8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习 Word含解析

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　)
A．异面或平行　　　
B．异面或相交
C．异面
D．相交、平行或异面
2．(多选题)下列结论正确的是(　　)
A．直线a∥平面α，直线b?α，则a∥b
B．若a?α，b?α，则a，b无公共点
C．若a?α，则a∥α或a与α相交
D．若a∩α＝A，则a?α
3．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　)
A．1条或2条　　
B．2条或3条
C．1条或3条　　
D．1条或2条或3条
4．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)
A．α内的所有直线都与直线a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内的直线都与a相交
D．直线a与平面α有公共点
5．若a，b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是(　　)
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交
二、填空题
6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．
7．在四棱锥P?ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对．
8．(一题两空)如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
三、解答题
9．如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？
10.
如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．
11．(多选题)以下四个命题是真命题的是(　　)
A．三个平面最多可以把空间分成八部分
B．若直线a?平面α，直线b?平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价
C．若α∩β＝l，直线a?平面α，直线b?平面β，且a∩b＝P，则P∈l
D．若n条直线中任意两条共面，则它们共面
12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有(　　)
A．3个
B．4个
C．6个　　　
D．7个
13．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是________．
14.如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A?l，B?l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
参考答案
1.D　[异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．]
2.CD　[结合直线与平面的位置关系可知，AB错误，CD正确．]
3.D　[当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．]
4.D　[直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a?α.]
5.D　[由空间直线的位置关系，知c与b可能异面或相交．]
6.平行或相交　[当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．]
7.8　[以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．]
8.(1)平行　(2)相交　[(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．]
9.[解]　B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行．
10.[解]　如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.
因为E是AA1的中点，
所以EF∥A1B．
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，
所以四边形A1BCD1是平行四边形．
所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.
所以E，F，C，D1四点共面．
因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，
F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，
所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.
所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.
11.AC　[对于A，正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错．所以正确的是AC．]
12.D　[把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类：第一类：如图(1)所示，四个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类中α共有4个．
图(1)　　　　　　　图(2)
第二类：如图(2)所示，四个定点分布在α的两侧各两个，此类中α共3个．
综上，α共有4＋3＝7(个)，故选D．]
13.平行或异面　[如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点，又CD?平面α，所以CD与平面α无公共点.
当m∥AB时，则m∥DC；当m与
AB相交时，则m与DC异面．]
14.[解]　平面ABC与β的交线与l相交．
证明如下：因为AB与l不平行，且AB?α，l?α，所以AB与l一定相交．设AB∩l＝P(图略)，则P∈AB，P∈l.又因为AB?平面ABC，l?β，所以P∈平面ABC，P∈β.所以点P是平面ABC与β的一个公共点，而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，所以直线PC就是平面ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，
所以平面ABC与平面β的交线与l相交．