第9章 整式乘法与因式分解 小结与思考（1）课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第9章
整式乘法与因式分解
小结与思考（1）
兴化市线上教学（七年级数学）
兴化市顾庄学校
刘爱民
兴化市线上教学（七年级数学）
环节一【小题训练】
计算：
1.
4ab2×5b
2.
2a(3a2-2a-2)
3.
(3m+n)(m-2n)
4.
(2a+3b)2
5.
(2a-3b)2
6.
(2a+b)(2a-b)
兴化市线上教学（七年级数学）
环节二【知识梳理】
知识点1：单项式乘单项式
1.
4ab2·5b
单项式乘单项式
转化
有理数相乘、同底数幂相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指
数作为积的一个因式.
=
4×5a·b2
b
=20ab3
兴化市线上教学（七年级数学）
环节二【知识梳理】
知识点2：单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式乘多项式
转化
单项式乘单项式
2.
2a(3a2-2a-1)
=2a·3a2+2a·(-2a)+2a·(-1)
=6a3-4a2-2a
m(a+b+c)=ma+mb+mc
兴化市线上教学（七年级数学）
知识点3：多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
3.
(3m+n)(m-2n)
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
转化
转化
环节二【知识梳理】
=3m·m-3m·2n+mn-2n2
=3m2-6mn+mn-2n2
=3m2-5mn-2n2
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
兴化市线上教学（七年级数学）
环节二【知识梳理】
知识点4：乘法公式
完全平方公式
两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍.
公式特征：(1)两个公式的左边都是一个二项和或差的平方；
(2)公式的右边都是二次三项式，其中有两个平方项，一个是这两项积的2倍.
口诀：首平方，尾平方，首尾积的2倍加减在中央.
(a+b)2=
a2+2ab+b2
(a-b)2=
a2-2ab+b2
兴化市线上教学（七年级数学）
4.
(2a+3b)2
=（2a）2+2×2a×3b+(3b)2
=4a2+12ab+9b2
5.
(2a-3b)2
=（2a）2-2×2a×3b+(3b)2
=4a2-12ab+9b2
兴化市线上教学（七年级数学）
环节二【知识梳理】
知识点4：乘法公式
平方差公式
两数之和与这两数之差的积等于这两个数的平方差.
⑴公式的左边:
两个二项式的积，它们其中有一项属于相同项，另一项互为相反项；
⑵公式的右边:
这两项的平方差(相同项的平方减去相反
项的平方）.
6.
(-2a+b)(-2a-b)=（-2a)2-b2=4a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
兴化市线上教学（七年级数学）
环节三【典型例题】
例1
计算：
兴化市线上教学（七年级数学）
兴化市线上教学（七年级数学）
环节三【典型例题】
例2
利用乘法公式计算：
兴化市线上教学（七年级数学）
例3.先化简，再求值：
兴化市线上教学（七年级数学）
环节四【拓展提升】
例4.已知a2-2a+b2+6b+10=0，求a、b的值.
解：a2-2a+b2+6b+10=0
即
a2-2a×1+12+b2+2×b×3+32=0
（a-1)2
+（b+3)2=0
∵（a-1)2
≥0
（b+3)2≥0
∴a-1=0，b+3=0
∴a=1，b=3
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环节五【举一反三】
1.下列计算正确的是（
）
2.计算
D
3.已知（a+b)2=7,(a-b)2=3，求a2+b2
、
ab的值.
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环节六【课堂小结】
这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
积累了哪些经验？这节课你还有什么困惑？
整式乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
平方差公式
完全平方公式
整体思想、
转化思想