8.5.2 直线与平面平行 第2课时　直线与平面平行的性质 学案

第2课时　直线与平面平行的性质
课标解读
课标要求
核心素养
1.了解直线与平面平行的性质定理的探究以及证明过程.
2.理解直线与平面平行的性质定理的含义并能应用.(重点)
3.能够综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线面平行的相互转化.(难点)
通过学习直线与平面平行的性质,提升直观想象、逻辑推理的核心素养.
硬山是中国传统的建筑表现手法,是中国传统建筑双坡屋顶形式之一.外观呈人字形,两侧山墙平于或略高于屋顶,屋顶双坡交界处多砖砌瓦垒,山墙两际或砌以方砖博风板,近屋角处迭砌墀头花饰.多见于中国北方建筑,尤以民居采用最多.
问题1:如果将硬山顶中正脊、屋檐抽象成直线,一侧屋顶抽象成平面,那么正脊与屋檐平行吗?
问题2:如果将垂脊抽象成直线,山墙抽象成平面,两个山墙上,对应的一对垂脊平行吗?
线面平行的性质定理
文字语言
一条直线与一个平面①平行,如果过该直线的平面与此平面②相交,那么该直线与交线③平行
符号语言
a∥α,④a?β,α∩β=b?a∥b
图形语言
　　思考:若a∥α,b?α,则直线a一定与直线b平行吗?
探究一　线面平行的性质定理的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.
1-1　如图所示,四边形ABCD是矩形,P?平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求证:四边形BCFE是梯形.
探究二　线面平行的判定、性质定理的综合应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.
2-1　如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为棱A1B1,D1C1上的点,且EH∥A1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G,求证:FG∥平面ADD1A1.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,若EH∥FG,则EH与BD的位置关系是(　　)
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
2.已知在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系是(　　)
A.平行
B.平行或异面　
C.平行或相交
D.异面或相交
3.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下列结论正确的是(　　)
A.E,F,G,H一定是所在棱的中点
B.G,H一定分别是CD,DA的中点
C.EB∶AE=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC
D.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC
4.若直线l∥平面α,则过l作一组平面与α相交,记所得的交线分别为a,b,c,…,那么这些交线的位置关系为(　　)
A.都平行
B.都相交且一定交于同一点
C.都相交但不一定交于同一点
D.都平行或交于同一点
5.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是　　　　.?
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度为　　　　.?
7.如图,三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.求证:CD∥平面EFGH.
8.已知两条直线a,b,两个平面α,β,若a∥α,a∥β,α∩β=b,则a与b(　　)
A.相交
B.平行
C.异面
D.共面或异面
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