2020—2021学年湘教版数学七年级下册第3章《因式分解》培优试题（word版含答案）

2020—2021学年七年级数学湘教版下册第3章《因式分解》培优试题
一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列各式变形中，是因式分解的是　　
A．
B．
C．
D．
2．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是　　
A．
B．
C．
D．
3．多项式，与的公因式为　　
A．
B．
C．
D．
4．多项式，均为大于1的整数）各项的公因式是　　
A．
B．
C．
D．
5．等于　　
A．
B．
C．
D．
6．若长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，则的值为　　
A．14
B．16
C．20
D．40
7．已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为　　
A．12
B．
C．24
D．
8．已知，则　　
A．1
B．
C．2
D．1或2
9．把分解因式结果正确的是　　
A．
B．
C．
D．
10．已知，那么的值为　　
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．多项式中各项的公因式是　
　．
12．若，，则　
　．
13．如果可以用完全平方公式进行因式分解，则　
　．
14．计算：　
　．
15．因式分解：　
　．
16．若，，则的值是　
　．
17．已知的三边的长分别是，，，且满足，判断此三角形的形状为　
　．
18．已知，，，则　
　．
三．解答题（共7小题，每小题8分，共56分）
19．已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
20．因式分解．
（1）．
（2）．
21．因式分解：
（1）；
（2）．
22．给出三个多项式：①，②，③．请任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
23．利用因式分解计算下列各式：
（1）．
（2）．
24．如图，边长为，的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
25．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则
原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：　
　；
（2）因式分解：；
2020—2021学年七年级数学湘教版下册第3章《因式分解》培优试题参考简答
一．选择题（共10小题）
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．．
10．．
二．填空题（共8小题）
11．　　．
12．　　．
13．　1　．
14．　2800　．
15．　　．
16．　2　．
17．　等边三角形　．
18．　3　．
三．解答题（共7小题）
19．已知：，，，问多项式、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
【解】：多项式、、有公因式．
，
，
．
多项式、、的公因式是：．
20．因式分解．
（1）．
（2）．
【解】：（1）
；
（2）
．
21．因式分解：
（1）；
（2）．
【解】：（1）
；
（2）
．
22．给出三个多项式：①，②，③．请任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
【解】：①②得：．
①③得：．
②③得：
23．利用因式分解计算下列各式：
（1）．
（2）．
【解】：（1）．
（2）．
24．如图，边长为，的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【解】：（1），，
．
（2），
．
25．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则
原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：　　；
（2）因式分解：；
【解】：（1）
；
（2）令，则原式变为，
；