2020-2021学年人教版八年级下册18.1.1　平行四边形的性质第2课时　平行四边形的对角线的特征课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
第十八章　平行四边形
八年级数学下册人教版
18.1　平行四边形
第2课时　平行四边形的对角线的特征
18.1.1　平行四边形的性质
知识点一　平行四边形的对角线互相平分
1.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(　　)
A.BO＝DO
B.CD＝AB
C.∠BAD＝∠BCD
D.AC＝BD
D
2.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　)
A.10
B.14
C.20
D.22
B
3.(2019·眉山)如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)
A.14
B.13
C.12
D.10
C
4.如图，在□ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是_____________.
15.(课本P44练习T2改编)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F分别是OA，OC的中点，
在△DOF和△BOE中，
∴△DOF≌△BOE（SAS），∴BE＝DF.　
知识点二　平行四边形的面积
6.如图，在□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(　　)
A.3
B.6
C.12
D.24
C
7.设点M是□ABCD边AB上任意一点，△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则S1，S2，S的数量关系为(　　)
A.S＝S1＋S2
B.S>S1＋S2
C.SD.不能确定
8.□ABCD的对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则△ABC的面积为________，□ABCD的面积为________.
A
6
12
9.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5
cm，AB＝5
cm，BC＝4
cm，求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
DO＝1.5
cm，AB＝5
cm，
∴DB＝3
cm，CD＝AB＝5
cm.
又∵BC＝4
cm，∴DB2＋BC2＝CD2，
∴△DBC是直角三角形，且∠CBD＝90°，
∴DB⊥BC.∴S□ABCD＝BC·DB＝3×4＝12（cm2）.　
10.如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形的面积是(　　)
A.6
B.12
C.18
D.24
B
11.(2019·遂宁)如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若□ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　)
A.28
B.24
C.21
D.14
D
12.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC.若AD＝5，AB＝3，则对角线BD的长为(　　)
A.
B.
C.9
D.8
B
13.如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，两条对角线的和为20
cm，△OCD的周长为18
cm，求AB的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，
∴OC＝2(1)AC，OD＝2(1)BD.
∵AC＋BD＝20
cm，∴OC＋OD＝10
cm.
又∵OC＋OD＋CD＝18
cm，
∴CD＝8
cm.∴AB＝CD＝8
cm.
14.(课本P44例2改编)如图，在□ABCD中，AB∶BC＝5∶4，对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥AD，BD＝6.
(1)求AB，BC，AC的值；
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD.
∵AB∶BC＝5∶4，∴设AB＝5x，则AD＝BC＝4x.
在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2，即（4x）2＋62＝（5x）2，
解得x＝2.∴AB＝10，BC＝AD＝8.
在Rt△AOD中，AD2＋OD2＝OA2，∴82＋32＝OA2，
解得
(2)求□ABCD的面积.
解：S□ABCD＝AD·BD＝8×6＝48.　
15.如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两边延长与平行四边形的两组对边的延长线分别相交(如图2，图3)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明理由.
解：图2中仍然相等.理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF.图3中仍然相等.理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌COF（AAS），∴OE＝OF.
【方法归纳】
如图，在□ABCD中，有以下结论：
(1)△AOD的周长－△AOB的周长＝AD－AB(AD＞AB)；
(2)S△AOB＝S△AOD＝S△BOC＝S△COD＝
S□ABCD；
(3)过点O的任意一条直线平分□ABCD的周长和面积；
(4)平行四边形一条对角线的两端点到另一条对角线的距离相等.