么想的？ （学生通过展示，交流，感受2是两个1,3是3个1）
（4）这时，教师再呈现更长的一张长方形纸条 ，追问学生：它用哪个数来表示？
【质疑：为什么是用4来表示，让学生理解，4是由4个1累加的结果】
……
（5）我们可以把这个纸条看做一条线段，想象一下，向两方无限延长，就形成了一条直线，这张纸条的起点用哪个数来表示？
如果我们把0—1看做一个单位，那1—2之间呢？（也看做一个单位）有2个这样 单位就是几呢？（2），那3呢？4呢？5呢?(节奏快点)你有什么发现？（看来有几个这样的单位就是几），你还能想到什么？（学生说继续数下去，）如果像这样继续数下去，还可以表示哪些数？（生：5,6等无数个）看来自然数的个数是无限的。（出箭头，插入数轴，出现从左擦除，中速，点动成线，擦除，去纸条）激情点 调动学生积极性 5分钟 小片子 分母是2的分数数轴数字到7，分母是5的，数字到2.
【设计意图：学生通过活动可以感受到单位在数的建立过程中所起的重要作用。】
2.数分数（借助数轴，初步感知假分数的产生）
（1）从3/4入手开始数，理解1/4的意义。
出示直线（数轴）我们把0—1这段看做单位“1”，仔细观察，（分 我们把它平均分成了4份），（指着3/4这个点 变色）这个点用哪个数来表示？说说你的想法。（你是从分数的意义的角度考虑的）刚才我们的自然数是1,2,34等等一个一个数出来的，那3/4这个分数你会数吗？生说师标1/4，2/4，也就是1个1/4 （生 2个1/4 ， 3个1/4）
（2）理解4/4的意义。
这呢？你怎么想的？（4个1/4）4个1/4就是4/4 ，4/4这个分数有什么特点？
你能举几个像这样的分数吗？
（3）从分数单位个数的角度理解5/4。
4个1/4就是4/4，继续数下去，平均分后面的点，4后面再出现一个点，这个点怎么表示？(5/4) 你怎么想的？（5个1/4就是5/4）我们一起数一遍好吗？（）
继续数下去？（读到6/4 9/4 后，后面的一起出）
到17/4后还有吗？（无数个）
【设计意图：这一活动帮助学生感受到了分数单位的作用，帮助学生感受到分数与整数相同，可以通过分数单位的“累积”得到。】
二、借助数轴，初步建立假分数的表象.
过渡：我们已经借助直线上的点，非常直观清楚地表示出分母是4的分数，你还能表示别的分数吗？拿出手里的练习卡写一写，每人手里都有一条直线，你能把这些点用分数表示出来吗？
（同学写的分别是分母是2、3、5的分数）
谁说说你是怎么想的？这个点为什么是5/2？ 他汇报的是分母是2的分数 ，其他同学呢？分母是5的 这个点为什么是2/5, 5/5 ? 生2：
生1：我的直线是把0—1，1---2, 2--3这些线段都平均分成了u2份，第一个点表示1/2，继续数下去是2/2，3/2，4/2等等。
师：这位同学经过认真思考，他知道了分数可以通过数分数单位的个数数出来，真好！其他同学你们是这样想的吗？
师追问：每一条直线上只能写出这几个分母是2的分数吗？ 无数个
【设计意图：“材料”是学生借以获取知识的桥梁，为学生探究提供现实的物质保证，并为学生提供了充分思考和交流的时间和空间。让学生在用分数表示点的过程当中，进一步体验分数单位在分数中起的作用，强化学生对概念表象的建立。】
三、在分类活动中构建真分数、假分数的模型
(一)尝试分类
1．自己分类
其他同学跟他们想法一样吗？我们不再一一汇报了 出示大屏幕4条数轴 ，请看大屏幕，
我们利用直线上的点表示了分母是2,3,4,5的分数，还能写出其他分数吗？生说师写请你结合我们已经写出的分数和你想到的分数，你能尝试着把分数进行分类吗？先想一想按什么标准分类？把结果写在这张纸的背面。 一条数轴和4条数轴印在正反面上
生：自己分类，交流想法。
2．展示汇报
看这三位同学的分类：生分别汇报
生1：我把分数分为三类：分子小于分母，分子等于分母，分子大于分母。
师：他是这样想的，还有谁跟他的想法一样?生举手示意。
生2：我把分数分为两类：真分数一类（分子小于分母，或者小于1），假分数一类（分子大于等于分母或大于等于1）。你举几个你心目中的真分数？他们有什么特点？
生3：我把分数分为两类：真分数一类（分子小于等于分母或小于等于1），假分数一类（分子大于分母或大于1）。
师：只要你们按照一定的标准分，无论分三类还是两类都是有道理的，没有太大价值，没有普遍意义，但是分完类后必须能代表所有分数的特征。
3.以 a／a 为“突破点”，解决为什么分为两类。
这三位同学的分类有没有相同的地方？其实他们都是根据分子与分母的大小关系进行的分类，这种分类标准是不是能代表所有的分数？今天我们就对这种分类标准进行重点研究。不同的地方在哪里？这些分数有什么特点？这些分数到底放在哪里更合适？有没有必要单独成一类？请同学们结合直线看右边的分数里有没有分子分母成倍数关系的分数？通过刚才分析这些分子等于分母的分数的特点，你感觉哪种分类方法更合理？
【设计意图：通过上述数整数，数分数的过程后，把分数进行分类对学生而言已不是难点。教师设计层层追问目的是解决分子等于分母这些分数的归属，使学生经历真分数和假分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”的意义。】
（二）建构概念
（其实）这两类分数在数学上都有自己的名字，你们知道吗？
谁能说说真分数有什么特点？那假分数有什么特点？那谁能用自己的话说说什么是真分数？什么是假分数？通过比较分数分子和分母的大小关系我们把分数分成了两类----真分数、假分数，这就是我们这节课研究的内容----真分数和假分数。（板书课题）
师：小结：判断一个分数是真分数还是假分数，关键看什么？
谁能举几个例子说说？（师板书举例的分数）
【设计意图：让学生自己再说出几个真分数、几个假分数的实例，从具体到抽象又回到具体，符合小学生的认知规律，使学生更准确的把握概念的内涵和外延，正确、灵活的运用概念。】
（三）整体观察：
整体观察这4条直线上所有的分数，你想说点什么？认真观察思考，看这次谁能给老师留下更深刻的印象。有自己的想法后，先同桌或小组说一说，再汇报
预设1：我发现真分数都在1的左边，假分数在1的右边包括1.
预设2：我发现真分数的个数是有限的，假分数的个数是无限的。
生补充：当分母确定时，真分数的个数是有限的；分母不确定时真分数的个数是无限的。
预设3：我发现每一行真分数的个数都比分母小1.
预设4：我发现所有的真分数构成了一个(直角)三角形，假分数的形状像一个（直角）梯形。
【设计意图：通过学生观察、探究直线上所有分数的特征，在自主探索与交流合作中，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透数形结合的思想。在研究问题的过程中，进一步培养学生的数感，提高学生的学习兴趣及乐于探究的学习态度，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。】
四、分层练习 拓展提升
（一）基本练习 一星闪烁 你真棒
1．下面的分数，哪些是真分数？哪些是假分数？分别填在下面的圈里。
?
真分数 假分数
2.判断：正确的画“√”，错误的画“×”。
（1） 真分数都小于1。(? )
（2） 假分数都大于1。(? )
（3） 所有的真分数一定小于假分数。(? )
【设计意图：本题的设计主要是巩固学生对真分数、假分数意义和特征的掌握，更多的关注不同层次学生的发展，也为后续学习打下坚实的基础。】
（二）综合练习： 两星灿烂 好样的
选择正确答案的序号填在（ ）里
1. 分母是7的真分数有（ ）个。A.6 B. 7 C.8 D.无数
（ 师追问：分母是7的假分数有多少个？）
2 .a和b都是非0自然数， 是（ ）。
A. 真分数 B. 假分数 C.无法确定
【设计意图：使学生根据真假分数的意义，灵活地运用概念解决综合性的题目，同时能运用多种策略解决问题，这也是《数学课程标准》中提出的目标，更重要的的是为多数学生提供了发散思维的空间。】
（三）拓展练习
照样子连线
三星放光芒努力靠自己


【设计意图：学生通过自己的理解积极动脑，同时结合以前的知识解决问题。使学生明确数学知识间是相互联系的，培养学生运用多种策略解决问题的意识，进一步培养学生数形结合的思想，为学有余力的同学提供空间。】
四、总结全课，引发思考
同学们，通过刚才对分数的学习，你又有了哪些新的收获？
真心的祝愿每位同学能快乐成长，能在数学上取得更优异的成绩。今天的课就上到这里，谢谢大家！
【设计意图：通过学生谈收获，引导学生进行知识的梳理，培养学生的归纳能力，使学生知道原来整数、分数都是通过数计数单位数出来的，数学里有很多值得大家探索的奥妙，从而激发学生学习数学的兴趣。】
学习效果评价设计
评价方式： 在教学中关注学生的学习过程，是否对每一次的学习活动积极参与，有较高的学习兴趣；是否可以对某一问题进行独立思考，并且找到解决问题的方法；是否可以和其他同学进行交流与合作，在交流讨论中充分发表自己的见解；是否懂得尊重他人，认真聆听别人的观点。
在教学中关注学生的学习效果，学生是否理解了真分数和假分数的意义，并且可以运用概念灵活解决综合性的问题；在一系列的活动中学生具备了哪些能力，增加了哪些技能。
在教学中关注学生的情感与态度，学生的自信心是否增强，学习数学的兴趣是否浓厚等。
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
分数教学有两个最基本的概念，一个是分数的意义，一个是分数的单位。学生在理解的基础上掌握了这两个概念，学习分数就可以举一反三，因此在教学真分数和假分数时，我设计数轴，渗透数形结合的思想，帮助学生从分数意义上理解和掌握新课的内容。 在教学过程中，我首先通过让学生数整数感知计数单位的重要，接着数分数感知分数单位的累加，叙述分数的意义，回答分数的分数单位及有几个这样的分数分数单位等内容，体验数的过程，为学生学习真分数和假分数奠定基础。
其次充分发挥学生主体的作用。启发学生思考，让学生合作探究；然后依据真分数和假分数的分类，引导学生在已经掌握的分数概念的基础上，通过观察、比较、抽象、概括，从特殊到一般，理解并掌握真分数、假分数的概念和特征，自己得出应用的判断和结论。
最后通过整体观察数轴上所有分数的特征，引导学生深入探索、发现真分数和假分数个数是否是无限的，渗透极限思想，使学生从直观上清晰地认识到真分数和假分数之间的联系和区别。同时关注学生个体和个体之间的差异，利用《分层测试卡》这一教学资源，选取部分题目融入整个教学环节，根据教学需要合理灵活的加以使用，发挥了应有的辅助作用。
教学反思
1、本节课中，真分数与假分数的概念很重要，但概念的教学不能让学生死记硬背，教师如果创设一种数形结合的情境，把分数意义、分数单位、分数的组成这些知识综合蕴含其中，既为真假分数的概念的理解埋下伏笔，也对学生的自主学习十分有利。 2、其实，课堂上学生对于未知的知识，心中装满了疑问，他们急于想知道为什么。其实，我们做教师的，就应充分利用学生“想学”这种意识，善于创设问题情境，使学生处在“思源于疑”的兴奋状态。从而刺激学生进入积极地思考状态，进而激发学生的表现欲望，积极探讨未知，努力寻求答案，使得学生的创新意识得以培养，个性得以张扬，让课堂真正的实现学生“自主”。
3、我发现部分小组间的讨论与合作，在讨论过程中唱主角的往往是个别优秀学生，一些中等生和学困生是旁听者，来凑热闹，个人思想、结论主导了小组结论，偏离了讨论、合作的目的。所以，我认为，在小组合作前，每个学生的独立思考相当重要，这是小组合作学习、学生间的交流互助的前提。今后，应给予学生一定的时间进行充分的思考，然后在组内交流，这样才能保证合作的实效性；再者是要固定小组成员，每个组内优、中、差三种类型学生都有，每个学生在组内承担一定的责任，如进行组织工作、对小组完成的任务进行加工、负责班级交流发言等，从而让合作学习发挥真正的作用。