7.4 认识三角形-课件 (1)（50张）

(共50张PPT)
认识三角形
认识三角形
观察房屋顶的框架；
回答什么叫三角形?
斜梁
斜梁
直
梁
三角形概念
由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接组成的图形.
7.4　认识三角形（1）
1、如图是用三根细棍组成的图形，
其中符合三角形概念的图形是（
）
D
A
C
B
D
练一练：
观察下图，你能从中找出多少个不同的三角形？你会表示吗？
活动2
7.4　认识三角形（1）
三角形表示方法
“三角形”用符号“△”表示，如图顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
　∠A所对的边BC也可以用a表示，∠B所对的边AC也可以用b表示
，∠C所对的边AB也可以用c表示.
A
B
C
7.4　认识三角形（1）
A
B
C
a
b
c
记作：△ABC
三角形的顶点：
A、B、C
三角形的边：AB、AC、BC
三角形的内角:∠A
、
∠B
、
∠C
c
b
a
B
D
C
E
A
表示出图中的所有三角形：
活动2
7.4　认识三角形（1）
　哪些三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？并将三角形的序号填入相关的椭圆框内．
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
①
②
③
④
⑤
⑥
②
③
①
④
⑤
⑥
活动3
7.4　认识三角形（1）
三角形按角的大小分类：
直角三角形（有一个直角）
锐角三角形（三个都是锐角）
钝角三角形（有一个钝角）
7.4　认识三角形（1）
等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
7.4　认识三角形（1）
三角形的分类
边
角
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形的分类：
7.4　认识三角形（1）
观察后来写一写
请聪明的你表示这些三角形。
A
B
C
D
E
（1）
（2）
（3）
所有内角都是锐角的三角形————
有一个内角是直角的三角形————
有一个内角是钝角的三角形————
知识再现:
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
⑦
②
①
③
④
⑤
⑥
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑦
②
①
③
④
⑤
⑥
这些三角形中,有等腰三角形吗?
练一练：
A
B
C
D
E
把图中的三角形按角来分类
　1.从准备好的长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、和9cm的小木棒中任意取3根，能否搭成一个三角形？
活动4
　取3cm、4cm、5cm的三根小木棒，可以搭成一个三角形.
　取3cm、5cm、9cm的三根小木棒不能搭成一个三角形.
7.4　认识三角形（1）
小组活动一：
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，
任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
能否搭出三角形
示意图
能
不能
3cm，4cm，5cm
√
小组活动二：
(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=______;b=_______;c=______
（2）计算并比较：
a+b____c;
b+c____a;
c+a____b
a-b____c;
b-c____a;
c-a____b
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
A
B
C
a
b
c
你知道为什么吗？
两点之间线段最短！
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
A
B
C
a
b
c
你是如何理解的？
第三边大于两边之差,小于两边之和。
A
B
C
a
b
c
练一练：
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10
（2）5、2、7
（3）5、5、11
（4）13、12、20
能组成三角形的有（
）组。
A、1
B、2
C、3
D、4
技巧:
比较较小的两边之和与最长边的大小即可
B
练一练：
有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒,
（1）第三边在什么范围内?
（2）用长度为2
㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?
用长度为11㎝的木棒呢?
（3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
(4)如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
思考题：
若等腰
ABC周长为26，AB=6
,求它的腰长.
练一练：
2、有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（
）种摆法。
A、1
B、2
C、3
D、4
B
1.
学习了三角形的概念,及三角形的基本要素,重点研究了三角形三边间的关系.
2.
从三角形三边关系的研究中可知:三角形的三边长度相互制约----
-三角形的任意两边之和大于第三边.
1、还记得如何画过一点做直线的垂线吗？
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
O
B
A
2、你还记得如何画角的平分线吗？
O
B
A
C
1
2
∠1=∠2
3、你还记得如何画线段的中点吗？
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
O
·
AO=BO
新课探究
1.三角形的中线
如右图所示，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线．
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线．
△ABD与△ACD的面积之间有什么关系？
注意：三角形的中线是一条线段
提示：（等底同高）
7.4　认识三角形（2）
（2）观察这3条中线有什么特点？与同伴进行交流.
　（1）在纸上画任意一个三角形，并画出它每条边上的中线．
议一议
7.4　认识三角形（2）
三角形的中线共有3条．
三角形的3条中线相交于三角形内部一点．
三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分．
O
O
O
结论：
7.4　认识三角形（2）
新课探究
2．三角形的角平分线
　　在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．
　　如图，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，我们把线段AE叫做△ABC
中∠BAC的角平分线．
注意
!
角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段．
Ｅ
7.4　认识三角形（2）
几何语言：∵AE是△ABC
中∠BAC的角平分线，
∴
∠BAE＝
∠EAC
＝
∠BAC
．
议一议
　　（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平线，你有什么发现？
　　（2）利用量角器和直尺画出△ABC
中的角平分线．
分组、合作、交流
思考：
在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流.
7.4　认识三角形（2）
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.
三角形的角平分线共有三条．
O
O
O
结论：
7.4　认识三角形（2）
新课探究
Ｆ
　　在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
３.三角形的高线
　　如图，线段AF垂直BC，垂足为F，我们把线段AF叫做△ABC中BC边上的高．
注意：1．三角形的高是线段，是连接三角形的顶点和相应垂足的一条线段．
2．不要忘记标上垂足和垂直符号．
思考：
三角形的３条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？
7.4　认识三角形（2）
O
O
O
　　三角形的高线共有3条．锐角三角形的3条高交于
三角形内一点．
　　直角三角形的3条高交于直角顶点．
　　钝角三角形的三条高不相交，但3条高所在直线
相交于三角形外一点．
结论：
7.4　认识三角形（2）
1、三角形的高
过顶点A作△ABC
边BC的垂线，垂足
为D，线段AD就是
△ABC的一条高，也
叫做BC边上的高。
A
B
C
D
注意：1、三角形的高是线段
2、不要忘记标上垂足和垂直符号
二、新课探究
议一议
结论：
三角形的三条高的特点：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形三条高所在直线
交点的位置
高在三角形内部的数量
交于一点
交于一点
交于一点
三角形内部
直角顶点
三角形外部
3条
1条
1条
二、新课探究
2、三角形的角平分线
作△ABC的内角∠BAC
的平分线交对边BC于D，
线段AD就是△ABC的
一条角平分线。
A
B
C
C
D
1
2
∠1=∠2
注意：三角形的角平分线是线段
议一议
在每个三角形中，这三条角平
分线之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
思考
结论：
经过动手画和讨论我们发现：
三角形的角平分线交于一点
B
A
C
如右图所示，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；
也称AD为边BC上的中线。
3、三角形的中线
D
、
注意：三角形的中线是线段
二、新课探究
BD=CD
议一议
钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?
画一画，并与同伴进行交流。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
经过动手画和讨论我们发现：
三角形的中线交于一点
实践探索：
　　问题1：如图，在△ABC中，E是AC的中点，∠A的平分线分别交BE、BC于点F、D．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．
7.4　认识三角形（2）
实践探索：
　　问题2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，
DE
⊥AB
，垂足为E．指出图中哪条线段是哪个三角形的高．
7.4　认识三角形（2）
　思考题：
　　如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36?，∠C＝66?，求∠DAF的度数．