2021届高考物理二轮专题复习讲义： 机械振动和机械波 光学

专题复习目标 学科核心素养 高考命题方向
1.理解机械振动的特点和规律、机械波的传播和特点。能根据振动和波动图象分析质点的振动和波动特点。 2．利用几何知识分析光的折射和全反射以及光路控制问题。
3．理解光的波粒二象性。 科学思维：能根据现实生活中的振动或摆动的特点建构简谐运动、单摆等物理模型。
方法技巧：通过做光路图，能够利用几何和函数知识分析光学问题。 高考考查的内容主要有：机械波传播过程中波动和振动的关系；对波动图象和振动图象的理解与应用；对光的折射和全反射现象的理解；折射率的求解和光路作图；对光的波粒二象性的理解等。
一、机械振动和机械波
1．简谐运动的图象信息
(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。
2．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
二、光的折射和全反射
1．对折射率的理解
(1)公式：n＝
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。
(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。
2．解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C＝确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
三、光的波动性
1．证明光具有波动性的三种现象：光的干涉现象、光的衍射现象和光的偏振现象。
2．光的干涉
(1)现象：光在重叠区域出现加强或减弱的现象。
(2)产生条件：两束光频率相同、相位差恒定。
(3)典型实验：杨氏双缝实验。
3．光的衍射
(1)现象：光绕过障碍物偏离直线传播的现象。
(2)产生条件：障碍物或孔的尺寸与波长相差不多或更小。
(3)典型实验：单缝衍射、圆孔衍射和不透明圆盘衍射。
四、电磁波
1．电磁波是横波：在传播方向上的任一点，E和B随时间做正弦规律变化，E与B彼此垂直且与传播方向垂直。
2．电磁波的传播不需要介质：电磁波在真空中的传播速度与光速相同，即c＝3×108 m/s。
3．电磁波具有波的共性：能产生干涉、衍射等现象。
4．电磁波传播的过程也就是电磁能量传播的过程。
5．电磁波的波速、波长与频率的关系：c＝λf或λ＝。
热点一　振动与波动的综合应用
1．波动图象与振动图象的综合分析
2．波的多解问题的分析思路
3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
(1)“上下坡”法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。
(2)“同侧”法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。
(3)“微平移”法：将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向。
(多选)(2020·华师一附三模)图(a)是一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5 m处的质点，Q是平衡位置在x＝12 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象，下列说法正确的是(　　)
A．这列波沿x轴正方向传播
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s的过程中，质点Q的位移大小为0.30 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，回复力对质点P的冲量为零
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(m)
[解析]　根据振动图象可知t＝0.10 s时刻质点Q向下振动，在波动图象中根据“同侧法”知波沿x轴正方向传播，A正确；由振动图象读出周期T＝0.2 s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.15 s＝T，则在t＝0.25 s 时，质点P位于x轴上方，加速度方向沿y轴负方向，B正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为个周期，t＝0.25 s 时刻质点Q位于波峰，质点Q的位移大小为0.10 m，路程为0.30 m，C错误；从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为个周期，t＝0.10 s 和t＝0.25 s质点P的瞬时速度不相同，由动量定理I＝mΔv＝m(v2－v1)≠0，回复力对质点P的冲量不为零，D错误；由振动图象和波动图象可知A＝0.10 m，ω＝＝10π rad/s；质点Q简谐运动的表达式为y＝Asin ωt＝0.10sin 10πt(m)，E正确。
[答案]　ABE
【拓展训练1】　(多选)(2020·衡水中学9调)甲、乙两列简谐横波波速均为v＝2 m/s，甲沿x轴负方向传播，乙沿x轴正方向传播，某时刻波的图象分别如图甲、乙所示，其中P、Q处的质点均处于波峰，关于这两列波，下列说法正确的是(　　)
A．甲波中的M处质点比P处质点先回到平衡位置
B．从图示的时刻开始，P处质点与Q处质点同时回到平衡位置
C．从图示的时刻开始，经过1.0 s，P质点沿x轴负方向通过的位移为2 m
D．从图示的时刻开始，经过1.0 s，M质点通过的路程为20 cm
E．这两列波相遇，不可能形成稳定的干涉图样
解析：选ADE。甲沿x轴负方向传播，M处质点正向y轴负方向运动，比P处质点先回到平衡位置，A正确；T甲＝＝2 s，T乙＝＝4 s，P、Q处的质点均需通过T回到平衡位置，但时间不同，B错误；质点不会随波迁移，C错误；经过半个周期，质点通过的路程为2A，为20 cm，D正确；两列波频率不同，不能形成稳定的干涉图样，E正确。
【拓展训练2】　(2020·厦门外国语学校模拟)让一根均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向上做简谐运动，软绳上会形成横波波形，如图甲所示。已知软绳端点M的振动图象如图乙所示。观察发现，当t＝1 s时，软绳上各点都已经开始振动。在t＝1.1 s时刻，M、N平衡位置之间只有一个波峰，且N点处在平衡位置，M、N两点平衡位置之间距离d＝0.6 m。求：
(1)波长和传播速度；
(2)从端点M起振开始计时，绳上N点第五次运动到波峰位置的时间。
解析：(1)由题图乙可知，波传播的周期T＝0.2 s，在t＝1.1 s时，M点振动方向向上；
由题意知，有两种可能
第一种：当λ1＝d＝0.6 m时，v1＝＝ m/s＝3 m/s
第二种：当λ2＝d＝0.4 m时，v2＝＝ m/s＝2 m/s。
(2)由题图乙可知，t＝0时，M点振动方向向下，绳上N点第五次到达波峰位置的时间：t＝＋T＋4T
当v1＝3 m/s时，t1＝＋T＋4T＝1.15 s
当v2＝2 m/s时，t2＝＋T＋4T＝1.25 s。　
答案：见解析
热点二　光的折射和全反射
1．全反射的条件
(1)光从光密介质进入光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
2．光的色散问题
(1)在同一介质中，不同频率的光对应的折射率不同，频率越高，对应的折射率越大。
(2)光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。
3．必备数学知识
(1)平行线、三角形、圆等相关几何定理；
(2)三角函数知识；
(3)相似三角形的性质；
(4)勾股定理；
(5)正弦定理、余弦定理。
(2020·青海西宁模拟)如图所示，一半径为R的透明球体放在水平地面上，球心为O，球与地球的接触点为B，在球体的顶点A有一点光源，点光源发出的光通过球体后照亮地面上的部分区域。已知透明球体材料的折射率n＝，真空中光速为c。
(1)求光从A点到B点的传播时间；
(2)若不考虑光在透明球体中反射的影响，求地面上被光照亮的区域的面积。
[解析]　 (1)由n＝得v＝＝c
t＝＝。
(2)设光线从球面上P点射出时恰好发生全反射sin C＝＝
可得C＝60°
由几何关系可知LBQ＝Rsin 60°＝R
LMQ＝＝＝R
被光照亮区域的半径r＝LBQ＋LMQ＝R
被光照亮区域的面积S＝πr2＝3πR2。
[答案]　(1)　(2)3πR2
如图所示，平静湖面岸边有一垂钓爱好者，他的眼睛恰好位于岸边B点正上方的A点，竿梢处于水面上的C点，浮标处于水面上的D点，鱼饵灯处于浮标正下方的F点。已知水面与B点等高，AB间的高度h＝0.9 m，AC间的距离l＝4.5 m，CD间的距离x＝2 m，此时垂钓者发现鱼饵灯刚好被竿梢挡住。已知鱼饵灯发出的色光对湖水的折射率为n＝，求：
(1)鱼饵灯的深度；
(2)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面BC间射出。
[解析]　(1)由题意知sin i＝＝
sin r＝
由折射定得n＝
解得h′＝1.5 m。
(2)鱼饵灯与竿梢的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面BC间射出。则sin C＝
由几何关系得sin C＝
解得h″＝ m。
[答案]　(1)1.5 m　(2) m
【拓展训练3】　(多选)(2020·厦门外国语学校模拟)如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若平面镜的上下表面足够宽，不考虑光线由玻璃砖内射向上表面时的反射。下列说法正确的是(　　)
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．玻璃对光束Ⅱ的折射率小于对光束Ⅲ的折射率，当α角减小为某一值时，光束Ⅱ先消失了，光束Ⅲ还存在
C．改变α角，光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行
D．通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度要大于光束Ⅲ的
E．在玻璃中，光束Ⅱ的速度要小于光束Ⅲ的速度
解析：选ACE。所有色光都能反射，反射角相同，则由题图可知光束Ⅰ是复色光；而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的可逆性，知两光束仍然平行射出，且光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；作出三束光线的完整光路图，如图所示。由图知：光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，根据折射定律可知光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ。根据全反射临界角sin C＝，可知光束Ⅱ的全反射临界角小于光束Ⅲ的全反射临界角，当α角减小为某一值时，光束Ⅱ先消失，光束Ⅲ存在，故B错误；一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射出，经过反射、再折射后，光线仍是平行，因为光反射时入射角与反射角相等。所以由光路可逆可得出射光线平行，改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故C正确；光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ，则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ，光束Ⅱ的波长小于光束Ⅲ的波长，而双缝干涉条纹间距与波长成正比，则双缝干涉实验中光束Ⅱ产生的条纹间距比光束Ⅲ的小，故D错误；光在玻璃中的传播速度为v＝，光束Ⅱ的折射率大于光束Ⅲ，故光束Ⅱ在玻璃中传播速度小于光束Ⅲ的，故E正确。
【拓展训练4】　一半圆形玻璃砖的横截面如图所示，圆心为O点，AB为水平直径，OC为竖直线，EF是一足够大的竖直光屏，与玻璃砖接触于B点，已知半圆形玻璃砖的半径R＝6 cm，折射率n＝，一单色细光束在弧AC之间，沿半径方向射向圆心O点。
(1)当角度θ至少为多少时，光屏上只有一个亮斑？
(2)当θ＝30°时，光屏上两个亮斑的距离是多少？
解析：(1)当光线在AB面上发生全反射时，只有一个亮班，此时：
sin θ＝＝
得：θ＝45°。
(2)光线在AB面上发生反射和折射，在竖直屏幕MN上出现两个光斑，光路图如图所示。
设折射角为r，根据折射定律：n＝
则得：sin r＝sin 30°＝
解得：r＝45°
根据几何关系，两个光斑之间的距离为：
L＝Rtan 60°＋Rtan 45°＝6(＋1)cm。
答案：(1)45°　(2)6(＋1)cm
(建议用时：40分钟)
1．(2020·大联盟5调)(1)下列说法正确的是________。
A．物体做受迫振动的频率等于固有频率
B．光纤通信利用了光的全反射原理
C．用同一套装置做杨氏双缝干涉实验，光的波长越大，相邻两亮条纹间中心间距越小
D．根据狭义相对论，物体运动时的质量大于静止时的质量
E．X射线是一种电磁波
(2)一列简谐横波沿x轴传播，图中实线和虚线分别代表t＝0时刻和t＝0.01 s时刻在0≤x≤8 m区域的波形，已知该波的频率f＜30 Hz，求：
①波速大小及波的传播方向；
②图中P质点(坐标xP＝1 m)从t＝0时刻开始经过多长时间第一次向下经过平衡位置以及此过程中P的平均速度大小。
解析：(1)物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，A错误；光纤通信利用了光的全反射原理，B正确；用同一套装置做杨氏双缝干涉实验，光的波长越大，相邻两亮条纹中心间距越大，C错误；根据狭义相对论，物体运动时的质量大于静止时的质量，D正确；X射线是一种电磁波，E正确。
(2)①若波向右传播，传播距离为：Δx＝(8n＋1)m(n＝0，1，2，)
对应的波速为：v＝ m/s(n＝0，1，2，…)
对应的频率：f＝＝(n＝0，1，2，…)
类似的，若波向左传播，传播的距离为：Δx＝(8n＋7)m(n＝0，1，2，…)
对应的波速为：v＝ m/s(n＝0，1，2，…)
对应的频率为：f＝＝(n＝0，1，2，…)
由于波的频率小于30 Hz，波只可能是向右传播，波速大小v＝100 m/s。
②λ＝8 m　v＝100 m/s
T＝ s＝0.08 s
P点经0.01 s回到平衡位置，再经过过平衡位置向下运动
t＝0.01 s＋＝0.05 s。
0时刻P质点纵坐标为：yP＝－A＝－2 cm　
此过程质点P的平均速度大小为：＝＝40 cm/s＝ m/s。
答案：(1)BDE　(2)见解析
2．(2020·皖南八校三模)(1)一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，质点A与质点B相距0.5 m，质点A的速度沿y轴正方向；t＝0.3 s时，质点A第一次到达负向最大位移处，下列说法正确的是________。
A．此波的传播速度大小为2.5 m/s，方向沿x轴负方向
B．质点A的振动方程是y＝5sin 5πt(cm)
C．从t＝0时起，经过0.4 s，质点A沿波传播方向迁移31.0 m
D．在t＝0.1 s时，质点B处于平衡位置，速度沿y轴正方向
E．在0～0.3 s时间内，质点B运动的路程为0.15 m
(2)如图所示，真空中一块截面视图为直角三角形的玻璃砖ABC，∠C＝30°，一束平行于BC边的单色光从AC边上的P点入射，刚好从AB边的中点M从玻璃砖射出，出射光线与AB夹角为30°，已知AM的长度为L，光在真空中的传播速度为c。
①求玻璃砖对该单色光的折射率n；
②这束单色光在玻璃砖中的传播时间(不考虑反射光线)。
解析：(1)由图可知波长λ＝1 m；经0.3 s质点A第一次到达负向最大位移处，可得周期T＝0.4 s，故波速v＝＝2.5 m/s。由质点A的速度沿y轴正方向，可知此波沿x轴负方向传播，A正确；由题图知振幅A＝5 cm，质点A刚好从平衡位置沿y轴正方振动，周期T＝0.4 s，B正确；波在传播过程中，质点并不沿传播方向运动，C错误；质点B此时位于平衡位置且向y轴负方向振动，经过四分之一周期，质点B在负向最大位移处，D错误；在0～0.3 s 时间内质点B振动四分之三个周期，运动的路程为0.15 m，E正确。
(2)①作出从P点入射，从M点射出的光路图如图所示，
由几何关系可知：r1＝r2＝60°①
由折射定律有：n＝②
n＝③
由①～③式可得：i1＝i2
根据几何关系得△AMP为等腰三角形，又∠A＝60°
故有：i1＝i2＝30°④
由①～④式可得：n＝。
②设光在玻璃砖中的传播速度为v，有：v＝⑤
由几何关系可得：PM＝L⑥
又有t＝⑦
由⑤～⑦式并代入数据可得t＝＝。
答案：(1)ABE　(2)见解析
3．(2020·江南十校联考)(1)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻波形如图中实线所示，t＝t1时刻的波形如图中虚线所示，质点P的位置在x＝4 m处，质点Q在x＝5 m处，质点P的振动方程为y＝－0.2sin 2.5πt(m)，则下列说法正确的是________。
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波传播速度大小为10 m/s
C．从t＝0时刻开始，质点Q经过0.2 s到达平衡位置
D．从t＝0时刻开始经过0.4 s，Q点经过的路程为0.4 m　
E．t1时刻可能是1.4 s末
(2)如图所示，直角三棱镜ABC中一锐角θ＝60°，直角边AC长度为L，一束单色光从D点以与AC成30°从真空入射到棱镜中，已知CD＝2AD，棱镜折射率为 ，单色光在真空中传播速度为c。
①通过计算说明光线从棱镜的哪条边射出，射出时与该边的夹角是多少？
②求此单色光通过三棱镜的时间。
解析：(1)由质点P的振动方程y＝－0.2sin 2.5πt(m)可知，t＝0时刻质点P正在平衡位置沿y轴负方向运动，根据振动与波动的关系可知，波沿x轴负方向运动，A错误；设波动的周期为T，则＝2.5π，求得T＝0.8 s，波传播的速度v＝＝10 m/s，B正确；由于t＝0时刻质点Q沿y轴负方向运动，因此经过0.2 s不可能到达平衡位置，C错误；从t＝0时刻开始经过0.4 s，即经过半个周期，质点Q经过的路程为2A＝0.4 m，D正确；由题图可知，t1＝T(n＝0，1，2，…)，当n＝1时，t1＝1.4 s，故E正确。
(2)①单色光射到AC边的入射角i＝60°
设光在三棱镜中的折射角为r，则由折射率定义＝n
得r＝30°
光线DE射到斜面AB时，i′＝60°
设棱镜的临界角为C，由于sin C＝＝＜sin 60°＝
即光射到斜面上时发生全发射，光路图如图所示。
因θ＝60°，反射光线与AB边的夹角是30°
所以单色光从BC边垂直射出。
②由几何关系可知，光在三棱镜中通过的距离为
DE＋FE＝＋＝L
v＝＝
t＝
所以t＝。
答案：(1)BDE　(2)见解析
4．(2020·青海西宁二模)(1)下列关于单摆的认识，说法正确的是________。
A．伽利略通过对单摆的深入研究，得到了单摆周期公式
B．将摆钟由广州移至哈尔滨，为保证摆钟的准确，需要将钟摆的摆长调长
C．在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当做摆长代入周期公式导致计算结果偏小
D．将单摆的摆角从5°改为3°，单摆的周期不变
E．摆球运动到平衡位置时，合力为零
(2020·合肥市第二次教学质检)(2)国内最长的梅溪湖激光音乐喷泉，采用了世界一流的灯光和音响设备，呈现出震撼人心的万千变化。喷泉的水池里某一射灯发出的一细光束射到水面的入射角α＝37°，从水面上出射时的折射角γ＝53°。
①求光在水面上发生全反射的临界角；
②该射灯(看做点光源)位于水面下h＝ m处，求射灯照亮的水面面积(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯给出了单摆的周期公式，故A错误；摆钟由广州移至哈尔滨时，重力加速度g变大，摆钟的摆长L不变，由T＝2π可知，摆钟的周期变小，摆钟变快，要校准摆钟，需要增大摆钟的周期T，可以增大摆钟的摆长L，故B正确；由T＝2π得g＝，在利用单摆测量重力加速度的实验中，在测量摆长时，将悬线的长度L当作摆长，而没有加上摆球的半径，导致摆长偏小，故g值偏小，故C正确；摆角从5°改为3°，单摆仍然做简谐运动，由周期公式T＝2π可知，单摆的周期不变，故D正确；摆球实际做圆周运动(一部分)，经最低点(平衡位置)时，绳子拉力与重力的合力提供向心力，绳子拉力大于重力，故E错误。
(2)①水对光的折射率n＝＝＝
对应的临界角为C ，sin C＝＝
C＝arcsin ；
②由空间对称可知，水面被照亮的部分是一圆面。设圆的半径为R，则sin C＝
解得R＝3 m
S＝πR2＝9π m2≈28 m2。
答案：(1)BCD　(2)①arcsin 　②28 m2
5．(1)下列说法正确的是________。
A．水中的气泡看起来特别明亮，是因为光经水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射
B．假设火车以接近光速的速度通过站台，站台上的旅客将观察到车上乘客变矮了
C．在真空中传播的电磁波，当它的频率增加时，它的传播速度不变，波长变短
D．全息照相利用了光的干涉原理
E．照相机的镜头表面镀有一层膜使照相效果更好，是利用了光的衍射现象
(2)两列横波在同种介质中沿x轴方向相向传播，t＝0时刻两列波的波形如图所示，前端刚好传到坐标x＝－1 m和x＝－2 m的A、B两点，若甲波的波速为v甲＝8 m/s。
①求t＝0时刻，坐标为x＝－8 m的质点P已经通过的路程是多少。
②求从t＝0到t1＝2 s的时间内，坐标原点处的质点位移为20 cm的时刻。
解析：(1)水中的气泡看起来特别明亮，是因为光经水射向气泡时，是从光密介质射向光疏介质，一部分光在界面上发生了全反射，A正确；根据尺缩效应可知，当物体运动的速度接近光速时，物体沿运动方向的长度将变短，火车以接近光速的速度通过站台时，站台上的旅客观察到车上的乘客变瘦了，而不是变矮了，B错误；在真空中传播的电磁波，它的传播速度不变，由v＝＝λf可知，当它的频率增加时，波长变短，C正确；全息照相利用了光的干涉原理，D正确；照相机的镜头表面镀有一层膜是利用了光的薄膜干涉原理，E错误。
(2)①由波形图可知，乙波的振幅A＝10 cm，t＝0时刻质点P已经振动了个周期，故t＝0时刻质点P通过的路程s＝3A＝30 cm。
②v甲＝，由图可知，λ甲＝4 m，则甲波的周期为T甲＝0.5 s
因波在同种介质中传播，波速相同，故v乙＝8 m/s
由图可知，λ乙＝8 m，则乙波的周期为T乙＝1 s，从t＝0时刻起，乙波波峰第一次传到坐标原点处所需的时间t′＝＝ s＝T乙
t＝0时刻，甲波的波峰刚好传到坐标原点处，要想满足题意，两列波的波峰必须同时到达坐标原点处
甲波的波峰到达坐标原点处的时刻为t甲＝kT甲(k＝0，1，2，3，…)
乙波的波峰到达坐标原点处的时刻为t乙＝T乙(n＝0，1，2，3，…)
又t乙＝t甲
解得k＝2n＋1(n＝0，1，2，3，…)
n＝0时，k＝1，t′乙＝0.5 s；n＝1时，k＝3，t″乙＝1.5 s；n＝2时，k＝5，t?乙＝2.5 s　
故从t＝0到t＝2 s的时间内，坐标原点处的质点位移为20 cm的时刻为0.5 s和1.5 s。
答案：(1)ACD　(2)见解析
6．(1)两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，其中a波振幅为2 cm，沿x轴正方向传播；b波振幅为1 cm，沿x轴负方向传播，两列波传播的速度大小均为v＝2 m/s.则下列说法正确的是________。
A．两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向
B．横波a的周期为2 s
C．t＝1 s时刻，质点P运动到M点
D．t＝1.5 s时，质点Q离开平衡位置的位移为1 cm
E．两列波从相遇到分离所用的时间为4 s
(2)处于真空中的圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，AB为水平直径，玻璃砖的半径为R，O为圆心，P为圆柱形玻璃砖上的一点，到水平直径AB的距离为，单色光平行于水平直径AB射向该玻璃砖。已知沿直径AB射入的单色光透过玻璃砖的时间为t，光在真空中的传播速度为c，不考虑二次反射，求：
①该圆柱形玻璃砖的折射率n；
②从P点水平射入的单色光透过玻璃砖所用的时间。
解析：(1)由“上坡下、下坡上”的判断原则可知，由于t＝0时刻质点P、Q起振且均处于上坡位置，所以两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向，A正确；由T＝可得a波传播的周期为2 s，B正确；在波向前传播的过程中，质点传播的是振动的形式，质点本身并不会随波迁移，C错误；t＝1.5 s时，两列波刚好在x＝5 m处相遇，b波中x＝11 m处的波形刚好传播到x＝8 m处，所以此时Q质点刚好位于波峰处，因此质点Q离开平衡位置的位移为1 cm，D正确；两列波从相遇到分离所用的时间为t＝＝2 s，E错误。
(2)①沿直径AB射入的单色光将从B点射出，设光在玻璃砖中的传播速度为v，则有t＝
由折射定律可得n＝
联立解得n＝。
②从P点水平射入的单色光的光路图如图所示。过P点作AB的垂线，垂足为C，因PC＝，所以∠POC＝30°，即单色光在P点的入射角i＝30°
由折射定律n＝，可得＝
由几何关系可知PD＝2Rcos r
从P点入射的单色光到达D点所用时间t′＝
又因为v＝
以上各式联立可解得t′＝。
答案：(1)ABD　(2)见解析