8.5.1　直线与直线平行　8.5.2直线与平面平行-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习 Word含解析

8.5.1直线与直线平行　
8.5.2直线与平面平行
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一、选择题
1．如图所示，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是(　　)
A．平行　　B．相交　　C．异面　　D．平行和异面
2．(多选题)已知下列叙述错误的是(　　)
A．一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行
B．一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行
C．若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行
D．与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行
3．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(　　)
A．不可能作出
B．只能作出一个
C．能作出无数个
D．上述三种情况都存在
4．在长方体ABCD?A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个　　　
D．5个
5．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中点，则下列结论正确的是(　　)
A．直线GH和MN平行，GH和EF相交
B．直线GH和MN平行，MN和EF相交
C．直线GH和MN相交，MN和EF异面
D．直线GH和EF异面，MN和EF异面
二、填空题
6．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________．
7．如图，ABCD?A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．
8.如图，P为?ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝________.
三、解答题
9．如图所示，三棱锥A?BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥EF.
10．一块长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？
11．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是(　　)
A．如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n∥α
B．如果m?α，n与α相交，那么m，n是异面直线
C．如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
12.如图，四棱锥S?ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(　　)
A．2＋
B．3＋
C．3＋2
D．2＋2
13.如图所示，ABCD?A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
14．如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．
15.如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为△ABC．已知AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.在边AB上是否存在一点O，使得OC∥平面A1B1C1?
参考答案
1.A　[由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD．
又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，
∴GH∥AB，故选A．]
2.ABCD　[两直线可能共面，A错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，B错；对于C，D，直线有可能在平面内．]
3.D　[设直线l外两点为A，B，若直线AB∥l，则过A，B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A，B没有平面与l平行．]
4.B　[如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D．
]
5.B　[易知GH∥MN，又∵E、F、M、N分别为所在棱的中点，由平面基本性质3可知EF、DC、MN交于一点，故选B．]
6.[答案]　平行或相交
7.平行　[连接A1C1(图略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1D1，
又∵AC?平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，
∴AC∥l.]
8.　[连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，
PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，
所以＝.
又因为AD∥BC，E为AD的中点，
所以＝＝，所以＝.]
9.[证明]　∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，
又GH?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD．
而EF所在的平面ACD∩平面BCD＝CD，
∴EF∥CD．
10.[解]　在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连接BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿BE、EF、FC画线即可．如图所示．
11.C　[对于A，如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n∥α或n与α相交，故A错；对于B，如果m?α，n与α相交，则m，n相交或是异面直线，故B错；对于C，如果m?α，n∥α，m，n共面，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故C对；对于D，如果m∥α，n∥α，m，n共面，则m∥n或m，n相交，故D错．]
12.C　[由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得AB∥CD，即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF.∵E是SA的中点，∴EF＝1，DE＝CF＝.∴四边形DEFC的周长为3＋2.]
13.a　[∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ.∵MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC．
∵AP＝，∴DP＝DQ＝.
∴PQ＝×＝a.]
14.[解]　(1)因为BC∥AD，
BC?平面PAD，AD?平面PAD，
所以BC∥平面PAD．
又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.
(2)平行．取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.
可知四边形AMNE为平行四边形．
所以MN∥AE，又因为MN?平面APD，AE?平面APD，所以MN∥平面APD．
15.[解]　存在．取AB的中点O，连接OC．作OD∥AA1交A1B1于点D，连接C1D，则OD∥BB1∥CC1.
因为O是AB的中点，所以OD＝(AA1＋BB1)＝3＝CC1，则四边形ODC1C是平行四边形，所以OC∥C1D．
又C1D?平面C1B1A1，且OC?平面C1B1A1，
所以OC∥平面A1B1C1，
即在边AB上存在一点O，使得OC∥平面A1B1C1.