五年级下册数学一课一练-1.4公因数 浙教版（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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五年级下册数学一课一练-1.4公因数
一、单选题
1.如果A＝B×6（A、B不为0），则A、B两数的最大公因数是（?????
）
A.?6??????????????????????????????????????????????B.?B??????????????????????????????????????????????C.?A
2.下面四种说法：
①最小的质数和最小的合数的最大公因数是1；
②互质的两个数的最大公因数是1；
③两个数的公因数的个数是有限的；
④两个合数的最大公因数不可能是1。
正确的结论有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
3.1和2，3，4，5的公因数（???
）。
A.?是1?????????????????????????????????????????B.?是120?????????????????????????????????????????C.?没有
4.六一儿童节，王老师买了29个苹果和33块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹果多2个，巧克力少3块，那么参加表演的同学有（?
）人．
A.?7??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?27??????????????????????????????????????????D.?35
二、判断题
5.找最大公因数用短除法比较方便。
（??
）
6.两个数的最大公因数是30，这两个数都是2、3、5的倍数．（??
）
7.两个不同的数的最大公因数，一定比这两个数都小。
（??
）
8.如果b是ɑ的2倍（ɑ≠0），则ɑ、b的最大公因数是ɑ，最小公倍数是b。（???
）
三、填空题
9.19和38的最大公因数是________，最小公倍数是________。
10.一个奇数分别与它相邻的两个偶数相乘，所得的积相差14，这个数是________．
11.A＝2×3×5×7，B＝2×2×5，A和B的最大公约数是________，最小公倍数是________。
12.在14、6、15、24中________能整除________，________和________是互质数。
四、解答题
13.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）6和8
（2）25和20
14.用“○”圈出48的因数，用“△”圈出36的因数．
求48和36的公因数和最大公因数．
五、应用题
15.桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“童话邹城”绘画比赛的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？
参考答案
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】A＝B×6，说明A和B是倍数关系，则A、B两数的最大公因数是B。
故答案为：B
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
2.【答案】
B
【解析】【解答】①2和4的最大公因数是2，此题说法错误；
②互质的两个数的最大公因数是1，此题说法正确；
③两个数的公因数的个数是有限的，此题说法正确；
④两个合数的最大公因数可能是1，例如8和9的最大公因数是1，此题说法错误。
故答案为：B。
【分析】
根据质数、合数、互质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；公因数只有1的两个数叫做互质数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。
3.【答案】
A
【解析】【解答】1、2、3、4、5的公因数是：1。
故答案为：A。
【分析】根据公因数的意义可知：公因数是几个数公有的因数，1是所有非0自然数的公因数，据此解答．
4.【答案】
B
【解析】【解答】解：29﹣2=27（个），33+3=36（个）；
27=3×3×3，
36=3×3×4，
27和36的最大公约数是3×3=9．
因此参加表演的同学有9人．
答：参加表演的同学有9人．
故选：B．
【分析】根据题意，苹果多2个，巧克力少3块，也就是说把苹果个数减去2个，巧克力加上3块，正好分完．也就是求27和36的最大公约数．此题解答的关键在于条件转化，通过分解质因数，求出两个数的最大公约数，解决问题．
二、判断题
5.【答案】
正确
【解析】【解答】解：短除法中的全部除数相乘即为最大公约数，所以比较方便。
故答案为：正确。
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
把所有的除数相乘即为最大公约数，把所有的除以以及最后的商连乘即为最小公倍数。
6.【答案】
正确
【解析】【解答】解：30=2×3×5，2、3、5是这两个数的公有质因数，
所以这两个数都是2、3、5的倍数是正确的；
故答案为：正确．
【分析】最大公因数是30，说明这两个数的公有质因数的积是30，则把30分解质因数30=2×3×5，这两个数的公有质因数就是2、3、5，即这两个数都是2、3、5的倍数，即可得解．
7.【答案】
错误
【解析】【解答】解：例如6和12的最大公因数是6，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】如果一个数的另一个数的倍数，那么较小的数就是两个数的最大公因数，由此举例判断即可.
8.【答案】
正确
【解析】【解答】解：b=a×2，
则a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数a，最小公倍数是较大的数b。
三、填空题
9.【答案】
19；38
【解析】【解答】解：19=1
×
19，38=1×38=2×19，所以11和3的最大公因数是19，最小公倍数是1×2×19=38。
故答案为：19；38
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数。
10.【答案】
7
【解析】【解答】设这个自然数是a，那么与a相邻的两个偶数分别为a-1和a+1．
(a+1)a-(a-1)a=14
a2+a-(a2-a)=14
2a=14
a=7
这个数是7．
【分析】注意用什么方法表示三个相邻的自然数最好．
11.【答案】10；420
【解析】【解答】A和B的最大公约数：2×5＝10；
A和B的最小公倍数：2×2×3×5×7＝420。
故答案为：10、
420
【分析】把A、B两个数的所有相同的质因数相乘就是两个数的最大公因数；把A、B两个数的所有相同的质因数相乘，再乘上剩下的质因数，得到的乘积就是两个数的最小公倍数。即可解答。
12.【答案】
6；24；14；15
【解析】【解答】在14、6、15、24中6能整除24，14和15是互质数。
故答案：6；24；14；15。
【分析】
根据整除的性质：24÷6=4；互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
四、解答题
13.【答案】
（1）解：
6和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×4=24。
（2）解：
25和20的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×4=100。
【解析】【分析】根据题意可知求两个数的最大公因数和最小公倍数，用短除法，最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
14.【答案】
解：
48和36的公因数有1，2，3，4，6，12，最大公因数是12．
【解析】【分析】根据因数的计算方法进行解答.
五、应用题
15.【答案】
解：48=2×2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以48、36的最大公因数是2×2×3=12（个），
答：最多有12个同学获奖
【解析】【分析】因为平均分配，所以48、36都是获奖同学的整数倍，所以只要求出48、36的最大公因数，即可得解．