2020—2021学年湘教版 八年级数学下册第1章《直角三角形》单元检测（word版含答案）

湘教版2020—2021学年八年级数学下册第1章《直角三角形》单元检测与简答
一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）
1．如图，在中，，过点作交的平分线于点，若，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
2．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以为边画，使点在格点上，满足这样条件的点共　　个．
A．5
B．6
C．7
D．8
3．若实数、满足，且、恰好是的两条边长，则第三条边长为
　　
A．5
B．
C．5或
D．以上都不对
4．在中，、、的对应边分别是、、，下列条件中不能说明是直角三角形的是　　
A．
B．
C．
D．
5．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知米，米，，这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮需　　元．
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知，，．判定和全等的依据
是　　
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于，交于，下列结论中错误的是　　
A．平分
B．的周长等于
C．
D．的面积等于的面积
8．如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可以是　　
A．1
B．3
C．5
D．7
A．1
B．3
C．5
D．7
二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到目标物的距离是　
　．
10．直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线相交于点，若，则的度数为　
　．
11．如图，在中，，，垂足为．若，则
　
　．
12．如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为　
　．
13．如图，在中，，，点恰好落在数轴上的数字上，以原点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，使点落在点的左侧，则点所表示的数是　
　．
14．若三角形的三边长为5、12、13，则它最长边上的高为　
　．
15．如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯　
　米．
16．如图，有两条公路、相交成角，沿公路方向离点处有一所医院，当卡车沿道路方向行驶时，在以为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响．若已知卡车的速度为250米分钟，则卡车沿道路方向行驶一次时，给医院带来噪声影响的持续时间是　
　分钟．
17．如图，，，垂足分别是，，（若要用“”得到，则应添加的条件是　
　．（写一种即可）
18．如图，在中，，的平分线交于，若，，则为　
　．
三．解答题（共6小题，满分54分，其中19、20每小题8分，21、22每小题9分，23、24每小题10分）
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
20．在中，
（1）如图1，，，，，求的面积；
（2）如图2，，，，求的面积．
21．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）点是延长线上一点，过点作，交的延长线于点．求证：．
22．如图所示，一架梯子斜靠在墙面上，且的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离为1.5米，求这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑0.5米到点，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离为多少米？
23．如图，平分，，，点、为垂足，．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
24．如图，在中，，是过点的直线，于，于点；
（1）若、在的同侧（如图所示）且．求证：；
（2）若、在的两侧（如图所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
湘教版2020—2021学年八年级数学下册第1章《直角三角形》单元检测与简答
一．选择题（共8小题）
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
二．填空题（共10小题）
9．　3　．
10．　　．
11．　32　．
12．　6　．
13．　　．
14．　　．
15．　17　．
16．　0.48　．
17．　或　．
18．　4　．
三．解答题（共6小题）
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
【解】：（1）；
（2），，，
，
．
20．在中，
（1）如图1，，，，，求的面积；
（2）如图2，，，，求的面积．
【解】：（1），，
，
△是直角三角形，
，
，
，
，
，
的面积；
（2）过作的延长线于点，
，
，
设为，，由勾股定理得：，，
即，
则，
解得：，
，
的面积．
21．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）点是延长线上一点，过点作，交的延长线于点．求证：．
【解】：（1）在中，，，
，
．
是的平分线，
；
（2），，
．
又，
，
22．如图所示，一架梯子斜靠在墙面上，且的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离为1.5米，求这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑0.5米到点，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离为多少米？
【解】：（1）根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：米；
（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为米，
根据勾股定理：米，
所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了米，
答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．
23．如图，平分，，，点、为垂足，．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．
【解】：（1）证明：平分，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：在中，
，，
，
，，
，
，
，
，
四边形的面积．
24．如图，在中，，是过点的直线，于，于点；
（1）若、在的同侧（如图所示）且．求证：；
（2）若、在的两侧（如图所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
【解】：（1）证明：，，
，
在和中，
，
．
，．
，，
．
．
．
（2）．理由如下：
同（1）一样可证得．
，，
，
，即，
．
第2题图
第1题图
第7题图
第6题图
第9题图
第11题图
第10题图
第13题图
第12题图
第16题图
第15题图
第18题图
第17题图