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8.2
消元——解二元一次方程（第4课时）
同步练习
一、选择题
1．（2020秋?建平县期末）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为元，支出为元，则可列方程组为
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?沙坪坝区校级期末）由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次能运吨货，则可列方程组
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?南山区期末）某公司用3000元购进两种货物．货物卖出后，一种货物的利润率是，另一种货物的利润率是，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为元，元，则列出的方程组是
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?临河区期末）某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题
5．（2020秋?锦州期末）某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加，杏树增加，这样果园里这两种果树将增加，如果设该果园现有桃树和杏树分别为棵，棵，则可列方程组为
．
6．（2020秋?青山区期末）2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，可列出的方程组为
．
7．（2021春?椒江区校级月考）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是
岁．
三、解答题
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
9．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
10．（2020秋?兰州期末）某体育器材店有、两种型号的篮球，已知购买3个型号篮球和2个型号篮球共需310元，购买2个型号篮球和5个型号篮球共需500元．
（1）、型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买、型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个型号篮球？
11．（2020秋?沈河区期末）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了，但排骨单价却上涨了，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
12．（2020秋?龙华区期末）甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．
（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？
（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
8.2
消元——解二元一次方程（第4课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?建平县期末）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为元，支出为元，则可列方程组为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：设去年的收入为元，支出为元，由题意得：
，
故选：．
2．（2020秋?沙坪坝区校级期末）由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次能运吨货，则可列方程组
A．
B．
C．
D．
【解析】解：依题意得：．
故选：．
3．（2020秋?南山区期末）某公司用3000元购进两种货物．货物卖出后，一种货物的利润率是，另一种货物的利润率是，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为元，元，则列出的方程组是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：依题意得：．
故选：．
4．（2020秋?临河区期末）某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为
A．4
B．5
C．6
D．7
【解析】解：设该队获胜了场，平局了场，
由题意得：，
解得：，
即该队获胜的场数为6，
故选：．
二、填空题
5．（2020秋?锦州期末）某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加，杏树增加，这样果园里这两种果树将增加，如果设该果园现有桃树和杏树分别为棵，棵，则可列方程组为 ．
【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
6．（2020秋?青山区期末）2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，可列出的方程组为 ．
【解析】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程；
根据共安置9000人，得方程．
列方程组为．
故答案为：．
7．（2021春?椒江区校级月考）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是 70 岁．
【解析】解：设小民爷爷是岁，小民是岁，
依题意得：，
解得：．
故答案为：70．
三、解答题
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
【解析】解：设大马匹，小马匹，依题意得：
，
解得：，
答：大马有25匹，小马有75匹．
9．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
【解析】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元．
根据题意，得
解得
答：“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
10．（2020秋?兰州期末）某体育器材店有、两种型号的篮球，已知购买3个型号篮球和2个型号篮球共需310元，购买2个型号篮球和5个型号篮球共需500元．
（1）、型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买、型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个型号篮球？
【解析】解：（1）设型号篮球的价格为元，型号的篮球的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：型号篮球的价格为50元、型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了个型号篮球，买了个型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个型号篮球．
11．（2020秋?沈河区期末）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了，但排骨单价却上涨了，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
【解析】解：设两个月前买的萝卜的单价为元，排骨的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．
12．（2020秋?龙华区期末）甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．
（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？
（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
【解析】解：（1）设甲玩具的成本是元，乙玩具的成本是元，
依题意得：，
解得：．
答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．
（2）设购进个甲玩具，个乙玩具，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种进货方案，
方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；
方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；
方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；
方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．
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精品试卷·第
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人教版
七年级数学下册
8.2
消元—解二元一次方程（第4课时）
1.熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组.
2.会利用二元一次方程组解决实际问题.
学习目标
知识点：加减消元法解二元一次方程组
解方程组
②
①
解：①×2得
8x+6y=46
③
③+②得
15x=45
解得
x＝3
把
x＝3代入①得
y＝
.
∴方程组的解
．
1.将方程组里的一个方程利用等式性质变形
2.用变形后的方程与另一个方程相加或者相减，消去一个未知数，并解出另一个未知数的值
3.把这个未知数的值代入一个未知数的系数较简单的方程，求得另一个未知数的值
4.写出方程组的解
同一个未知数系数相等或者互为相反数时首选加减法；若同一个未知数系数既不相等也不互为相反数建议采用加减法.
复习巩固
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
3.6hm2
8hm2
审题：题目中存在的两个等量关系：
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
新知学习
例4
2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6
hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8
hm2.
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷
去括号，得
①
②
②－①，得
11x=4.4，
解得
x=0.4
把x=0.4代入①中，得：
y=0.2
所以原方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷．
根据题意可得：
新知学习
二元一次方程组
②
①
一元一次方程
11x=4.4
②－
①
两方程相减，消未知数y
x=0.4
解得x
y=0.2
新知学习
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
3.6hm2
8hm2
审题：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
1.审题
2.找等量关系
新知学习
例4
2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6
hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8
hm2.
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，
去括号，得
①
②
②－①，得
11x=4.4，
解得
x=0.4
把x=0.4代入①中，得：
y=0.2
所以原方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷．
3.设未知数
5.解方程组
6.检验
7.作答
4.列方程组
根据题意列方程组
新知学习
解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，
去括号，得
①
②
②－①，得
11x=4.4，
解得
x=0.4
把x=0.4代入①中，得：
y=0.2
所以原方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷．
3.设未知数
5.解方程组
6.检验
7.作答
4.列方程组
根据题意列方程组
运用二元一次方程
解决实际问题步骤
1.审（题）
2.找（等量关系）
3.设（未知数）
4.列（方程组）
5.解（方程组）
6.验（检验）
7.答
新知学习
练习1：（2020?海南中考18/22）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，
依题意，得：
，
解得：
．
答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．
审题：1.改进加工方法前的天数+改进加工方法后的天数=总天数
6
2.改进加工方法前的总重量+改进加工方法后的总重量=总吨数
22
练习巩固
练习2：（2020?江西中考17/23）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格.
解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
练习巩固
解：设熟练工与新工人每月安装电动车的数量分别为x辆和y辆，根据题意列方程为：
②
①
2x+4y=16
解得:
答：熟练工与新工人每月安装电动车的数量分别为4辆和2辆.
练习巩固
练习3.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
如何选择合适的方法解方程组？
先观察未知数系数，??
如果同一个未知数的系数相等或互为相反数，建议用________法．
如果同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，且系数都不是1，建议用______法．
如果同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，但有的未知数系数是1，建议用______法．
总而言之，优先考虑________法．
加减
加减
加减
代入
归纳总结
练习4.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图．若小明把100个纸杯整齐地叠放在一起时，它的高度约是多少厘米？
解：设叠放上一个杯子后增高x厘米，杯子高y厘米，根据题意列方程为：
答：它的高度约是106厘米.
一个杯子的高度
叠放一个杯子后增加的高度
多叠放了两个杯子
增加了二次的高度+一个杯子的高度
=9cm
多叠放了七个杯子
增加了七次的高度+
一个杯子的高度
=14cm
能力提升
实际问题
分析
抽象
方程
（组）
求解
检验
问题解决
列方程解应用题的总思路：
5.解（方程组）
6.验（检验）
7.答
1.审（题）
2.找（等量关系）
3.设（未知数）
4.列（方程组）
课堂小结
教材97页，第2题、第3题．
作业
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
