12.2证明 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
苏科版七年级下册
第12章
证
明
12.2
证
明
兴化市线上教学（七年级数学）
兴化市顾庄学校
刘爱民
兴化市线上教学（年七级数学）
【情境引入】
同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……
自然界中看到的如此美丽的景象是真实存在的吗?
兴化市线上教学（年七级数学）
【探究活动】
1.先分别猜一猜图（1）、图（2）中的两条线段AB与CD哪一条长一些？
再动手验证一下你的猜想是否正确．
D
C
B
A
A
B
C
D
（1）
（2）
兴化市线上教学（年七级数学）
【探究活动】
2.图中两组圆中央各有一个圆，这两个圆一样大吗？先猜一猜再使用合适的方法加以验证．
叠合法
兴化市线上教学（年七级数学）
3.图1中有曲线吗？
【探究活动】
图1
图2
请同学们动手操作把图2中编号相同的点用线段连接起来.
兴化市线上教学（年七级数学）
归纳感悟：
“眼见不一定为实”，仅凭通过观察、实验、操作得到的结论不一定都是正确的，甚至是错误的.
【活动感悟
】
从以上几个探究活动中，说说你有什么感悟？
因此，在数学中，探索发现的结论常常需要通过证明来验证.
（小组讨论交流一下）
兴化市线上教学（年七级数学）
例1.把如图（1）长方形草坪中间1m宽的直道，
改成图（2）中处处1m宽的“曲径”
这两条小路的面积相等吗？
【说理验证】
兴化市线上教学（年七级数学）
b
m
(a-1)
m
m
b
m
1
因为
S直＝
b×1
＝
b
(m2
)
S曲＝
S长－S草
＝a×b
－
(a
－
1)
×b
＝ab
－ab＋b
＝b
(m
)
2
所以
S直＝
S曲
【说理验证】
x2-2x+2的值一定是偶数
兴化市线上教学（年七级数学）
例2.小明和小林在研究代数式x2-2x+2的值的情况
时，得出了两种不同的结论.
小明填写表格:
x
－2
0
2
4
6
……
x2-2x+2
10
2
2
10
26
……
小林填写表格:
x
-4
-3
-1
0
3
……
x2-2x+2
26
17
5
2
5
……
【说理验证】
x2-2x+2的值一定大于等于2
兴化市线上教学（年七级数学）
请你再取一些x的值代入代数式x2-2x+2中
算一算,验证小明和小林的结论是否正确.
【说理验证】
你有什么发现…
兴化市线上教学（年七级数学）
方法二：
因为
x2-2x+2
=
x2
-2x+1+1
=
(x-1)2
+1
又因为(x-1)2≥0
所以(x-1)2+1≥1
即x2-2x+2≥1
所以两人说法都不正确.
方法一：
当x=1时x2-2x+2=1不是偶数，也不大于等于2，
所以两人说法不正确.
我发现了…
【说理验证】
举反例
说理证明
配方法
兴化市线上教学（年七级数学）
【活动感悟】
我们可以利用举反例来说明一个结论是错误的；
也可以借助已有的知识和方法从正面来证明一个
结论是正确的。
“证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具！
兴化市线上教学（年七级数学）
【数学实验】
1.图①是一个8×8的正方形纸片，把它剪成4块.若按图②重新拼合，先猜想一下这4块恰好能拼成13×5的长方形吗？
②
图①
图②
兴化市线上教学（年七级数学）
【动手操作】
兴化市线上教学（年七级数学）
2.如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB.
【数学实验二】
⑴把三角尺的直角顶点落在OC上的P点处,并使两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.
那么线段PE与PF相等吗？
A
O
B
C
E
P
F
解：
通过度量的方法，
可猜想出PE=PF.
今后我们可以从理论上证实以上结论.
兴化市线上教学（年七级数学）
【数学实验】
2.如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB.
⑵把三角尺绕P点旋转一定的角度,并仍使两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.
那么线段PE与PF相等吗？
A
O
B
C
E
F
P
解：通过度量的方法，可猜想出PE=PF.
此结论我们今后同样可以从理论上加以证实.
兴化市线上教学（年七级数学）
通过本节课学习，你学到了什么？
生活中：实践是检验真理的唯一标准；
数学中：证明是验证真假命题的最有力的工具！
【课堂小结】
兴化市线上教学（年七级数学）
观察只获得实验性质的梗概和猜想的基础，而不是证明。
-----数学教育家
波利亚
【名人名言】
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【作业布置】
见另附作业纸
兴化市线上教学（年七级数学）
谢
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