第3章 图形的平移与旋转训练卷（Word版 含解析）

第3章训练题
一、选择题
1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
3．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　）
A．60° B．64° C．66° D．68°
4．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（　　）
A．5 B．6 C． D．
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
8．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C
C．AD＝DE D．△ADB是等边三角形
9．在 Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论①AE+BF＝AB，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF＝S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
10．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（　　）
A．70° B．84° C．80° D．86°
二、填空题
11．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是　 　．
12．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　 　．
14．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为　 　°．
15．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是　 　．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝　 　°．
17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是　 　．
18．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　 　．
19．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是　 　．
20．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是　 　．
三、解答题
21．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A（﹣2，3），点B（﹣4，0），点C（﹣1，1）为△ABC的顶点．
（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向上平移5个单位，作出平移后的A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA+PA2的值最小，并求出点P的坐标．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
23．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B1CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
24．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
求：①旋转角的度数　 　；
②线段OD的长　 　；
③求∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．
25．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）请求出旋转角的度数；
（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；
（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
26．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
（1）求证：AD＝DE；
（2）求∠DCE的度数；
（3）若BD＝1，求AD，CD的长．
参考答案
1．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，
∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，
∴∠BAD＝∠BDA＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，
故选：B．
3．解：由旋转的性质得：∠D＝∠A＝30°，∠DCF＝34°，
∴∠EFC＝∠A+∠DCF＝30°+34°＝64°；
故选：B．
4．解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB＝60°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠EAD＝90°，
∵AE＝AB＝5，AD＝4，
∴DE＝＝＝，
∴AC＝DE＝，
故选：D．
5．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①错误，③正确；
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，
∴∠A＝∠EBC，故④正确；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②错误．
故选：C．
6．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
7．解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），
故选：A．
8．解：选项D正确．
理由：∵△DBE是由△ABC旋转所得，
∴BA＝BD，
∵∠ABD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
故选：D．
9．解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，
∴AD＝CD＝BD＝AB．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．
∴∠ADE+∠EDC＝90°，
∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，
∴∠ADE＝CDF．
在△ADE和△CDF中，，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．
∵AC＝BC，
∴AC﹣AE＝BC﹣CF，
∴CE＝BF．
∵AC＝AE+CE，
∴AC＝AE+BF．
∵AC2+BC2＝AB2，
∴AC＝AB，
∴AE+BF＝AB．
∵DE＝DF，∠GDH＝90°，
∴△DEF始终为等腰直角三角形．
∵CE2+CF2＝EF2，
∴AE2+BF2＝EF2．
∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，
∴S四边形CEDF＝S△EDC+S△ADE＝S△ABC．
∴正确的有①②③④．
故选D．
10．解：根据旋转的性质可知∠BAB1＝100°，且AB＝AB1，∠B＝∠AB1C1．
∵点B1在线段BC的延长线上，∴∠BB1A＝∠B＝40°．
∴∠AB1C1＝40°．
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°．
故选：C．
11．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，
∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，
解得：m＝﹣2，n＝7，
故m+n＝5．
故答案为：5．
12．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，
∴∠BAC1＝90°，
∴BC1＝＝＝5，
故答案为：5．
13．解：由旋转的性质可得AB＝AD＝4，
∵∠B＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AD＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝7﹣4＝3，
故答案为：3．
14．解：∵AB∥CC'，
∴∠ABC+∠C′CB＝180°，
而∠B＝90°，
∴∠C′CB＝90°，
∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，
∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，
∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，
∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
即旋转角为100°．
故答案为100．
15．解：当顺时针旋转时，
∵将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，
∴旋转角为∠CAC'，∠BAC+∠CAC'＝180°，
∴∠CAC'＝150°，
当逆时针旋转时，旋转角为210°，
故答案为：150°或210°．
16．解：∵AB＝AC，∠B＝70°，
∴∠ACB＝∠B＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，
∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，
∴∠B＝∠BDC＝70°，
∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：100．
17．解：由旋转的性质可知
△ABC≌△CED
∴AC＝CD，∠ECD＝∠ACB＝30°
∴∠DAC＝∠ADC＝75°
故答案为75°
18．解：∵∠AOC的度数为105°，
由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，
∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，
∵△AOD中，AO＝DO，
∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，
∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，
由旋转可得，∠C＝∠B＝45°，故答案为：45°．
19．解：将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'的坐标为（1﹣2，﹣2+3），即（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
20．解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）如图，作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A2交x轴于点P，则P点为所作；
设直线A′A2的解析式为y＝kx+b，
把A′（﹣2，﹣3），A2（2，2）代入得，解得，
∴直线A′A2的解析式为y＝x﹣，
当y＝0时，x﹣＝0，解得x＝，
∴P点坐标为（，0）．
22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）根据图形可知：
旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．
23．（1）证明：由题意得，BC＝B1C，∠B＝∠B1＝60°，
又∵∠BCE+∠ECF＝90°，
∠B1CF+∠ECF＝90°，
∴∠BCE＝∠B1CF，
在△BCE和△B1CF中，
，
∴△BCE≌△B1CF（ASA）；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．理由如下：
证明：∵∠ECF＝30°，
∴∠BCE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BEC＝60°，得∠A1EO＝60°，
又∵∠A1＝30°，
∴∠A1EO＝60°，
即AB与A1B1垂直．
24．解：（1）①∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD＝∠ABC＝60°，
∴旋转角的度数为60°；
②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO＝BD，
而∠OBD＝60°，
∴△OBD为等边三角形；
∴OD＝OB＝4；
③∵△BOD为等边三角形，
∴∠BDO＝60°，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD＝AO＝3，
在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，
∵32+42＝52，
∴CD2+OD2＝OC2，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，
∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；
（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD＝OB，
∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，
∴OA2+2OB2＝OC2，
∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．
25．解：（1）∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE
∴△BCD≌△ACE
∴AC＝BC，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°
∴∠ACB＝90°
故旋转角的度数为90°
（2）AE⊥BD．
理由如下：
在Rt△BCM中，∠BCM＝90°
∴∠MBC+∠BMC＝90°
∵△BCD≌△ACE
∴∠DBC＝∠EAC
即∠MBC＝∠NAM
又∵∠BMC＝∠AMN
∴∠AMN+∠CAE＝90°
∴∠AND＝90°
∴AE⊥BD
（3）如图，连接DE，
由旋转图形的性质可知
CD＝CE，BD＝AE，旋转角∠DCE＝90°
∴∠EDC＝∠CED＝45°
∵CD＝3，
∴CE＝3
在Rt△DCE中，∠DCE＝90°
∴DE＝＝＝3
∵∠ADC＝45°
∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝90°
在Rt△ADE中，∠ADE＝90°
∴EA＝＝＝
∴BD＝
26．（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE
∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE，
∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAC＝60°
∴∠DAE＝60°
∴△ADE为等边三角形，
∴AD＝DE，
（2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°
∴∠DCE＝360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE＝90°，
（3）∵△ADE为等边三角形
∴∠ADE＝60°
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°
又∵∠DCE＝90°
∴DE＝2CE＝2BD＝2，
∴AD＝DE＝2
在Rt△DCE中，