人教版八年级下册数学利用勾股定理解决折叠问题课件（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学利用勾股定理解决折叠问题课件（共22张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 528.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-01 10:31:19 | ||
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文档简介
利用勾股定理解决折叠问题
1. 掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理求直角三角形的边长；
2. 能够运用勾股定理及方程思想解决简单的折叠问题。
学习目标
复习巩固
2.在直角三角形中勾股定理的用法？
（1）已知直角三角形的两边长，求第三条边长；
（2）已知直角三角形的一条边长和另外两条边长的关系，可求未知的边长。
1.勾股定理的内容？
复习巩固
3.关于折叠
轴对称
对应边相等
折叠
性质
折叠前后的两个图形全等
对应角相等
见折叠，找相等
知识点梳理一、勾股定理
勾股定理的定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.
勾股定理的含义：勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
勾股定理的应用：利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
勾股定理的一些变式：
知识点梳理二、利用勾股定理解决折叠问题的解题思路 1.总体解题思路：折叠性质+方程思想+勾股定理 2.解题思路步骤：设所求线段为未知数，利用折叠性质，把能用未知数表示的线段表示出，勾股定理所需的直角三角形一般就会呈现在图上，符合这样的直角三角形一般有如下特征：一直角边为具体数字，另一直角边和斜边分别是含有未知数的代数式。 3.注意折叠问题中常出现的数学典型模型：“角平分线+平行线=等腰△”
合作探究
折叠问题的初体验
1. 如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠????????????＝90°，PF＝8，PH＝6，则BC= ．
?
8
8
6
6
24
折叠问题的初体验
2. 如图，在长方形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点， ?????????????沿直线????????对折得到?????????????. 若????????平分∠???????????? ，则折痕AM的长为 ．
?
合作探究
例1 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，将长方形ABCD 沿????????折叠后，使D恰好落在对角线AC上的F处.
(1)求EF的长；
(2)求四边形ABCE的面积.
?
类型一 折叠构造直角三角形
6
8
展示点拨
解:(1)∵四边形????????????????是矩形
∴CD=AB=6，AD=BC=8
∠B=∠D=90°
∵CE为折痕
∴EF=ED CF=CD=6
∠EFC=∠D=90°
∴∠AFE=180°-∠EFC=90°
在Rt?ABC中
AC= AB2+BC2 =10
∴AF=AC-CF=4
设EF=x，则ED=EF=x
AE=AD-ED=8-x
在Rt?AEF中
AF2+EF2=AE2
即42+????2=(8?????)2
解得 x=3
?
跟踪训练1 如图，将等腰直角三角形ABC(∠B=90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为 .
展示点拨
类型一 折叠构造直角三角形
类型一 折叠构造直角三角形
【方法技巧】
总体解题思路：
折叠性质+方程思想+勾股定理
解题关键：
确定列方程所需的直角三角形
4
x
8-x
4
x
x
8-x
特征：一直角边为具体数字，另一直角边和斜边分别是含有未知数的代数式。
类型一 折叠构造直角三角形
例2 如图，E为矩形ABCD的边AB上一点， 将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处. 若BE=1，BC=3，则CD的长为 .
类型二 折叠构造全等三角形
跟踪训练 如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.
（1）求证：△AFE≌△CDE
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积.
类型二 折叠构造全等三角形
数学模型：
平行+角平分线=等腰三角形
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处. 若AE＝3，AB＝4，则BF的长为 ．
类型三 折叠构造等腰三角形
课堂小结
利用勾股定理解决折叠问题
总体解题思路：
解题关键：
（三大类型题）
折叠性质+方程思想+勾股定理
确定列方程所需的直角三角形
思考的三个层次
直角三角形
全等三角形
等腰三角形
1.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
A
课堂练习
2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，则CD的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B
3．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=
，则BC的长是（ ）
B
4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
B
C
1. 掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理求直角三角形的边长；
2. 能够运用勾股定理及方程思想解决简单的折叠问题。
学习目标
复习巩固
2.在直角三角形中勾股定理的用法？
（1）已知直角三角形的两边长，求第三条边长；
（2）已知直角三角形的一条边长和另外两条边长的关系，可求未知的边长。
1.勾股定理的内容？
复习巩固
3.关于折叠
轴对称
对应边相等
折叠
性质
折叠前后的两个图形全等
对应角相等
见折叠，找相等
知识点梳理一、勾股定理
勾股定理的定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.
勾股定理的含义：勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
勾股定理的应用：利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
勾股定理的一些变式：
知识点梳理二、利用勾股定理解决折叠问题的解题思路 1.总体解题思路：折叠性质+方程思想+勾股定理 2.解题思路步骤：设所求线段为未知数，利用折叠性质，把能用未知数表示的线段表示出，勾股定理所需的直角三角形一般就会呈现在图上，符合这样的直角三角形一般有如下特征：一直角边为具体数字，另一直角边和斜边分别是含有未知数的代数式。 3.注意折叠问题中常出现的数学典型模型：“角平分线+平行线=等腰△”
合作探究
折叠问题的初体验
1. 如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠????????????＝90°，PF＝8，PH＝6，则BC= ．
?
8
8
6
6
24
折叠问题的初体验
2. 如图，在长方形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点， ?????????????沿直线????????对折得到?????????????. 若????????平分∠???????????? ，则折痕AM的长为 ．
?
合作探究
例1 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，将长方形ABCD 沿????????折叠后，使D恰好落在对角线AC上的F处.
(1)求EF的长；
(2)求四边形ABCE的面积.
?
类型一 折叠构造直角三角形
6
8
展示点拨
解:(1)∵四边形????????????????是矩形
∴CD=AB=6，AD=BC=8
∠B=∠D=90°
∵CE为折痕
∴EF=ED CF=CD=6
∠EFC=∠D=90°
∴∠AFE=180°-∠EFC=90°
在Rt?ABC中
AC= AB2+BC2 =10
∴AF=AC-CF=4
设EF=x，则ED=EF=x
AE=AD-ED=8-x
在Rt?AEF中
AF2+EF2=AE2
即42+????2=(8?????)2
解得 x=3
?
跟踪训练1 如图，将等腰直角三角形ABC(∠B=90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为 .
展示点拨
类型一 折叠构造直角三角形
类型一 折叠构造直角三角形
【方法技巧】
总体解题思路：
折叠性质+方程思想+勾股定理
解题关键：
确定列方程所需的直角三角形
4
x
8-x
4
x
x
8-x
特征：一直角边为具体数字，另一直角边和斜边分别是含有未知数的代数式。
类型一 折叠构造直角三角形
例2 如图，E为矩形ABCD的边AB上一点， 将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处. 若BE=1，BC=3，则CD的长为 .
类型二 折叠构造全等三角形
跟踪训练 如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.
（1）求证：△AFE≌△CDE
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积.
类型二 折叠构造全等三角形
数学模型：
平行+角平分线=等腰三角形
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处. 若AE＝3，AB＝4，则BF的长为 ．
类型三 折叠构造等腰三角形
课堂小结
利用勾股定理解决折叠问题
总体解题思路：
解题关键：
（三大类型题）
折叠性质+方程思想+勾股定理
确定列方程所需的直角三角形
思考的三个层次
直角三角形
全等三角形
等腰三角形
1.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
A
课堂练习
2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，则CD的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B
3．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=
，则BC的长是（ ）
B
4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
B
C