第九章 整式乘法与因式分解 小结与思考（2）课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
第9章
整式乘法与因式分解
小结思考（2）
兴化市线上教学（七年级数学）
兴化市顾庄学校
刘爱民
兴化市线上教学（七年级数学）
环节一【小题热身】
1.下列到右的变形中属于分解因式的是(
)
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.x3-x=x(x+1)(x-1)
D.9x3y2=3x2·3x
2.分解因式
（1）4x2y-12x3
(2)36-25x2
(3)4a2-36ab+81b2
(4)3ax2+3ay2+6axy
兴化市线上教学（七年级数学）
环节二【知识回顾】
知识点1
分解因式的概念
把一个多项式写成几个整式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解.
1.下面从左到右的变形中属于分解因式的是(
)
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.x3-x=x(x+1)(x-1)
D.9x3y2=3x2·3x
C
注意：1.因式分解的结果一定是积的形式；
2.每个因式必须是整式；
3.每个因式必须分解到不能再分解为止
兴化市线上教学（七年级数学）
通常多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母应取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
环节二【知识回顾】
知识点2
分解因式的几种方法
1.提取公因式法
（1）4x2y-12x3
=4x2
（y-3x）
注意：提取公因式法实际上就是乘法分配律的逆运算.
兴化市线上教学（七年级数学）
环节二【知识回顾】
知识点2
分解因式的几种方法
2.平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
等式的特点：
左边是两个数的平方差；
右边是这两个数的和与这两个数的差的积
(2)
36-25x2
=62-(5x)2
=（6+5x)(6-5x)
兴化市线上教学（七年级数学）
环节二【知识回顾】
知识点2
分解因式的几种方法
3.完全平方公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
等式的特点：
左边是两个数的平方加上（减去）这两个数乘积的2倍；
右边是这两个数的和（差）的平方
(3)4a2-36ab+81b2
=（2a)2-2×2a×9b+（9b）2
=
（2a
-
9b)2
兴化市线上教学（九年级数学）
知识点2
分解因式的几种方法
4.分解因式的综合运用
因式分解一般步骤是:一提
二套
三查:
(1)、提取公因式
(2)、套公式（两项套用平方差；三项套用完全平方公式）
(3)、查（注意检查）
(4)3ax2+3ay2+6axy
=3a(x2+y2+2xy)
提
=3a(x+y)2
套
环节二【知识回顾】
兴化市线上教学（七年级数学）
环节三
【典型例题】
例1
分解因式
1.-x2y+4xy-5y
2.
a4-1
3.x4-18x2+81
4.(x2+y2)2-
4x2y2
兴化市线上教学（七年级数学）
解：
1.-x2y+4xy-5y
=-y(
x2-4x+5
)
2.
a4-1=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1)
3.x4-18x2+81=(x2-9)2=[(x+3)(x-3)]2
=(x+3)2(x-3)2
4.(x2+y2)2-
4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)
=
(x+y)2
(x-y)2
兴化市线上教学（七年级数学）
环节三
【典型例题】
例2
小明、小丽两位同学分别对下列多项式进行了因式分解，谁做的正确？若不正确，你能帮他找出错在那里吗？
小明：
4a4-64=(2a2)2-82
=(2a2+8)(2a2-8)
=2(a2+4)(a2-4)
=2(a2+4)(a+2)(a-2)
小丽：
4a4-64=4（a4-16）
=4[（a2)2-42]
=4(a2+4)(a2-4)
=4(a2+4)(a2-22)
=4(a2+4)(a+2)(a-2)
兴化市线上教学（七年级数学）
环节四【能力提升】
例3
（1）若x2-2（m-1）x+4是完全平方式，则m=
.
(2)若58-1能被20到30之间的两个整数整除,则这两个数是______.
（3）
已知4m+n=90,2m-3n=10,
求(m+2n)2-(3m-n)2的值.
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解：（1）若x2-2（m-1）x+4是完全平方式，
则x2-2（m-1）x+4=（x±2）2
=x2±2×x×2+22
=
x2±4x+4
∴-2（m-1）=±4
∴m=-1或3
（2）∵58-1=（54+1）（54-1）
=（54+1）（52+1）（52-1）
=（54+1）（52+1）（5+1）（5-1）
=（54+1）×26×24
∵58-1能被20到30之间的两个整数整除,则这两个数是_26和24_
（3）∵(m+2n)2-(3m-n)2=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(-2m+3n)
∵4m+n=90,2m-3n=10
∴原式=
-
900
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环节五【举一反三】
1已知a+b=3,a-b=2,求a2-b2的值.
2.如果n是自然数，那么n2+n是奇数还是偶数？
3.利用因式分解简便计算.
①5352-4652
②9×1.22-16×1.42
4.分解因式：
(1)x4-2x2+1
(2)
(a2+4)2-16a2
兴化市线上教学（七年级数学）
环节六【课堂小结】
这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
积累了哪些经验？这节课你还有什么困惑？
因式分解
提取公因式法
完全平方公式
平方差公式
乘法公式
互逆运算