2020-2021学年苏科教版七年级下册第九章整式乘法与因式分解课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
因式分解
目录
整式乘除法
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
乘法公式
因式分解
提公因式法
公式法
十字相乘法
例1：单项式×单项式
4xy2
·（-3x2yz3）
=-12x3y3z3
(-x2)3+3x2·x4-(-2x3)·x3
=-x6+3x6+2x6
=4x6
[2（a-b)3][-3（a-b）2][-2(b-a)]
=-12（a-b)6
单项式乘单项式，只要将它们的系数，相同字母分别相乘，
对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数做为积的一个因式。
注意点：系数的正负号，指数的加减乘除
例1：单项式×单项式
若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn是
m+5=3,m=-2
n=2
mn
=4
形如
的式子叫做二阶行列式，它的运算法则是
=ad-bc，
比如
=2×3-1×4=2，请计算
-2ab·（-ab)2-a2b·5ab2
=-2a3b3-5a3b3
=-7a3b3
例2：单项式×多项式
（-x2-xy+y2)(-xy)
=x3y+x2y2-xy3
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a(b+c+d)=ab+ac+ad
2mn(-2mn)2-3n(mn+m2n+m3n2)
=8m3n3-3mn2-3m2n2-3m3n3
=5m3n3-3mn2-3m2n2
例2：单项式×多项式
若要使x（x2+a+3）=x(x2+5)+2(b+2)成立，则a,b分别是多少？
原式可得：
a+3=5,a=2
b+2=0,b=-2
例2
如图，两个正方形的边长分别为a,b,
你能用a,b表
示阴影部分的面积吗？若a=12,b=5,
则阴影部分的面积是多少？
原式=72+12.5-30=54.5
例3：多项式×多项式
用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，把所得的积相加。
（a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd
（x-2y)（5a+3b)
=10ax+3bx-10ay-6by
(2x2-1)(3x2-2x+1)
=6x4-4x3+2x2-3x2+2x-1
=6x4-4x3-x2+2x-1
例3：
观察下列多项式的乘法计算：
①(x+3)(x+4)=x2+7x+12;
②(x+3)(x-4)=x2-x-12;
③(x-3)(x+4)=x2+x-12;
④(x-3)(x-4)=x2-7x+12.
根据你发现的规律，解决下列问题：
（1)(x+p)(x+q)=
（2)若（x+p)(x+q)=x-8x+15,
则p+q的值为
（3)利用规律计算：
①(x+2)(x+3)=
②(x-2)(x-3)=
③(x+2)(x-3)=
④(x-2)(x+3)=
x2+(p+q)x+pq
-8
x2+5x+6
x2-5x+6
x2-x-6
x2+x-6
乘法公式：
完全平方公式
（a±b)2=a2±2ab+b2
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
例4：公式的应用
(a+3)2-(a-1)2
=(a+3+a-1)(a+3-a+1)
=8a+8
(a+2b-1)2
=a2+4b2+1+4ab-2a-4b
例4：
20202-2019×2021
=20202-（2020-1）（2020+1）
=20202-（20202-1）
=1
例5：综合运用
先化简，再求值.a=0.5
（a+3)2-(a+1)·(a-1)-2(2a+4)
=（a+2+1)2-4(a+2)-a2+1
=(a+2-1)2-a2
=(a+1+a)(a+1-a)
=2a+1
=2
提公因式法
①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
例1：提公因式法
（a-b)2-(b-a)
=（a-b)2+(a-b)
=(a-b)(a-b+1)
15a(a-b)2n+1-10ab(b-a)2n
=5a(a-b)2n·（3a-3b-2b)
=5a(a-b)2n·(3a-5b)
注意正负号，尤其是奇数次幂，偶数次幂的区别。
例1：
ab=3,a2b+ab2=15，求a2+b2
a2b+ab2=ab(a+b)
a+b=5
(a+b)2=25
a2+b2=25-2×3=19
39×37-13×81
=39×37-39×27
=390
公式法：
完全平方公式
（a±b)2=a2±2ab+b2
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
例2：公式法
81-36x2+4x4
=（2x2-9)2
（x-y)2-2x+2y+1
=(x-y)2-2(x-y)+1
=(x-y-1)2
例2：
设y=kx,
是否存在实数k,
使得代数式（x2-y2)·（4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?
若能，请求出所有满足条件的k2的值；若不能，请说明理由。
（x2-y2)·（4x2-y2)+3x2(4x2-y2)
=4x4-x2y2-4x2y2+y4+12x4-3x2y2
=4x4-k2x4-4k2x4+k4x4+12x4-3k2x4
=x4(16-8k2+k4)
=x4(k2-4)2
k2-4=1或k2-4=-1
k2=5或3
例2：公式法
设a=192×918,b=8882-302,c=6982-2202，则数a,b,c按从小到大的排列顺序为
a=361×918
b=(888+30)(888-30)=918×858
c=(698+220)(698-220)=918×478
所以a＜c＜b
例2：
从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式
（a+b)(a-b)=a2-b2
例2：
观察下列各式，探索发现规律：22－1＝3＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11；……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为
．
(2n)2-1=(2n+1)(2n-1)
例2：
a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc
2a2＋2b2＋2c2
-2ab＋2ac＋2bc=0
a2＋b2＋c2
+a2＋b2＋c2
-2ab＋2ac＋2bc=0
（a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∴a=b=c，△ABC是等边三角形
十字相乘法
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
常用于一元二次方程
例3：十字相乘
x2-6x+8
=(x-4）(x-2)
x2+2x-143
=(x+13)(x-11)