1.3探索三角形全等的条件 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
苏科版八年级上册
第1章
全等三角形
1.3　探索三角形全等的条件（8）
兴化市线上教学（八年级数学）
兴化市顾庄学校
刘爱民
兴化市线上教学八年级数学）
如何将一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,分成两个全等的直角三角形？并说明你的依据？
沿顶角∠BAC的平分线AD进行折叠，依据SAS可得△ADB≌△ADC
进而可以证明得到∠ADB=∠ADC=90°
思考：
若沿底BC上的高AD进行折叠，同样能够得到两个直角三角形全等吗？
创设情境
沿底BC上的中线AD进行折叠，依据SSS可得△ADB≌△ADC
同理可得∠ADB=∠ADC=90°
兴化市线上教学（八年级数学）
展示·探究
1.讨论、展示
（1）在两个直角三角形中,已知一对内角（直角）相等，那么判定两个直角三角形全等还需要几个条件
？可以是哪些条件呢？
两条直角边
还需两个条件
一条边一个锐角
兴化市线上教学（八年级数学）
展示·探究
1.讨论、展示
（2）直角三角形是特殊的三角形，可以用符号“Rt△”表示.
那么判定两个直角三角形全等，有没有特殊的方法呢？
你的猜想是什么？
兴化市线上教学（八年级数学）
展示·探究
2.
探索活动一
（1）操作（尺规作图）
按下列作法，用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，
CB＝a，AB＝c.
兴化市线上教学（八年级数学）
展示·探究
2.
探索活动一
（2）思考、交流
①你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？
②交流之后，你发现了什么？
兴化市线上教学（八年级数学）
2.
探索活动一
（3）讨论、证明
在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，
BC＝B′C′如何证明△ABC≌△A′B′C′？
展示·探究
兴化市线上教学（八年级数学）
（4）归纳、整理
2.
探索活动一
文字语言：
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简写为：“斜边、直角边”或“HL”．
几何语言：
∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
AB＝A′B′
BC＝B′C′
∴Rt△ABC≌Rt△
A′B′C′（HL）．
∵∠C＝∠C′＝90°，
A
B
C
A′
B′
C′
展示·探究
兴化市线上教学（八年级数学）
展示·探究
3.
探索活动二
例1（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，请你增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定方法.
（2）反思、交流
　　判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？
　　AD=BC(HL)
、
BD=AC(HL)
∠DAB=∠CBA(AAS)、∠DBA=∠CAB(AAS)
兴化市线上教学（八年级数学）
展示·探究
3.
探索活动二
（3）开放、拓展
如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？
O
发现的结论有：
三角形全等：
△ABC≌△BAD
△ADO≌△BCO
角相等：∠DAB=∠CBA、∠DBA=∠CAB
∠DAC=∠CBD
边相等：A0=BO、DO=CO、AD=BC
兴化市线上教学（八年级数学）
展示·探究
4.探索活动三
　例2已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别
是
三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝
∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的
全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由.
△ABP≡△DEQ、△ABC≡△DEF、△APC≡△DQF
兴化市线上教学（八年级数学）
展示·探究
4.探索活动三
解：△ABP≡△DEQ、△ABC≡△DEF、△APC≡△DQF,理由如下：
∵AP、DQ分别是
三角形的高，∴∠APF=∠DQE=90°
∴在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB＝DE，AP＝DQ
∴Rt△ABP≡Rt△DEQ（HL)
∴∠B=∠E
∴在△ABC和△DEF中
∠BAC=
∠EDF
AB＝DE
∠B=∠E
∴△ABC≡△DEF（ASA)
∴AC=DF
在Rt△APC和Rt△DQF中
AP＝DQ
AC=DF
∴Rt△APC≌Rt△DQF（HL）
兴化市线上教学（八年级数学）
展示·探究
4.探索活动三
　例2已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是
三
角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全
等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；
若没有，请说明理由.
　　思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论仍然成立？小组交流一下！
兴化市线上教学（八年级数学）
展示·探究
4.探索活动三
方法1：∵在Rt△ABP和Rt△DEQ中，AB＝DE，AP＝DQ
∴改变条件∠BAC＝∠EDF．
方法2：∵在△ABC和△DEF中．已知AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴改变条件AP＝DQ。
兴化市线上教学（八年级数学）
检测·反馈
1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______，依据是______.
BD＝______，∠BAD＝______.
2．如图，∠C
＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，
使△ABD
≌
△BAC，并在添加的条件后的（
）
内写出判定全等的依据．
（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
（4）
（
）
△ABD
△ACD
HL
∠CAD
CD
BC=AD
BD=AC
∠ABC=∠BAD
HL
HL
∠BAC=∠ABD
AAS
AAS
兴化市线上教学（八年级数学）
检测·反馈
3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．
D
A
B
E
C
F
提示：连接AC、AD．
兴化市线上教学（八年级数学）
体会·交流
1．“HL”定理是：有________
相等的
两个_____三角形全等．
2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个
_____三角形，然后证明___________对应
相等．
　这节课你有什么收获，还有什么疑
惑？与你的同伴进行交流.
　　
斜边和一组直
角边
直角
直角
斜边和一组直角边